1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件22张PPT?

课件22张PPT。9:03:56简单复合函数
求导法则知识回顾1、导数公式表9:03:572.导数的四则运算法则：设函数 u(x)、v(x) 是 x 的可导函数,则 推论：[c· f(x)]’ = c f’(x)9:03:57推论：1.复合函数的概念:二、讲授新课：9:03:57复合函数的导数新授课9:03:57例1：求的导数分析：解1：?9:03:579:03:57①②定理 　设函数 y = f (u)， u = ? (x) 均可导，则复合函数 y = f (? (x)) 也可导.则或复合函数的求导法则即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导. ( 链式法则 )9:03:57例1：求的导数解1：解2：可由y=sinu,u=2x复合而成=2cos2x（1）首先要弄清复合关系，特别要注意中间变量；（2）尽可能地将函数化简，然后再求导；（3）要注意复合函数求导法则与四则运算的综合
运用；（4）复合函数求导法则，常被称为“链条法则”，
一环套一环，缺一不可。复合函数求导法则的注意问题：9:03:57练习2　设 y = (2x + 1)5，求 y ?.　　解　把 2x + 1 看成中间变量 u，y = u5，u = 2x + 1复合而成，所以将 y = (2x + 1)5 看成是由由于9:03:57例2　设 y = sin2 x，求 y ?.　　解　这个函数可以看成是 y = sin x · sin x, 可利用乘法的导数公式，将 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 复合而成. 而所以这里，我们用复合函数求导法.9:03:57（1）分解；
（2）求导；
（3）相乘；
（4）回代。复合函数求导的基本步骤：9:03:57求 y ?.解　将中间变量 u = 1 - x2 记在脑子中.这样可以直接写出下式例 39:03:57练习3：设 f (x) = sinx2 ，求 f ?(x).解9:03:579:03:57解：(2)y′=(sin3x+sinx3)′
=(sin3x)′+(sinx3)′
=3sin2x·(sinx)′+cosx3·(x3)′
=3sin2xcosx+3x2cosx3. 9:03:57练习3：设 f (x) = ，求 f ?(x).9:03:57求下列函数的导数：× 前面所求的都是具体的复合函数的导数，而此题
中的对应法则 f 是未知的，是抽象的复合函数。它们
的导数如何求得？？9:03:57设f(x)在R上可导，且f `(5)=3,
若F（x）=f（2x+3）,
则F`（1）=_________9:03:57小结关键：分清函数的复合关系，合理选定中间变量。＊ 复合函数求导公式：利用复合函数的求导公式可以求抽象函数的导数。 对于抽象复合函数的求导, 要从其形式上把握其结构特征，找出中间变量；另外要充分运用复合关系的求导法则。＊ 抽象复合函数的导数：9:03:57Thanks