华师大版数学九年级上22.2.3公式法教学设计
课题
公式法
单元
22
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
1.理解求根公式的推导过程；??
2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程。
过程与方法目标
在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力
情感态度与价值观目标
培养学生的独立思考的习惯和与大家的合作交流意识
重点
正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力
难点
正确地推导出一元二次方程的求根公式
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问：
师：一元二次方程的一般形式是什么？
生：ax2＋bx＋c = 0(a≠0)
思考：如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？
我们一起来解决这个问题
学生回答问题，老师给予订正
通过复习，引出新问题，提高学生学习的积极性.
讲授新课
课件展示：
师：用配方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)转化为（x+m)2=n
生：把方程两边都除以 a,得x2 +
??
??
x+
??
??
= 0
移项，得 x2 +
??
??
x=-
??
??
配方，得 x2 +
??
??
x+(
??
2??
)2 =-
??
??
+(
??
2??
)2
即 ( x +
??
2??
)2 =
??
2
?4????
4
??
2
师：思考，该方程一定有解吗？如果不是，它有解的条件是什么？
师：经过研究你能得出什么结论？
生：∵4a2＞0
∴当b2-4ac≥0时, x +
??
2??
=±
??
2
?4????
2??
解得 x=-
??
2??
±
??
2
?4????
2??
即 x=
???±
??
2
?4????
2??
师：对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
x=
???±
??
2
?4????
2??
(a≠0, b2-4ac≥0)
此公式为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
师：思考：当
??
2
?4????<0时，方程有解吗？
生：
??
2
?4????<0时，原方程无解.
课件展示：
例1、解下列方程
(1)
2??
2
+???6=0 (2)
??
2
+4??=2
(3)5
??
2
?4???12=0 (4)
4??
2
+4??+10=1?8??
师：总结一下用公式法解一元二次方程的步骤
生：1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式??=
???±
??
2
?4????
2??
课件展示
考考你
师：解一元二次方程有哪些方法？
生：解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
师：通常你是怎样选用的？和同学交流一下吧！
课件展示
师：现在我们来解决22.1节中的问题1
生：x(x+10)=900
??
2
+10???900=0
x=-5±5
37
??
1
=?5+5
37
，
??
2
=?5?5
37
它们都是所列方程的根，但负数根
??
2
不符合题意应舍去。取
??=?5+5
37
≈25.4
x+10≈35.4，符合题意
因此绿地的宽约为25.4米，长约为35.4米.
学生配方，推导求根公式，讨论得出求根公式的注意情况
学生板演，老师订正，师生总结步骤
学生解答，互相讨论交流
学生自主解答
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固所学知识，
培养学生分析归纳的能力.
培养学生发散思维，自己解决问题的能力
课堂练习
1.利用求根公式求5x2+
1
2
＝6x的根时，a，b，c的值分别是（ ）
A．5，
1
2
，6 B．5，6，
1
2
C．5，－6，
1
2
D．5，－6，－
1
2
答案：C
2.若代数式x2-6x+5的值是12，则x的值为（ ）
A．7或-1 B．1或-5
C．-1或-5 D．不能确定
答案：A
2.一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为( )
A．20 B．12 C．－12 D．－20
答案：A
3.方程(x-3)(x+6)=10的根是 .
答案：x1=4，x2=-7
4.用公式法解方程2x2-7x+1=0，其中b2-4ac= ，x1= ，x2= .
答案：41，
7+
41
4
，
7?
41
4
5.用公式法解方程：2x2+3x-1=0
答案：
解：∵2x2+3x-1=0的二次项系数a=2，一次项系数b=3，常数项c=-1，
∴x=
???±
??
2
?4????
2??
=
?3±
9+8
4
=
?3±
17
4
∴
??
1
=
?3+
17
4
，
??
2
=
?3?
17
4
拓展提高
已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根，求a2-4a+2012的值．
答案：
解：∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的根，
∴a2-4a+1=0，
∴a2-4a=-1；
∴a2-4a+2012=-1+2012=2011
中考链接
1. (陕西中考)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－
5
2
ax＋a2＝0的一个根，则a的值为( )
A．1或4 B．－1或－4
C．－1或4 D．1或－4
答案：A
2.(随州中考)一元二次方程x2＋2
2
x－6＝0的根是( )
A．x1＝x2＝
2
B．x1＝0，x2＝－2
2
C．x1＝
2
，x2＝－3
2
D．x1＝－
2
，x2＝3
2
答案：C
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.一元二次方程的求根公式
x=
???±
??
2
?4????
2??
(a≠0, b2-4ac≥0)
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
2.步骤
1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式??=
???±
??
2
?4????
2??
/
22.2.3公式法 导学案
课题
公式法
单元
22
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式
3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程
重点难点
重点：根公式的推导
难点：公式的正确使用
教学过程
知识链接
请同学们回想以前学的知识
1、用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
合作探究
一、教材28页探索
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？
ax2+bx+c=0（a≠0）
解： 移项，得： ，
二次项系数化为1，得 。
配方，得： 即 。
思考，该方程一定有解吗？如果不是，它有解的条件是什么？
∵a≠0，∴4a2>0，∴当b2-4ac≥0时, x +
??
2??
=±
??
2
?4????
2??
解得 x=-
??
2??
±
??
2
?4????
2??
即 x=
???±
??
2
?4????
2??
所以x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
思考：当
??
2
?4????<0时，方程有解吗？
当
??
2
?4????<0时，方程 。
二、教材29页例题
例1、解下列方程
(1)
2??
2
+???6=0 (2)
??
2
+4??=2
(3)5
??
2
?4???12=0 (4)
4??
2
+4??+10=1?8??
用公式法解一元二次方程的步骤
（1） .
（2） .
(3) .
三、教材30页思考
解一元二次方程有哪些方法？
。
通常你是怎样选用的？和同学交流一下吧！
四、教材30页应用
现在我们来解决22.1节中的问题1：x(x+10)=900
自主尝试
应用公式法解方程
(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；
(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).
（5）（x-2）（x+5）＝8； （6）（x＋1）2＝2（x＋1)
【方法宝典】
找出方程中的a，b,c，然后利用求根公式x=
???±
??
2
?4????
2??
求解
当堂检测
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
A．＝0 B．＝0
C．x2＋2xy＋1＝0 D．5x＝3x－1
2.下列方程不是一元二次方程的是( )
A．x2＝1 B．0.01x2＋0．2x－0.1＝0
C． x2－3x＝0 D．x2－x＝(x2＋1)
3.方程3x2－4＝－2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A．3，－4，－2 B．3，2，－4 C．3，－2，－4 D．2，－2，0
4.一元二次方程2x2－(a＋1)x＝x(x－1)－1的二次项系数为1，一次项系数为－1，则a的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
5.若方程(m2－1)x2＋x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠1且m≠－1 D．m≠1或m≠－1
6.方程x(x＋1)＝0的根为( )
A．0 B．－1 C．0，－1 D．0，1
7．(1)当x为何值时，代数式2x2＋7x－1与4x＋1的值相等?
(2)当x为何值时，代数式2x2＋7x－1与x2－19的值互为相反数?
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
公式法
参考答案：
当堂检测：
B
D
B
B
C
C
7.(1)x＝－2或x＝；
(2)x＝－4或x＝．
/
课件23张PPT。22.2.3公式法华师大版 九年级上ax2＋bx＋c = 0(a≠0) 如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？问题导入一元二次方程的一般形式是什么？新知讲解用配方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)转化为（x+m)2=n????该方程一定有解吗？如果不是，它有解的条件是什么？思考?新知讲解???∵4a2＞0经过研究你能得出什么结论？新知讲解此公式为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)?(a≠0, b2-4ac≥0)新知讲解思考：??新知讲解?例1、解下列方程例题解析??例题解析???(4) 4x2+4x+10=1-8x；?例题解析这时称方程有两个相等的实数根用公式法解一元二次方程的一般步骤新知讲解?考考你 解一元二次方程有哪些方法？解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法通常你是怎样选用的？和同学交流一下吧！???CA课堂练习3.方程(x-3)(x+6)=10的根是 .
4.用公式法解方程2x2-7x+1=0，其中b2-4ac= ，x1= ，
x2= .x1=4，x2=-74141，，??5用公式法解方程：2x2+3x-1=0? 已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根，求a2-4a+2012的值．解：∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的根，
∴a2-4a+1=0，
∴a2-4a=-1；
∴a2-4a+2012=-1+2012=2011拓展提高?中考链接AC课堂总结公式概念步骤公式法?用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。?板书设计1.一元二次方程的求根公式?用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。2.步骤?作业布置用公式法解方程：
(1)x2－3x＝5；?
(2)2x2－4 x－1＝0.
(3)x2＋1＝3x；
(4)3x2＋2x＋1＝0.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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