12.3串、并联电路中的电阻关系(要点讲解+当堂检测+答案)

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北师大版物理九年级上册同步学案
第十二章　欧姆定律
第三节　串、并联电路中的电阻关系
要 点 讲 解
要点一　串联电路中的电阻关系
探究目的 串联电路中的电阻关系
猜想与假设 导体的电阻与其长度成正比，电阻的串联相当于增加了导体长度，则串联后的电阻应比各个分电阻大
实验步骤 将4Ω和1Ω的电阻串联起来调节滑动变阻器，测出对应的U、I值次数U/VI/AR/Ω13.50.70522.50.50531.50.305换用不同的电阻串联多实验几次
实验结论 串联电路的总电阻等于各串联电阻之和；串联总阻值比任何分电阻的阻值都大
推导过程 如图所示，在串联电路中：I＝I1＝I2，U＝U1＋U2，由I＝得：U1＝I1R1，U2＝I2R2，U＝IR。则可以导出：R＝R1＋R2
经典例题1　定值电阻R1和R2串联后，接在电压可调的电源两端，电路中的电流I随电源电压U变化关系的图像如图所示。已知R1＝4Ω，则R2＝________Ω。
解析：由图像可以求得R1和R2串联后的总电阻R串＝R1＋R2＝＝＝6Ω，由于已知R1＝4Ω，则R2＝2Ω。
答案：2
要点二　并联电路中的电阻关系
探究目的 并联电路中的电阻关系
猜想与假设 导体的电阻与其横截面积成反比，电阻并联相当于增大了导体的横截面积，则并联的总电阻应比各支路电阻小
实验步骤 将4Ω和1Ω的电阻并联起来调节滑动变阻器，测出对应的U、I值次数U/VI/AR/Ω12.43.00.821.62.00.830.81.00.8换用不同的电阻并联，多实验几次
实验结论 并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和；并联总阻值比任何支路电阻的阻值都小
推导过程 如图所示，在并联电路中：U＝U1＝U2，I＝I1＋I2，由I＝得：I1＝，I2＝，I＝。则可以推出：＝＋，即＝＋，得R＝
经典例题2　电阻R1＝10Ω，电阻R2＝30Ω，则R1和R2并联的总电阻是(　　　)
A. 40Ω　　　　　 B. 7.5Ω
C. 大于10Ω且小于30Ω D. 20Ω
解析：R1与R2并联后的等效电阻R并＝＝＝7.5Ω。
答案：B
易错易混警示　并联电路等效电阻的计算易出错
计算并联电路的等效电阻时，常将＝＋＋…＋误认为R＝＋＋…＋；公式R＝只适用于两个电阻并联的情况，有些同学错误地将这一公式推广为R＝。
经典例题3　如图所示，已知电阻R1∶R2＝2∶1，R1＝6Ω。闭合开关S后，电路中的等效电阻是________Ω，电流表A1、A2的示数之比是________，加在两个电阻两端的电压之比是________。
解析：由题意可知，R1＝6Ω，R2＝3Ω。开关S闭合时，电路的连接方式为并联。电流表A1测R2的 电流，电流表A2测干路电流。电路中的等效电阻R＝＝＝2Ω，通过R2的电流I2＝＝。通过干路的电流I＝I1＋I2＝＋＝＋＝，则两电流表的示数之比I2∶I＝∶＝2∶3。因两个电阻并联在电路中，所以加在两个电阻两端的电压之比为1∶1。
答案：2　2∶3　1∶1
当 堂 检 测
1. 下列说法正确的是(　　)
A. 并联电路的总电阻等于各电阻的倒数之和
B. 串联电路中任何一个电阻小于串联总电阻
C. 串联电路中的电阻越大，它两端的电压就越小
D. 并联电路中的电阻越大，通过它的电流就越大
2. 一个滑动变阻器上标有“50Ω　1.5A”字样，把它和30Ω的定值电阻串联起来接入电路，则电路的总电阻变化范围是(　　)
A. 0～30Ω B. 0～50Ω C. 0～80Ω D. 30～80Ω
3. 如图所示，如果R1A B
C D
4. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，当开关闭合后，滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A. 电压表示数变小，电压表与电流表示数的乘积变小
B. 电压表示数变大，电压表与电流表示数的比值不变
C. 电流表示数变小，电压表与电流表示数的比值变大
D. 电流表示数变大，电压表与电流表示数的乘积不变
第4题 第5题
5. 在如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S从断开到闭合时，电路中(　　)
A. 电流表的示数变小，电压表的示数变小
B. 电流表的示数变小，电压表的示数变大
C. 电流表的示数不变，电压表的示数变小
D. 电流表的示数不变，电压表的示数变大
6. 并联电路的总电阻比任何一个导体的电阻都要 (选填“大”或“小”)，这是因为把几个导体并联起来，相当于增加了导体的 。
7. 某同学做实验需要17Ω的电阻，现在身边只有10Ω、6Ω、5Ω、4Ω、1Ω的电阻各一只，则需要用 、 和 电阻 联；若需要2.4Ω的电阻，则可用 和 电阻 联。
8. 3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加导体的 ，等效电阻为 Ω；串联后相当于增加了导体的 ，等效电阻为 Ω。
9. 如图甲所示电路，电源电压不变。闭合开关后，滑片P由b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，则可判断电源电压是 V，定值电阻R的阻值是 Ω，滑动变阻器的最大阻值为 Ω。
甲 乙
当堂检测参考答案
1. B 2. D 3. B 4. B 5. A
6. 小 横截面积
7. 10Ω 6Ω 1Ω 串 6Ω 4Ω 并
8. 横截面积 2 长度 9
9. 9 6 12
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