22.2.3公式法 导学案

22.2.3公式法导学案
课题
公式法
单元
22
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式
3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程
重点难点
重点：根公式的推导
难点：公式的正确使用
教学过程
知识链接
请同学们回想以前学的知识
1、用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
合作探究
一、教材28页探索
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？
ax2+bx+c=0（a≠0）
解： 移项，得： ，
二次项系数化为1，得 。
配方，得： 即 。
思考，该方程一定有解吗？如果不是，它有解的条件是什么？
∵a≠0，∴4a2>0，∴当b2-4ac≥0时, x +
??
2??
=±
??
2
?4????
2??

解得 x=-
??
2??
±
??
2
?4????
2??
即 x=
???±
??
2
?4????
2??
所以x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
思考：当
??
2
?4????<0时，方程有解吗？
当
??
2
?4????<0时，方程 。
二、教材29页例题
例1、解下列方程
(1)
2??
2
+???6=0 (2)
??
2
+4??=2
(3)5
??
2
?4???12=0 (4)
4??
2
+4??+10=1?8??
用公式法解一元二次方程的步骤
（1） .
（2） .
(3) .
三、教材30页思考
解一元二次方程有哪些方法？
。
通常你是怎样选用的？和同学交流一下吧！
四、教材30页应用
现在我们来解决22.1节中的问题1：x(x+10)=900
自主尝试
应用公式法解方程
(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；
(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).
（5）（x-2）（x+5）＝8；　　　 （6）（x＋1）2＝2（x＋1)
【方法宝典】
找出方程中的a，b,c，然后利用求根公式x=
???±
??
2
?4????
2??
求解
当堂检测
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
A．＝0 B．＝0
C．x2＋2xy＋1＝0 D．5x＝3x－1
2.下列方程不是一元二次方程的是( )
A．x2＝1 B．0.01x2＋0．2x－0.1＝0
C． x2－3x＝0 D．x2－x＝(x2＋1)
3.方程3x2－4＝－2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A．3，－4，－2 B．3，2，－4 C．3，－2，－4 D．2，－2，0
4.一元二次方程2x2－(a＋1)x＝x(x－1)－1的二次项系数为1，一次项系数为－1，则a的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
5.若方程(m2－1)x2＋x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠1且m≠－1 D．m≠1或m≠－1
6.方程x(x＋1)＝0的根为( )
A．0 B．－1 C．0，－1 D．0，1
7．(1)当x为何值时，代数式2x2＋7x－1与4x＋1的值相等?
(2)当x为何值时，代数式2x2＋7x－1与x2－19的值互为相反数?
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
公式法
参考答案：
当堂检测：
B
D
B
B
C
C
7.(1)x＝－2或x＝；
(2)x＝－4或x＝．
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