青岛版七年级上册数学课件3.1 有理数的加法与减法 课件（34张PPT）

(共34张PPT)
3.1 有理数的加法与减法（1）
海 上 钻 井 平 台
(+2)+(+3)=+5
(-2)+(-3)=-5
(+2)+(-3)=-1
海上钻井平台每天都要记录潮汐涨落的情况，假设海水的初始水位记为0米，海水上升记为正，下降记为负。
有理数的加法
(-2)+(+3)=+1
(-3)+(+3)=0
(-3)+0=-3
你能从上面的两个算式中发现什么？
同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加.
（+3）+（+4）=
+7
(- 3 ) + ( - 5 ) =
- 8
加数
加数
和
从以上两个算式你能发现什么
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(+2)+(- 6)=
- 4
(-3)+(+5)=
+2
加数
和
加数
由此,你又能发现有理数相加有哪些运算规律吗？
一个数与0相加，仍得这个数.
互为相反数的两个数相加得0.
(-4)+(+4)=
0
(-3) + 0 =
-3
加数
和
加数
小 结
有理数的加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；
3.一个数与0相加，仍得这个数。
　　
解: (1)(-5)+(-9)
=-(5+9)
=-14
(2)11+(-12.1)
=-(12.1-11)
=-1.1
(3)(-3.8)+0
=-3.8
(4)(-2.4)+2.4
=0
练习：计算：
(1)(-5)+(-9) (2)11+(-12.1) (3)(-3.8)+0 (4)(-2.4)+2.4
3.1 有理数的加法与减法（2）
(+2)+(+3)
(-2)+(-3)
(+2)+(-3)
(+3)+(+2)
(-3)+(-2)
(-3)+(+2)
计算下列各题，它们的运算结果有什么关系？
(+2)+(+3)
(+3)+(+2)
(-2)+(-3)
(-3)+(-2)
(+2)+(-3)
(-3)+(+2)
=
=
=
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a。
有理数的加法运算律
(-2) + (-3)+(+7)
计算下列各题，它们的运算结果有什么关系？
(-2)+(-3) +(+7)
(-2) + (-3)+(+7)
(-2)+(-3) +(+7)
=
=（-5）+（+7）
=2
=（-2）+（+4）
=2
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）。
加法交换率与
加法结合率的推广
三个以上的有理数相加，可以根据需要交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
解：
解：
这两个解法哪个更好一些？
同分母结合法：
同分母或易于通分的分数优先相加。
解：
解：
同号结合法
解：
解：
凑整结合法
解：
解：
相反数结合法
小 结
加法交换律：
加法结合律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）。
1.同分母结合法
2.同号结合法
4.凑整结合法
3.相反数结合法
我们今天学了几个简便运算的方法：
　　
练习：计算：
1、 2、
3、 4、
=（-3）+（+73）+（-20）
3.1 有理数的加法与减法（3）
+
-3 ℃
4 ℃
北京市某天的最高气温为+4℃，最低气温-3℃，该天的最高气温比最低气温高多少？
（+4）-（-3）
= 7
（+4）+（+3）
方法2
= 7
（+4）
_
（-3）
=
（+4）
（+3）
减变加
相反数
有理数减法法则
你知道减法的意义吗？例如：8-5是什么意思？
减法是加法的逆运算，8-5就是求一个数与5相加得8.
因为5+3=8，所以8-5=3
又因为8+(-5)=3，
所以8-5=8+(-5)。
我们再换一个角度探究以上知识点
所以(-3)-(-4)=(-3)+(+4)。
又因为(-3)+(+4)=1。
你能仿上例解释 (-3)-(-4)吗？
就是求一个数与-4相加得-3.
我们知道(-4)+(+1)=-3，
所以(-3)-(-4)=1，
观察上面所得的这些等式，你从中有什么发现？与同学交流.
8-5=8+(-5)
(-3)-(-4)=(-3)+(+4)
(+4)–(- 3) =(+4)+(+3)
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
注意：有理数减法在运算时有两个要素要发生变化。
1.减法 加法
2. 减数 相反数
小 结
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
练习：计算：
（1） 18－(－3) 　
（2） (－3)－18
（3） (－18)－(－3)
（4） (－1.3)－ (－2.1)
　　
=18+(+3)
=18+3
=21
=(-3)+(-18)
= -(18+3)
= -21
=(-18)+(+3)
= -15
=(-1.3)+(+2.1)
=0.8
3.1 有理数的加法与减法（4）
1、有理数的加法法则？
2、有理数的加法运算律？
4、口算：（- 3）-（-9） （+6）-（+7）
（-7.2）-（+4.8） （+8.7）+（-4.7）
（-8.6）-（-2.6） （+5.3）+（+1.7）
（ ）-（ ）（ ）-（+ ）
0-（ ）
温故知新
-
6
5
+
6
5
-
3
7
1
4
7
-
5
9
8.7+（ -8.7 ）
3、有理数的减法法则？
0-（+5.2 ）
（ -3.5 ）- 0
(-3)+（+5）+（+4）+（-8）
表示：-3,+5，+4,-8的和
为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为
-3+5+4-8
读作 : 负3正5正4负8的和
或 负3加5加4减8
有理数的加减混合运算
例题：计算：（-3）+（+5）-（+4）-（-8）
解:
原式＝（-3）+（+5）+（-4）+（+8）
减法转化成加法
省略式中的括号和加号
运用加法交换律使同号两数分别相加
按有理数加法法则计算
＝-3+5-4+8
＝-3-4+5+8
＝-7+13
＝6
加减混合运算统一成加法运算
注意：有理数减法在运算时有两个要素要发生变化。
小 结
进行有理数的加减混合运算时，统一成加法并省略加号后，可以适当运用加法交换律和结合律。都在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。
练习：计算：1、
2、
输入
输出
－5
－(－3)
＋4
1
0
3、分别输入－1，－2，按图所示的程序运算，
则输出的结果依次是 、 ．