12.2 判定方法—角边角(ASA)和角角边(AAS)(要点讲解+当堂检测+答案) 第3课时 学案
文档属性
| 名称 | 12.2 判定方法—角边角(ASA)和角角边(AAS)(要点讲解+当堂检测+答案) 第3课时 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-13 11:32:19 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册同步学案
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第3课时 判定方法—角边角(ASA)和角角边(AAS)
要 点 讲 解
要点一 用“角边角”判定两个三角形全等
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识，突出边角的位置关系，避免出错.
经典例题1 如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.
求证：AE＝BF.
解析：利用AB＝CD寻找边相等的条件，通过平行得到角相等的条件，进而得到三角形全等，再利用全等三角形的性质得到AE＝BF.
证明：∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.
∵AE∥BF，CE∥DF.
∴∠A＝∠FBC，∠D＝∠ECA.
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD(ASA)，∴AE＝BF.
要点二 用“角角边”判定两个三角形全等
1. 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).这一结论很容易由“ASA”推得，将这一结论与“ASA”结合起来，即可得出：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等.
2. “有两角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗？不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.
3. 有三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如图所示，DE∥BC，则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠A＝∠A，但△ADE和△ABC不全等.
经典例题2 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F.
求证：AB＝FC.
证明：∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，∠F＋∠ECF＝90°.
又∵CD⊥AB，∴∠A＋∠ECF＝90°，∴∠A＝∠F.
在△ABC和△FCE中，
∴△ABC≌△FCE(AAS).∴AB＝FC.
易错易混警示 弄错对应关系
运用三角形全等的条件证明三角形全等时，必须注意相关的三个元素分别对应相等，否则易出现错误.
经典例题3 如图所示，∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠D＝90°，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌△ACD.你认为正确吗？为什么？
解：不正确，因为不是对应边相等.
点拨：用“角角边”判定两个三角形全等时，这两个角与一边不是仅仅“相等”就可以了，而必须是“对应相等”.在△ABC中，AC是锐角∠B的对边，在△ACD中，AC却是直角∠D的对边，这样的边不存在“对应相等”的关系.
当 堂 检 测
1. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是( )
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 乙
2. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.它的理论依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAA
第2题 第3题
3. 如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
4. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若用“ASA”证明△ABC≌△CDA，需添加条件 .
第4题 第5题
5. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝4cm，则BD＝ cm.
6. 如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.
求证：△ABC≌△AED.
7. 如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.
求证：AE＝CE.
8. 如图，点A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.
求证：DE＝CF.
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. D
4. ∠ACB＝∠CAD或AD∥BC
5. 3
6. 证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.又∵∠C＝∠D，AB＝AE，∴△ABC≌△AED(AAS).
7. 证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ACF，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE.∴AE＝CE.
8. 证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，∴AD＝BC.在△AED和△BFC中， ∴△AED≌△BFC(ASA)，∴DE＝CF.
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第3课时 判定方法—角边角(ASA)和角角边(AAS)
要 点 讲 解
要点一 用“角边角”判定两个三角形全等
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识，突出边角的位置关系，避免出错.
经典例题1 如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.
求证：AE＝BF.
解析：利用AB＝CD寻找边相等的条件，通过平行得到角相等的条件，进而得到三角形全等，再利用全等三角形的性质得到AE＝BF.
证明：∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.
∵AE∥BF，CE∥DF.
∴∠A＝∠FBC，∠D＝∠ECA.
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD(ASA)，∴AE＝BF.
要点二 用“角角边”判定两个三角形全等
1. 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).这一结论很容易由“ASA”推得，将这一结论与“ASA”结合起来，即可得出：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等.
2. “有两角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗？不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.
3. 有三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如图所示，DE∥BC，则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠A＝∠A，但△ADE和△ABC不全等.
经典例题2 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F.
求证：AB＝FC.
证明：∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，∠F＋∠ECF＝90°.
又∵CD⊥AB，∴∠A＋∠ECF＝90°，∴∠A＝∠F.
在△ABC和△FCE中，
∴△ABC≌△FCE(AAS).∴AB＝FC.
易错易混警示 弄错对应关系
运用三角形全等的条件证明三角形全等时，必须注意相关的三个元素分别对应相等，否则易出现错误.
经典例题3 如图所示，∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠D＝90°，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌△ACD.你认为正确吗？为什么？
解：不正确，因为不是对应边相等.
点拨：用“角角边”判定两个三角形全等时，这两个角与一边不是仅仅“相等”就可以了，而必须是“对应相等”.在△ABC中，AC是锐角∠B的对边，在△ACD中，AC却是直角∠D的对边，这样的边不存在“对应相等”的关系.
当 堂 检 测
1. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是( )
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 乙
2. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.它的理论依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAA
第2题 第3题
3. 如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
4. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若用“ASA”证明△ABC≌△CDA，需添加条件 .
第4题 第5题
5. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝4cm，则BD＝ cm.
6. 如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.
求证：△ABC≌△AED.
7. 如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.
求证：AE＝CE.
8. 如图，点A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.
求证：DE＝CF.
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. D
4. ∠ACB＝∠CAD或AD∥BC
5. 3
6. 证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.又∵∠C＝∠D，AB＝AE，∴△ABC≌△AED(AAS).
7. 证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ACF，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE.∴AE＝CE.
8. 证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，∴AD＝BC.在△AED和△BFC中， ∴△AED≌△BFC(ASA)，∴DE＝CF.