选修3-1 第三讲　中国古代数学瑰宝 《九章算术》 课件24张PPT

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习
探
究：九 章 算 术-----《九章算术》中的高考考查热点数学文化在高考中的体现 2017年的数学考试大纲第一次把数学文化列入高考内容，2018高
考数学核心素养再次提到“要重视中国古代文化”。近几年的高考试题增加
对中国传统文化进行考查的内容，将中国古代文明作为试题背景材料，
体现中国传统文化对人类发展和社会进步的贡献。

这种题目虽然难度不大，但立意新颖，富有创新精神，特别是巧妙
地利用我国优秀的传统文化设计试题，不仅是学生对我国的传统文化有
所了解，同时也考查了学生的各种能力，如阅读能力、思维能力、运
算能力和数据处理的能力等，很好地渗透了数学的核心素养。 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是“算经
十书”中最重要的一部，是周秦至汉代一部有代表性的总
结性的著作该书内容十分丰富。收集有246个与生产生
活实践有关的应用问题，按性质分类，每类为一章分别
是方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、
勾股。故称为《九章算术》知识链接 《九章算术》一直是我国的数学教科书，它还影响到国外，
朝鲜，日本也曾把它当做教科书，一些知识还传播到印度和
阿拉伯，甚至远至欧洲。
影响
《九章算术》作为近年高考考查的一个热点，就是从古代数
学挖掘素材，与高中知识相结合，既符合考生认知水平，又可
以引导学生关注中华优秀传统文化。涉及程序框图，立体几
何、数列、三角函数、概率等方面。


考查热点 【典例】一： (2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T8)如图程
序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中
的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,
则输出的a为　(　　)
A.0 B.2 C.4 D.14

【解析】选B.程序在执行过程中,a,b的值依次为
a=14,b=18;b=4;a=10;a=6;a=2;b=2,此时a=b=2程序结束,输
出a的值为2,故选B.
思考：更相减损术的功能是什么？本题还能更简单求解吗？【典例】二：
《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的
数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师
根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，
若输出m的值为35，则输入a的值为（ ）
A. 4 B.5 C .7 D .11 【典例】三：
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 3.5 平方米，则cos∠AOB=（??）
A． B. C. D.

【典例】四： （概率）

我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓
开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,
数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(?)
A.134石 ?B.169石? C.338石? D.1365石? 【典例】五： （数列）
《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了
246个问题及其解法，其中一个问题的大意为“现有一根九
节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容
积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的
容积之和各为多少？”则该问题中第2节，第3节，第8节竹
子的容积之和为（ ）
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升【典例】六： （数列）
《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里，良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”在这个问题中驽
马从出发到相遇时所行走的路程为___________里。． 【典例】七：
我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一
日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问
几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，莞草第1天
长高1尺。以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高
前一天的2倍。问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述
的已知条件，可求得第（　　）天蒲草和莞草高度相同。
（结果保留一位小数．参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）
A．1.3??????????????B．1.5??????????????C．2.6??????????????D．2.8【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为 ，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．
则An= 　　　　，Bn= 　　　　　，
令　　　　　　 =　　　　　　 ，
化为：2n+　　 =7，
解得2n=6，2n=1（舍去）．
∴n=　　 =1+ 　　≈2.6．
∴估计2.6日蒲、莞长度相等，　 　　　　
【典例】八：
《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何。下图网格纸中实线部分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（ ）
A 3立方丈 B 5立方丈 C 6立方丈 D12立方丈变式：求此刍甍的表面积【典例】九：
(2015·全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有　(　　)

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
【典例】十：
中国古代数学经典《九章算术》中，将底面为长方形且
有一侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角
三角形的三棱锥称为鳖臑（bie nao).若三棱锥P-ABC为鳖
臑，且PA⊥平面ABC,PA=AB=2,又该鳖臑的外接球的表面积
为24π，则该鳖臑的体积为（ ）变式：在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,
点E是PC的中点，连接DE，BD，BE。

证明：1.DE ⊥平面ABC，试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，
写出每个面的直角；

2.求阳马P-ABCD的体积与四面体EBCD的体积之比。
练习一：
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：
“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”
其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所
得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依
次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量
单位）．这个问题中，甲所得为（??? ）
（A） ???钱?????????? （B） ???钱????????????（C） ???钱???????? （D） ???钱 练习二：
我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,
九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的
体积 ??,求其直径 ??的一个近似公式 ??????????. 人们还用过一些类似
的近似公式. 根据 ????????????? 判断,下列近似公式中最精确的一个是（　　）试题分析：根据球的体积公式求出直径，然后选项中的常数为a：b，表
示出π，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可．由 ?????????
???????????????? 设选项中的常数为 ???，则可知 ???????，选项A代入得 ????????????????，
选项B代入得π= 3，选项C代入可知 ??????????????????，选项D代
入可知 ???????????????? ，故D的值接近真实的值，故选D. 总结反思：解决数学文化题策略：
1.转化语言
2.将古代数学文化与现代数学内容相联系
3.运用所学知识分析解决问题。谢谢观赏