青岛版七年级上册数学5.4 生活中的常量与教案

5.4生活中的常量与变量
【教学目标】
1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。
2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
3、会在简单的过程中辨别常量和变量。
【学习重点】
体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
【学习难点】
会在简单的过程中辨别常量和变量。
【学习过程】
一、情境导入
一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
二、合作交流，解读探究
1、请讨论下面的问题：
（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：
cm = cm
cm = cm
cm = cm
cm = cm
在计算半径不同的圆的周长的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？
（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t时,应得工资额为m,则 =6。
取一些不同的的值，求出相应的的值：
时 元
时 元
时 元
时 元
……
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？
设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？
引导学生观察发现：是量的数值变与不变。
2、变量与常量的概念形成：
在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆周长C，工作时数t和工资额都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。
注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。
三、当堂训练，巩固新知
1、在关系式中，x、y都是变化的量，我们把它们叫做 ，100，10都是保持不变的量，我们把它们叫做 。
2、（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用，半径用表示，则和的关系是什么？是常量还是变量？③若周长用C，半径用表示，则C和的关系是什么？
（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？
四、达标检测
1、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(oC)之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是________，变量是_____。
2、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则m=6t，其中常量是　　　　　， 变量是　　　　　。
3、长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝2(a＋b)，其中常量是 ,变量是______。
4.张爷爷晚饭以后外出散步，遇到老同学，交谈了一会，返回途中在读报栏前看了一会儿报纸，如图是根据此情景画出的图像。请你结合图像回答问题：
张爷爷在离家多远处遇到了老同学，他们交谈了多长时间？
（2）读报栏大约离家多少路程？
（3）图中反映了哪些变量之间的关系？
5.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系。从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下的对应关系：
观察上表，你发现当摄氏温度每升高10℃时，华氏温度是怎样变化的？
根据（1）中的发现，分别求摄氏温度为-20℃和40℃时的华氏温度；
（3）华氏温度为100℉时，摄氏温度是多少？
五、课堂小结
1.在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量，叫做变量。
2.常量与变量必须存在于一个变化过程中.常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而言的。
六、作业布置： 课本习题5.4第1,3，4,5题
七、教学反思：