22.2.4一元二次方程根的判别式 导学案

22.2.4一元二次方程根的判别式导学案
课题
一元二次方程根的判别式
单元
22
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.理解一元二次方程根的判别式取值范围对根的情况的影响；
2.会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算
重点难点
重点：会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算
难点：理解根的判别式取值范围对根的情况的影响
教学过程
知识链接
一元二次方程的求根公式是：________________。公式成立的条件是_____________。分别写出两个根的表达式：____________________________。
合作探究
一、教材31页回忆
分我们在推导一元二次方程求根公式的配方过程中，得到(x+b2a)2=b2?4ac4a2，只有当b2?4ac≥0时，才能直接开平方，得x+b2a=±b2?4ac4a2，所以，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况
观察方程(x+b2a)2=b2?4ac4a2a≠0，我们发现有三种情况
，
，
。
二、教材32页概括：
1.的取值决定着一元二次方程根的情况，因此把作为根的判别式，用“△”来表示。
(1)当△＞0时，方程有 实数根；
(2)当△＝0时，方程有 实数根；
(3)当△＜0时，方程 实数根。
（注意：判别式只适用于一元二次方程，当无法判定方程是否是一元二次方程时，应适当分类讨论。）
三、教材32页例题
例7、不解方程，判断下列方程根的情况：
(1)3x2=5x-2 (2)4x2-2x+=0
(3)4(y2+1)-y=0
用判别式判断根的情况的一般步骤
（1） .
（2） .
(3) .
四、教材33页试一试
已知关于x的方程2x2?3+4kx+2k2+k=0
(1)当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)当k取何值时，方程有两个相等的实数根？
(3)当k取何值时，方程没有实数根？
自主尝试
1、方程x2-4x＋4＝0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；
C.有一个实数根； D.没有实数根.
2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2＋1＝0 B. x2+x-1＝0 C. x2+2x＋3＝0 D. 4x2-4x＋1＝0
【方法宝典】
计算△=b2?4ac的结果，判断根的情况.
当堂检测
1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．
2．a是有理数，b是____时，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）=0的根也是有理数．
3．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根．
5、ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
一元二次方程根的判别式
参考答案：
当堂检测：
1．2
2．1
3．有两个不相等的
4．6，-4
5. k=2或k=10 ；当k=2时，x1=x2=,当k=10时，x1=x2=.