12.2 判定方法 边边边(SSS)(要点讲解+当堂检测+答案) 第1课时 学案

人教版数学八年级上册同步学案
第十二章　全等三角形
12.2　三角形全等的判定
第1课时　判定方法—边边边(SSS)
要 点 讲 解
要点一　用“边边边”判定两个三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
1. 已知两个三角形有两组边分别相等时，可考虑经过数学推理得出第三组边相等，从而判定两个三角形全等；
2. “SSS”的判定方法说明了三角形具有稳定性，即三边确定的三角形是唯一的.
经典例题1　如图，AB＝DC，AF＝DE，BE＝CF，B，E，F，C在同一直线上，求证：△ABF≌△DCE.
解析：要证明△ABF≌△DCE，可证明这两个三角形的三边对应相等，题目提供的条件中“AB＝DC，AF＝DE”恰好是两对对应相等的边，我们只需再证明BF＝CE即可，这个可由“BE＝CF”运用等式性质获得.
证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SSS).
要点三　尺规作图
已知∠AOB(如图1所示)，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
图1 图2
作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角(如图2所示).
经典例题2　如图①所示，过点C作直线DE，使DE∥AB.
解析：由平行线的判定知内错角(同位角)相等，两直线平行，故可先构造一个角，然后作一个角等于这个角.
解：作法如下：
(1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F；
(2)在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE＝∠AFC；
(3)反向延长CE，则直线DE即为所求(如图②所示).
图① 图②
易错易混警示　错误利用等量关系证全等
对于三角形全等的判定，应严格遵守判定定理对边和角的要求，防止出现不加考虑而直接使用题设中的等量关系来证三角形全等的情形.
经典例题3　如图所示，点B，E，D，C在—条直线上，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，
求证：△ABD≌ACE.
证明：∵BE＝CD，
∴BE＋DE＝CD＋DE，即BD＝CE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE.
点拨：因为BE和CD不是△ABD和△ACE的对应边，所以不能直接使用，应先由BE＋ED＝CD＋DE得出BD＝CE，才能作为论证△ABD和△ACE全等的一个依据.
当 堂 检 测
1. 如图所示，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′.那么下列结论正确的是(　　)
A. △ABC≌△A′B′C′ B. △ABC≌△C′A′B′
C. △ABC≌△B′C′A′ D. 这两个三角形不全等
2. 如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，O为对角线AC，BD的交点，且AO＝CO，BO＝DO，则与△AOD全等的是(　　)
A. △ABC B. △ADC C. △BCD D. △COB

第2题 第3题
3. 如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是(　　)
A. △ABC≌△DBC B. ∠A＝∠D
C. BC是∠ACD的平分线 D. ∠A＝∠BCD
4. 如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1的度数是(　　)
A. 110° B. 40° C. 30° D. 20°
5. 如图，已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，则图中全等的三角形的对数是(　　)
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

第5题 第6题
6. 如图，AD＝BC，DC＝AB，AE＝CF，找出图中的一对全等三角形 ，并说明你的理由： .
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点在BC上，且AD＝AE，BD＝CE.若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为 .
8. 已知∠AOB，点C是OB边上的一点.用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线.
9. 如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE.
求证：∠DAB＝∠EAC.
当堂检测参考答案
1. A 2. D 3. D 4. C 5. C
6. △ADC≌△CBA 根据“SSS”，AD＝CB，DC＝BA，AC＝CA(答案不唯一)
7. 110°
8. 解：作图略.
9. 证明：在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB.∴∠DAC＝∠EAB.∴∠DAC－∠BAC＝∠EAB－∠BAC.即∠DAB＝∠EAC.