【A典演练】第3课时 第一章 第二节 一定是直角三角形吗 习题课件

课件12张PPT。 第一单元 勾股定理第3课时 一定是直角三角形吗北师大版 九年级上册考点 1 直角三角形的判定
1．下列各组数是三角形三条边的长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．12，15，20
2．将直角三角形的三边长都扩大为原来的 2 倍，得到的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．在△ABC 中，AB＝12，AC＝9，BC＝15，下列关系成立的是（ ）
A．∠B＋∠C＞∠A B．∠B＋∠C＝∠A
C．∠B＋∠C＜∠A D．以上都不对
针对训练·各个击破DAB考点 1 直角三角形的判定
4．五根小木棒的长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三
角形，其中正确的是（ ）

5．若三角形三边长为 39，36，15，则此三角形的形状是____________ ．
6．三角形的三边长分别为 6，8，10，它的最短边上的高是____ ．
针对训练·各个击破C直角三角形8考点 1 直角三角形的判定
7．如图所示，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格
点上，试说明△ABC 为直角三角形．
【答案】利用格点图形，可得AB2＝20，AC2＝5，BC2＝25，
∵AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC 为直角三角形．
针对训练·各个击破考点 2 勾股数
8．在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C．4，5，6 D．
9．三条线段的长度分别为下列几组：
①3k，4k，5k(k＞0)； ②3＋k，4＋k，5＋k；
③3k2，4k2，5k2(k≠0)； ④ 3k ， 4k ， 5k (k＞0)．
其中，可以构成直接三角形的有____ 组．
针对训练·各个击破B3考点 2 勾股数
10．已知 9，a，15 为一组勾股数，则 a 的值为多少？
【答案】当 15 为斜边长时，a2＝152－92＝122；
当 15 为直角边长时，a2＝152＋92＝306，此时 a 不是整数．
因为 9，a，15 是一组勾股数，所以 a＝12．针对训练·各个击破11．如图所示，已知 AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，AB⊥AD．能判
断BC⊥BD 吗？简述你的理由．
【答案】∵AB⊥AD，∴△ABD 为直角三角形．
在 Rt△ABD 中，BD2＝AD2＋AB2，
∵AB＝4，DA＝3，∴BD＝52．
在△DBC 中，BD2＋BC2＝52＋122＝169，CD2＝132＝169，
即 BD2＋BC2＝CD2，∴∠DBC＝90°，∴BC⊥BD．
巩固提升·融会贯通12．王伟准备用一段长 30 m 的篱笆围成一个三角形的小圈，用于饲养家兔
，已知第一条边长为 a m，由于受地势限制，第二条边长只能是第一
条边长的 2 倍多 2 m．
（1）请用 a 表示第三条边长；
（2）第一条边长可以为 7 m 吗？为什么？请说明理由；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，
说明你的围法；若不能，请说明理由．
巩固提升·融会贯通【答案】（1）第一条边长为 a，第二条边长为 2a＋2，第三条边长为
30－a－(2a＋2)＝28－3a．
（2）不可以是 7 m．当第一条边长为 7 m 时，第二条边长为 16 m
，第三条边长为 7 m，不能构成三角形．
（3）当 a＝5 时，三角形的三边长分别是 5，12，13．
由 52＋122＝132 知，恰能构成直角三角形．
当 a＝6 时，三角形的三边长分别为 6，14，10．
由 62＋102≠142 知，不能构成直角三角形，
∴它的三边长分别为 5 m，12 m，13 m．
巩固提升·融会贯通13．如图所示，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA，PB，PC，以
BP 为边作∠PBQ＝60°，且 BQ＝BP，连接 CQ．
（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若 PA︰PB︰PC＝3︰4︰5，连接 PQ，试判断△PQC 的形状，并说明
理由．
【答案】（1）猜想：AP＝CQ．证明：在△ABP 与△CBQ 中，
∵AB＝CB，BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝60°．
∴∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC ＝∠CBQ．
∴△ABP≌△CBQ，∴AP＝CQ．
巩固提升·融会贯通【答案】 （2）由 PA︰PB︰PC＝3︰4︰5，
可设 PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a．
在△PBQ 中，由于 PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°．
∴△PBQ 为等边三角形，∴PQ＝4a．
于是在△PQC 中，∵PQ2＋QC2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2，
∴△PQC是直角三角形巩固提升·融会贯通谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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