江苏省高邮市阳光双语初中苏科版八年级上册数学第2章轴对称图形 单元测试（含答案）

八年级数学第2章《轴对称图形》同步测试
一、选择题：
1、（2019北京）下列倡导节约的图形中，是轴对称图形的是（　　）

2、若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=100°，则∠C=( )
A.80° B.100° C.40° D.80°或40°
3、等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　　）
A.13cm B.17cm
C.13cm或17cm D.11cm或17cm
4、下列语句中，正确的是（　　）
A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线
B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
5、如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是( )

A.45°或36° B.35° C.30° D.40°
6、在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4cm，则AD+AE=( )cm．
A.8 B.7.2 C.8或16 D.9
7、如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：l，则∠B=( )

A.72° B.36° C.40° D.54°或36°
8、如图，在△ABC中，AC + BC=24，AO，BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC，BC于点N，M，则△CMN的周长为（ ）
A
N

O
B M C
（22题图）
A．12 B．24 C．36 D．不确定

9、如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（　　）

A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90° C．180°﹣∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠1
10、如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是( )厘米．

A.5 B.7.2 C.6 D.4
11、如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点．且EF∥BC，若BE=5，CF=3，则EF=( )

A.8 B.7.2 C.6 D.9
12、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（?? ）

A.10 B.7 C.5 D.4
二、填空题：
13、有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为 .
14、在△ABC中，已知∠B=∠C=15°，AB=2 cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长是_______．
15、已知：等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于 .
16、若△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB的度数为 .
17、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10 cm，CD=6 cm，则点D到AB的距离为______cm.
18、桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（　　）个．

19、如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点. 则∠AFD= .

20、已知：在△ABC中，AB=AC，OB=6，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点D．试则OC= 。

21、如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，EC的长为 cm．
22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 12 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是 .

三、解答题：
23、已知如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，试说明△ADE是等边三角形．


24、已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．
求证：∠BAF=∠ACF．





25、如图，已知△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E，F分别在AB，AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长．






26、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．



27、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2 ， AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．








参考答案：
一、选择题：
1、C 2、A 3、B 4、C 5、D
6、C 7、C 8、B 9、D 10、A
11、A 12、C
二、填空题：
13、6 14、1cm 15、2cm或5cm
16、15° 17、6 18、2
19、90° 20、6
21、3 22、30
三、解答题：
23、∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠ADE=∠AED，∴△ADE是等边三角形．
24、∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵FE是AD的垂直平分线，
∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴∠FAD=∠FDA（等边对等角），
∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，∴∠BAF=∠ACF．
25、延长AC至点P，使CP=BE，连接PD∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°.∴∠DBE=∠DCF=90°.
∴∠DCP=∠DBE=90°.在△BDE和△CDP中，BD=CD，∠DBE=∠DCP，BE=CP，
∴△BDE≌△CDP（SAS）. ∴DE=DP，∠BDE=∠CDP.∵∠BDC=120°，∠EDF=60° ， [来源:Zxxk.Com]
∴∠BDE+∠CDF=60° .∴∠CDP+∠CDF=60°. ∴∠EDF=∠PDF=60°.
在△DEF和△DPF中，DE=DP，∠EDF=∠PDF，DF=DF，∴△DEF≌△DPF（SAS）.
∴EF=PF.[来源:Zxxk.Com]∴EF=FC+BE. ∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2.
26、连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，
，
∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
27、∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB/2×DE+ AC/2×DF，∴S△ABC=（AB+AC）×DE/2，
即1/2×（16+12）×DE=28，解得DE=2（cm）．