选修3-1 第六讲　近代数学两巨星 分析的化身──欧拉课件32张PPT

课件32张PPT。所有人的老师分析的化身—欧拉 1.数学英雄：
欧拉（Leonhard Euler公元1707-1783年） ，瑞士数学家，13岁进巴塞尔大学读书，得到著名数学家贝努利的精心指导．欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他从19岁开始发表论文，直到76岁，在他那不倦的一生中，共写下了886本书籍和论文，
其中在世时发表了700多篇论文。彼得堡科学院为了整理他的著作，整整用了47年。
他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。欧拉对数学的研究如此之广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。2.欧拉的丰功伟绩2.欧拉的丰功伟绩图论起源于18世纪，1736年瑞士数学家欧拉（Euler）发表了图论的第一篇论文“哥尼斯堡七桥问题”。在当时的哥尼斯堡城有一条横贯全市的普雷格尔河，河中的两个岛与两岸用七座桥连结起来。当时那里的居民热衷于一个难题：有游人怎样不重复地走遍七桥，最后回到出发点。 欧拉对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究。 为了解决这个问题，欧拉用 A,B,C,D 4个字母代替陆地，作为 4 个顶点，将联结两块陆地的桥用相应的线段表示，于是哥尼斯堡七桥问题就变成了图中，是否存在经过每条边一次且仅一次，经过所有的顶点的回路问题了。欧拉在论文中指出，这样的回路是不存在的。 欧拉发现对任何凸多面体，其顶点数V、棱数E、面数F之间总有 V-E+F＝2 这个关系。 V-E+F 被称为欧拉示性数，成为拓扑学的基础概念。 简单多面体最有趣的定理之一
欧拉公式:V-E+F=2其中 V(Vertex)是多面体的顶点数，E(Edge)是棱数,F(Face)是面数也称欧拉示性数什么叫做正多面体？世界上有多少种正多面体？表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体。简单多面体分类如下图： 用欧拉公式V-E+F=2证明：正多面体只有正四面体、正八面体、正六面体、正十二面何等和正二十面体五种。用欧拉公式证明正多面体只有正四面体、正八面体、正六面体、正十二面何等和正二十面体五种。证：对于正多面体，假设它的各面都是正n边形，而且每一个顶角处有m 条边相遇。这样就有：
　　　　nF=2E (1)
　　　　mV=2E (2)(1)的右边系数2是因为每边（棱）出现在2个面中，（2）的右边系数2是因为每边通过2个顶角. 把（1）和（2）代入欧拉公式中，就得到：
　　　　　　　　 ????????????????显然n≥3，m≥3 但n＞3，且m＞3又是不可能的 因此m=3,4,5,所以E=6，12，30，从而F =4，8，20，这就给出了正四面体、正八面体和正二十面体. 因此n=3,4,5，
所以E=6，12，30，
从而F=4，6，12，这就给出了正四面体、正六面体（即立方体）和正十二面体.知道圆周率吗？谁能够说出圆周率的全部数据？3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387538865875332083814206171776691473045982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361533818279682303欧拉创设了许多数学符号，例如π（1736年）e（1748年）i（1777年）sin和cos（1748年）tg（1753年）△x（1755年）Σ（1755年）f(x)（1734年) 欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算，并且最先发现了对数是无穷多值的。他证明了任一非零实数Ｒ有无穷多个对数。欧拉使三角学成为一门系统的科学，他首先用比值来给出三角函数的定义，而在他以前是一直以线段的长作为定义的。欧拉的定义使三角学跳出只研究三角表这个圈子。欧拉对整个三角学作了分析性的研究。最优美的数学公式 1774年，欧拉把自己多年来研究变分问题所取得的成果集中发表在一本书《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》中。欧拉从而创立了一个新的数学分支──变分法 欧拉研究了天文学，并与达朗贝尔及拉格朗日一起成为天体力学的创立者 。 欧拉研究了流体的运动性质，建立了理想流体运动的基本微分方程 ，成为流体力学的创始人。 欧拉把自己所建立的理想流体运动的基本方程用于人体血液的流动，从而在生物学上添上了他的贡献，又以流体力学、潮汐理论为基础，丰富和发展了船舶设计制造及航海理论。 1783年9月18日下午，欧拉一边和小孙女逗着玩，一边思考着计算天王星的轨迹，突然，他从椅子上滑下来，嘴里轻声说：“我死了”。一位科学巨匠就这样停止了生命。 欧拉从19岁开始写作，直到逝世，留下了浩如烟海的论文、著作，甚至在他死后，他留下的许多手稿还丰富了后47年的圣彼得堡科学院学报。就科研成果方面来说，欧拉是数学史上或者说是自然科学史上首屈一指的。 历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯列为有史以来贡献最大的四位数学家，依据是他们都有一个共同点，就是在创建纯粹理论的同时，还应用这些数学工具去解决大量天文、物理和力学等方面的实际问题，他们的工作是跨学科的，他们不断地从实践中吸取丰富的营养，但又不满足于具体问题的解决，而是把宇宙看作是一个有机的整体，力图揭示它的奥秘和内在规律。 法国数学家拉普拉斯则认为：读读欧拉，他是所有人的老师。瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber曾表示：“没有欧拉的众多科学发现，今天的我们将过着完全不一样的生活。惊叹欧拉 丰功伟绩;钦佩
欧拉坚持不懈的治学 精神;学习欧拉 思想和方法.祝同学们在新的学期里
更高，更快，更强