2.4 正态分布 课件26张PPT

课件26张PPT。2.4 正态分布教学目标：
1.?知识目标：
理解并掌握（标准）正态分布和正态曲线的概念、意义及性质，并能简单应用。
2.能力目标：
能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律，引导学生通过观察并探究规律，提高分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合，函数与
方程等数学思想方法。
3.?情感目标：
通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神。授课人：昂 冉 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。 这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下:在一块木板上,订上n+1层钉子,第1层2个钉子,第2层3个钉子,……,第n+1层n+2个钉子,这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多.自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中小球碰到钉子时,从左边落下的概率是P,从右边落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某个格.下面我们来试验一下:o2468实验次数增大时频率分布直方图正态曲线 可以看出,当重复次数无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线---正态曲线.正态曲线此正态曲线近似为下列函数的图像：式中的实数m、s是参数 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:则称X 的分布为正态分布. 正态分布由参数m、s唯一确定, m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（ m，s2）.其图象称为正态曲线.1.正态分布定义xy0 a b如果对于任何实数
a
A.
B.
C.

D.B练一练正态密度函数表示式当μ= 0，σ=1时标准正态密度函数表示式2.正态曲线的性质具有两头低、中间高、左右对称的基本特征（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. 2、正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)σ=0.5μ=　-1μ=0　μ=　1 (5)当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移。2、正态曲线的性质??=1μ=0　(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.2、正态曲线的性质练一练 设两个正态分布N(μ1，σ1)(σ1>0)和
N(μ2，σ2)(σ2>0)的密度函数图象如图所
示，则有(　　)A．μ1<μ2，σ1<σ2
B．μ1<μ2，σ1>σ2
C．μ1>μ2，σ1<σ2
D．μ1>μ2，σ1>σ2A特别有（熟记）3. 3σ原则 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。 正态总体在 以外取值的概率只有0.0026.操作应用，巩固新知例1、(1)在某次数学考试中，考生的X ~N(90,100).
考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是
(2)设连续型随机变量X~N(0,1),则 = , = . 0.50.95440.9544例2、若X~N(5,1),求P(6 P(4 所以P(3 ＝0.9544－0.6826＝0.2718，
由对称性得P(3所以P(62．已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）
A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228D练习：1．设连续型随机变量X~N(μ, σ2),则 = , 0.5归纳小结1.正态曲线及其特点；
2.正态分布及概率计算；
3.3s原则。作
业第75页习题2.4的A组1，B组2；
课外思考.请尝试从解析式角度分析正态曲线的对称性与最值。正态分布B:在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布 ，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。试问此次参赛的学生总数约有多少人？