课件31张PPT。第一章1.2
1.2.2
第二课时
组合习题课2 突破常考题型题型一题型二题型三3 跨越高分障碍4 应用落实体验随堂即时演练课时达标检测1 回顾相关知识组合问题的简单应用 与几何有关的组合问题 排列与组合的综合运用 答案：D第一章 计数原理
1.2 排列与组合
1.2.2 组合
第2课时 组合的综合应用
A级 基础巩固
一、选择题
1．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这两个球同色的不同取法有( )
A．27种 B．24种 C．21种 D．18种
解析：分两类：一类是2个白球有C＝15种取法，另一类是2个黑球有C＝6种取法，所以取法共有15＋6＝21(种)．
答案：C
2．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )
A．12种 B．24种 C．30种 D．36种
解析：依题意，满足题意的选法共有C×2×2＝24(种)．
答案：B
3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )
A．24种 B．18种 C．12种 D．96种
解析：从3块不同的土地中选1块种1号种子，有C种方法，从其余的3种种子中选2种种在另外的2块土地上，有A种方法，所以所求方法有CA＝18(种)．
答案：B
4．将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的2个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
解析：根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法C＋C＝10(种)．
答案：A
5．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
解析：依题意，所求播放方式的种数为CCA＝2×3×6＝36.
答案：C
二、填空题
6．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有________种不同送法．
解析：每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C＝10(种)．
答案：10
7．某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有________种不同选修的方案(用数字作答)．
解析：分两类，第一类学生不选A，B，C中的任意一门，选法有C＝15(种)．第二类学生从A，B，C中选一门，再从其他6门中选3门课程，共有CC＝60种选法．所以选法共有15＋60＝75(种)．
答案：75
8．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．
解析：先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C－12＝58(个)．
答案：58
三、解答题
9．为了提高学生参加体育锻炼的热情，光明中学组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行比赛)，问要进行多少场比赛？
解：第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C场比赛，4个组共计4C场．
第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛C场，由于第一轮中在同一组的两队不再比赛，故应减少4场，因此第二轮的比赛应进行C＝4(场)．
综上，两轮比赛共进行4C＋C－4＝84(场)．
10．有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
(1)分成1本、2本、3本三组；
(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；
(3)分成每组都是2本的三组；
(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本．
解：(1)分三步：选选一本有C种选法；再从余下的5本中选2本有C有种选法；对于余下的三本全选有C种选法，由分步乘法计数原理知选法有CCC＝60(种)．
(2)由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)的基础上，还应考虑再分配的问题，因此选法共有CCCA＝360(种)．
(3)先分三步，则应是CCC种选法，但是这里面出现了重复，不妨记6本书分别为A，B，C，D，E，F，若第一步取了(AB，CD，EF)，则CCC种分法中还有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，AB，CD)，(EF，CD，AB)共A种情况，而且这A种情况仅是AB，CD，EF的顺序不同，因此，只算作一种情况，故分配方式有＝15(种)．
(4)在问题(3)的基础上再分配，故分配方式有·A＝CCC＝90(种)．
B级 能力提升
1．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( )
A．36个 B．72个 C．63个 D．126个
解析：此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有C＝126(个)．
答案：D
2．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________．
解析：设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意C－C＝16，
则6×5×4＝x(x－1)(x－2)＋16×6，所以x(x－1)(x－2)＝2×3×4，解得x＝4.即女生有2人．
答案：2
3．有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
解：法一 依0与1两个特殊值分析，可分三类：
(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法；0可在后两位；有C种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有CCC·22个．
(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数C·22·A个．
(3)0和1都不取，有不同三位数C·23·A个．
综上所述，不同的三位数共有
CCC·22＋C·22·A＋C·23·A＝432(个)．
法二 任取三张卡片可以组成不同三位数C·23·A个，
其中0在百位的有C·22·A个，这是不合题意的，
故可组成的不同三位数共有C·23·A－C·22·A＝432(个)．
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．(2018·中山高二检测)圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为( )
A．720 B．360
C．240 D．120
【解析】 确定三角形的个数为C＝120.
【答案】 D
2．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告．要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．120种 B．48种
C．36种 D．18种
【解析】 最后必须播放奥运广告有C种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有C种，故共有CCA＝36种不同的播放方式．
【答案】 C
3．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
A．60种 B．63种
C．65种 D．66种
【解析】 均为奇数时，有C＝5种；均为偶数时，有C＝1种；两奇两偶时，有C·C＝60种，共有66种．
【答案】 D
4．(2018·青岛高二检测)将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为( )
A．120 B．240
C．360 D．720
【解析】 先选出3个球有C＝120种方法，不妨设为1,2,3号球，则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种．这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有120×2＝240种方法．
【答案】 B
5．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为( )
A．CC B．CA
C．CACA D．AA
【解析】 分两步进行：第一步，选出两名男选手，有C种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A种．故有CA种．
【答案】 B
二、填空题
6．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是________．
【解析】 按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有CC＝2 100种抽法．
【答案】 2 100
7．某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有________种不同的选法．
【解析】 若只有1名队长入选，则选法种数为C·C；若两名队长均入选，则选法种数为C，故不同选法有C·C＋C＝714(种)．
【答案】 714
8．现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有________种．
【解析】 6位游客选2人去A风景区，有C种，余下4位游客选2人去B风景区，有C种，余下2人去C，D风景区，有A种，所以分配方案共有CCA＝180(种)．
【答案】 180
三、解答题
9．α，β是两个平行平面，在α内取四个点，在β内取五个点．
(1)这些点最多能确定几条直线，几个平面？
(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？
【解】 (1)在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定直线才能达到最多，此时，最多能确定直线C＝36条．在此条件下，只有两直线平行时，所确定的平面才最多．又因为三个不共线的点确定一个平面，故最多可确定CC＋CC＋2＝72个平面．
(2)同理，在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多．此时最多能作CC＋CC＋CC＝120个三棱锥．
10．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？
(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球．
【解】 (1)每个小球都有4种方法，根据分步乘法计数原理，共有46＝4 096种不同放法．
(2)分两类：第1类，6个小球分3,1,1,1放入盒中；第2类，6个小球分2,2,1,1放入盒中，共有C·C·A＋C·C·A＝1 560(种)不同放法．
(3)法一 按3,1,1,1放入有C种方法，按2,2,1,1，放入有C种方法，共有C＋C＝10(种)不同放法．
法二 (挡板法)在6个球之间的5个空中插入三个挡板，将6个球分成四位，共有C＝10(种)不同放法．
[能力提升]
1．(2015·四川高考)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )
A．144个 B．120个 C．96个 D．72个
【解析】 分两类进行分析：第一类是万位数字为4，个位数字分别为0,2；第二类是万位数字为5，个位数字分别为0,2,4.当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有CA个偶数．故符合条件的偶数共有2A＋CA＝120(个)．
【答案】 B
2．如图1-2-1，A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有________种．
图1-2-1
【解析】 四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥，其中建三座桥连接四个小岛符合要求的建桥方案是只要三座桥不围成封闭的三角形区域符合要求，如桥AC，BC，BD符合要求，而围成封闭三角形不符合要求，如桥AC，CD，DA，不符合要求，故共有C－4＝16种不同的建桥方案．
【答案】 16
3．(2018·孝感高级中学期中)正五边形ABCDE中，若把顶点A，B，C，D，E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有________种.
【解析】 若用三种颜色，有CA种染法，若用四种颜色，有5·A种染法，则不同的染色方法有CA＋5·A＝240(种)．
【答案】 240
4．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．
(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
【解】 (1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CA＝A种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法．
所以共有不同测试方法A·A·A＝103 680种．
(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法C·C·A＝576种.
《排列与组合》教学设计
教学内容背景材料：
义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元的排列与组合
教学目标：[来源:www.shulihua.net]
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同
教具准备：教学课件
学具准备：每生准备3张数字卡片，学具袋
教学过程：
步骤
师生活动
修改意见
设计意图
一
（一）
创设问题情境：
师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题（课件出示）用数字1、2能写出几个两位数？问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：12、21。接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字1、2、3能写出几个两位数呢？”小猪站起来说能写成3个，小熊说5个，小狗说7个，到底能写出几个呢？
?
用学生感兴趣的童话故事引入，易于激发起学生探究的兴趣，同时也向学生渗透助人为乐的品德教育。
（二）
1．
自主合作探索新知
试一试
师：请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。
学生活动教师巡视。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）
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引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，体现了不同的孩子用不同的方式学习数学这一新的教学理念，易于吸引不同层次的学生积极主动的参与到活动中来。
2．[来源:www.shulihua.net]
发现问题
学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。
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?
引导学生发现写数过程中出现的问题，并就此展开讨论、交流，遵循了学生的认知特点。学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性，并根据自己的实际选择不同的方法，尊重了学生的主体地位。在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。
3．[来源:www.shulihua.net数理化网][来源:www.shulihua.net]
小组讨论
师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的两位数，并做到不重复不遗漏呢？
学生以小组为单位交流讨论。
?
4．
小组汇报
汇报时可能会出现下面几种情况：
1、无序的。
2、先写出1在十位上的有12、13；再写出2在十位上的有21、23；再写出3在十位上的有31、32。
3、用数字1、2能写出12、21；用数字2、3能写出23、32；用数字1、3能写出13、31。
引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。
?
5．
小结
教师简单小结学生所想方法引出练习内容。
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?
（三）
拓展应用
1、??? 数字2、3、4、5、出个两位数？写完交流。（或者也可用这样一道题：用△○□能摆成6种排法，例如：□○△
?
请你试着摆出其他几种排法。
?
学习的目的是为了应用，让学生自主的选择方法进行练习，有利于培养学生的自主学习的能力。
二、
（一）
组合
故事引入
师：下课了小狗、小熊、小猪做“找朋友”的游戏，好朋友见面之后要握握手，每两只小动物握一次手，小狗、小熊、小猪一共握几次手？怎样握？
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用同一条故事主线贯穿整节课的始终，以问题串的形式展开全课，能让学生始终保持浓厚的学习兴趣，充分体验到数学与生活的联系。
（二）
探索新知
学生在充分独立思考的基础上展开小组交流，并3人一组亲身实践一下。
汇报思考的过程。
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?
三
比较
师：刚才我们帮森林学校的小动物们解决了用数字1、2、3能写几个两位数；3只小动物每两个握一次手共握几次手的问题，森林学校的小动物们直夸同学们聪明呢！通过解决这两个问题你发现了什么？
生可能说用3个数字能写出6个两位数，3只小动物每两人握一次手共握3次。
引导学生明确排列与顺序有关而组合与顺序无关。两只小动物握一次手个？
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通过比较明确两种问题的同与不同，便于建立起清晰的知识结构，进一步深化学生的认识。
四
1．
拓展应用
小狗要参加学校的时装表演，妈妈为它准备了4件衣服（课件出示2件上衣、2件裤子的图片），请你帮小狗设计一下共有多少种穿法。如果需要的话可以用学具摆一摆。
交流想法。
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在儿童的生活经验里积累了一些搭配衣服，购物花钱的知识经验，所以学生乐于参与。
2．
完成课本99页的第2题
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五
课堂总结
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课件48张PPT。第2课时 组合的综合应用自主学习 新知突破1．掌握组合的有关性质．
2．能解决有关组合的简单实际问题．
3．能解决无限制条件的组合问题．有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有多少种？排列与组合的共同点都是“从n个不同元素中，任取m个元素”，如果交换两个元素的位置对结果产生影响，就是___________；反之，如果交换两个元素的位置对结果没有影响，就是___________．简而言之，__________与顺序有关， __________与顺序无关．排列与组合的联系和区别排列问题组合问题排列问题组合问题解决该问题的一般思路是先选后排，先____________后____________，解题时应灵活运用_______________原理和__________________原理．分类时，注意各类中是否分步，分步时注意各步中是否分类．解排列组合综合题的思路组合排列分类加法计数分步乘法计数1．将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有( )
A．120种 B．5种
C．240种 D．180种2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )
A．36种 B．48种
C．96种 D．192种3．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种(用数字作答)．
4．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)只有1名女生当选；
(2)两名队长当选；
(3)至少有1名队长当选．合作探究 课堂互动有限制条件的组合问题 “抗震救灾，众志成城”．在我国四川“5·12”地震发生后，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴抗震救灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：
(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？
(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？
(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？
[思路点拨] 分清“至少”、“至多”的含义，合理的分类或分步进行求解．
[规律方法] 1.含“至多”、“至少”问题的解法
解组合问题时，常遇到至多、至少问题，可用直接法分类求解，也可用间接法求解以减少运算量，当限制条件较多时要恰当分类，逐一求解．
2．“都是”、“都不是”与某元素的“含”、“不含”是同类型的，首先需将给定的总元素分类，才能判断所选取的元素分别来源于哪一类元素中．1．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)只有一名女生；
(2)两队长当选；
(3)至少有一名队长当选；
(4)至多有两名女生当选；
(5)既要有队长，又要有女生当选．组合中的分组问题 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；
(2)分为三份，每份两本；
(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．
[思路点拨] (1)是平均分组问题，与顺序无关，相当于6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，可以理解为一个人一个人地来取，(2)是“均匀分组”问题，(3)是分组问题，分三步进行，(4)分组后再分配，(5)明确“至少一本”包括“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型”．
[规律方法] “分组”与“分配”问题的解法
(1)本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清楚类型的归属对解题大有裨益，要分清是分组问题还是分配问题，这个是很关键的．
(2)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：
①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；
②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；
③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．
(3)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．2．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本．几何中的组合问题 (1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？
(2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？
[思路点拨] 四面体可看作不共面四点的一个组合，四棱锥是共面四点与平面外一点的组合．
(1)可用间接法，(2)可用直接法．
[规律方法] 1.几何组合应用题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多是以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合．这类问题情景新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强．
2．这类题的解答方法与组合应用题的方法基本一样，也就是把图形中的隐含条件视为有限制条件的组合应用题．计算时可用直接法，也可用间接法．要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．3．平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线．
(1)经过这9个点，可确定多少条直线？
(2)以这9个点为顶点，可以确定多少个三角形？
(3)以这9个点为顶点，可以确定多少个四边形？组合、排列的综合问题 现有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内：
(1)共有几种放法？
(2)恰有1个空盒，有几种放法？
(3)恰有2个盒子不放球，有几种放法？ [思路点拨] 此题关键是(2)，恰有1个空盒相当于一定有2个小球放在同一个盒子中，因此，先从4个不同的小球中取出2个放在一起(作为一个整体)，是组合问题．又因为4个盒子中只有1个是空的，所以另外3个盒子中分别放入2个，1个，1个小球，是排列问题．
[规律方法] 1.解排列组合的综合问题，首先要认真审题，把握问题的实质，分清是排列还是组合问题，再注意结合分类与分步两个原理，要按元素的性质确立分类的标准，按事情的发生过程确定分步的顺序．
2．解排列组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列．4．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？◎1.有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球排成一排，则不同的排法有________种．答案： 562．数学研究学习小组共有13名学生，其中男生8人，女生5人，从这13人里选出3个人准备做报告．在选出的3个人中，至少要有1名女生，一共有多少种选法？ [提示] 错因是上述解法中有重复计数．不妨设g1，g2，…，g5表示5名女生，b1，b2，…，b8表示8名男生．
(1)先选1名女生是g1，然后任选的2人是g2，b1；
(2)先选1名女生是g2，然后任选的2人是g1，b1.显然这是与(1)相同的选法．
对元素有“至少”或“至多”限制的组合应用题用直接法和间接法都可以，直接法根据条件分类列举，有时会分类过多；间接法用“没有限定条件”的总数减去“不符合条件”的种数，以免造成重复．谢谢观看！
