北师大版数学八年级上册3.2.3 建立平面直角坐标系教学设计
课题
3.2.3建立平面直角坐标系
单元
第三单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：能结合所给图形的特点,建立适当的坐标系,写出点的坐标.
过程与方法：通过多角度的探索,灵活选取简便易懂的方法解决问题,拓宽学生的思维,提高学生解决问题的能力.
情感态度与价值观：通过学习建立直角坐标系的多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造,激发学生的学习兴趣,感受数学在生活中的应用,增强学生的数学应用意识.
重点
根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标.
难点
根据一些特殊点的坐标复原坐标系.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：请写出图中各点的坐标.
你能写出图中几个点的坐标吗？
师：如果给出一个平面图形,要想写出图形中一些点的坐标,必须建立直角坐标系,而直角坐标系如何建立?建立方法是否唯一呢?
生：A（2，0）
B（0，3）
C（3，2）
D（3，-2）
E（-3，-2）
生：不能
由复习引入,从学生已有的知识经验入手,在熟悉中提出新问题,激发学生的求知欲,通过写出直角坐标系中点的坐标,复习所学知识并启发学生的思维,为下面的学习做好铺垫.
讲授新课
师：如图所示,长方形ABCD的长与宽分别是6,4，建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
师:在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标,所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢?请大家思考.
【思考】你还可以怎样建立直角坐标系？
师:这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种,即分别以A,B为原点,矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外,还有其他方式吗?
师:从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么?
【思考】由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以矩形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．
又如以矩形的中心为原点建立平面直角坐标系，建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但矩形的形状和性质不会改变
【例】对于边长为4的等边三角形ABC(如左下图所示),建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
解:如图所示,以边BC所在的直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.
由等边三角形的性质可知AO=2,等边三角形ABC各个顶点A,B,C的坐标分别为A(0,2),B(-2,0),C(2,0).
注意:确定坐标系时,要看点的位置,同时要看此点到坐标轴的距离,而距离往往需要进行计算.
【议一议】 在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流.
生:如下图所示,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.
生;如下图所示,以点D为坐标原点,分别以CD,AD所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.
生：如下图所示,以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系
生:建立直角坐标系有多种方法.
生;如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，此垂直平分线即为x轴所在直线。由已知得AB=4，在AB的左侧确定一点O，使OM=3且O点在x轴上，过O点作y轴∥AB，以AB为单位长度确定平面直角坐标系。
体会同一图形在不同坐标系中的位置不同,关键点的坐标也不同.培养学生综合应用知识解决问题的能力.
通过小组讨论活动,让学生理解坐标系的特点,并能应用特点解决问题.培养学生逆向思维的习惯以及勇于探索、团结协作的精神.
体会同一图形在不同坐标系中的位置不同,关键点的坐标也不同.培养学生综合应用知识解决问题的能力.
这个情境具有一定趣味性和探究性,这样可以大大激发学生的思维,增强学生的学习兴趣,使学生进入快乐的学习中来,提高学生学习的积极性和主动性,同时引导学生进入新课的学习.
课堂练习
1.如图所示的是A,B,C,D四位同学的家所在位置,若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系,那么C同学家的位置的坐标为(1,5),则B,D两同学家的坐标分别为 (D)
A.(2,3),(3,2) B.(3,2),(2,3) C.(2,3),(-3,2)
D.(3,2),(-2,3)
2.如图所示,若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点(-2，1).
3.如图所示,若点E的坐标为(-2,1),点F的坐标为(1,-1),则点G的坐标为(1，2).
4.星期天,小王、小李、小张三位同学相约到文化广场游玩,出发前,他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图(如图所示),其中行政办公楼的坐标是(-4,3),南城百货的坐标是(2,-3).
(1)图中省略了平面直角坐标系,请根据上述信息,画出这个平面直角坐标系;
(2)写出图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标;
体育馆(-9,4),
升旗台(-4,2),
北部湾俱乐部(-7,-1),
盘龙苑小区(-5,-3),
国际大酒店(0,0).
5.（2019?台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（-3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（ D ）
A．A B．B C．C D．D
6.（2018?贵港）若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ D）
A．-5 B．-3 C．3 D．1
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
本节通过学习建立直角坐标系的多种方法,体验数学活动充满着探索与创造,不同的坐标系,对于同一个图形,点的坐标是不同的.
建立不同的平面直角坐标系,同一个图形,同一个点可以用不同的坐标表示,在实际应用中,以坐标简单容易计算为前提.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
3.2.3建立平面直角坐标系
1.建立适当的平面直角坐标系
2.特殊点的坐标
课件26张PPT。3.2.3 建立平面直角坐标系北师版 八年级上新知导入请写出图中各点的坐标.A（2，0）
B（0，3）
C（3，2）
D（3，-2）
E（-3，-2）新知导入你能写出图中几个点的坐标吗？A ·· BC ·如果给出一个平面图形,要想写出图形中一些点的坐标,必须建立直角坐标系,而直角坐标系如何建立?建立方法是否唯一呢?新知讲解如图所示,长方形ABCD的长与宽分别是6,4，建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.请大家思考如何建立直角坐标系?新知讲解如下图所示,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.由CD的长为6,CB长为4,可得
A,B,C,D的坐标分别为
A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0).新知讲解如下图所示,以点D为坐标原点,分别以CD,AD所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.【思考】你还可以怎样建立直角坐标系？新知讲解你能写出各个顶点的坐标吗？由CD的长为6,CB长为4,可得
A,B,C,D的坐标分别为
A(0,4),B(-6,4),C(-6,0),D(0,0).新知讲解以上两种选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的.
这样建立直角坐标系的方式还有两种,即分别以A,B为原点,矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系.
除此之外,还有其他方式吗?【总结归纳】新知讲解如下图所示,以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系则A,B,C,D的坐标分别为
A(3,2),B(-3,2),
C(-3,-2),D(3,-2).新知讲解【思考】由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以矩形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．
又如以矩形的中心为原点建立平面直角坐标系，建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但矩形的形状和性质不会改变新知讲解【例】对于边长为4的等边三角形ABC(如左下图所示),建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.解:如图所示,以边BC所在的直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.ABCxyO由等边三角形的性质可知AO=
等边三角形ABC各个顶点A,B,C的坐标分别为
A(0, ),B(-2,0),C(2,0).新知讲解在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流.新知讲解如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，此垂直平分线即为x轴所在直线。由已知得AB=4，在AB的左侧确定一点O，使OM=3且O点在x轴上，过O点作y轴∥AB，以 AB为单位长度确定平面直角坐标系。C（4，4）即为藏宝地点。课堂练习1.如图所示的是A,B,C,D四位同学的家所在位置,若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系,那么C同学家的位置的坐标为(1,5),则B,D两同学家的坐标分别为 ( ) DA.(2,3),(3,2) B.(3,2),(2,3) C.(2,3),(-3,2)
D.(3,2),(-2,3)课堂练习2.如图所示,若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点 . (-2，1)课堂练习3.如图所示,若点E的坐标为(-2,1),点F的坐标为(1,-1),则点G的坐标为
. (1，2)拓展提高4.星期天,小王、小李、小张三位同学相约到文化广场游玩,出发前,他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图(如图所示),其中行政办公楼的坐标是(-4,3),南城百货的坐标是(2,-3).拓展提高(1)图中省略了平面直角坐标系,请根据上述信息,画出这个平面直角坐标系;xyO拓展提高(2)写出图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标;体育馆(-9,4),
升旗台(-4,2),
北部湾俱乐部(-7,-1),
盘龙苑小区(-5,-3),
国际大酒店(0,0).中考链接5.（2019?台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（-3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（ ）
A．A B．B C．C D．DD中考链接6.（2018?贵港）若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．-5 B．-3 C．3 D．1D课堂总结本节通过学习建立直角坐标系的多种方法,体验数学活动充满着探索与创造,不同的坐标系,对于同一个图形,点的坐标是不同的.
建立不同的平面直角坐标系,同一个图形,同一个点可以用不同的坐标表示,在实际应用中,以坐标简单容易计算为前提.这节课你学到了什么？板书设计3.2.3建立平面直角坐标系
1.建立适当的平面直角坐标系
2.特殊点的坐标作业布置课本 P66 练习题
P66 习题3.4谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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