选修3-1 第八讲　对无穷的深入思考古代的无穷观念课件15张PPT

课件15张PPT。无穷多个正数的和
等于正无穷吗？ 数学
选修3—1
数学史选讲
第八讲 对无穷的深入思考
第一节 古代的无穷观念西方古代数学中的无穷思想中国古代数学中的无穷思想 中西方古代数
学中的无穷思
想的比较中国古代数学中的无穷思想

刘徽(约公元225年-295年)，汉族，山东滨州邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。你能举出其他有关中国古代无穷
思想的事例吗？ 纵观中国数学史，从形式逻辑方面应用无穷思想的数学家实属凤毛麟角，这与西方数学中无穷的发展形成了鲜明的对比。西方数学中的无穷思想
你能举出其他有关西方古代无穷
思想的事例吗？ 根据资料显示，我们可以发现西方数学家、哲学家对无穷的追求，并不局限在解决实际问题上，他们更加注重无穷理论在逻辑上的严密性，从最开始对无穷有一个宏观上的分析到后来定量的研究，使人们增大了对无穷的操作能力，同时也体现了西方数学家对确定性的追求。这也与中国数学家形成了鲜明的对比。中西方数学无穷观的比较
一、价值观的不同
在中国古代数学是作为一门工具，用来解决生活中的问题，也将遵循实用的原则
筹算被列为六艺之中(礼、乐、射、御、书、数)，也就是说在中国文化的传统中数学只是一种技艺 ，因为筹算是一种解决生产、生活中实际问题的工具，所以它将会沿着更简便、更实用的道路发展，最终向实用性更强的珠算发展。也正因为此，中国的数学书籍都是以解决实际问题为主，《九章算术》就是很好的例子。
西方文化中将数学看成了信仰，一种理性精神，是形而上的事情
数学在古希腊是一种理性的信仰，在中世纪的基督教是一种宗教的情感，在现代的西方文明中数学是一种超越方法意义之上的理性精神.著名的数学史学者M·克莱因认为：在最广泛的意义上说,数学是一种精神，一种理性精神。
二、社会精英对数学关注度不同古代中国儒家思想占据主导地位 ，筹算仅仅处在技艺层面
儒家思想占据中国古代社会意识的主导地位，在汉代独尊儒术，于是这也就成为仕大夫阶层所追求的目标,在这种思想指导下，人们只会去关注三纲五常、四书五经,而不会去在意割圆术。
在西方数学与哲学是密不可分的，是一种智慧的象征。
哲学家喜欢搞观念，并在许多领域里显出他们搞抽象的典型作风。希腊哲学家对于真理、善良、慈爱和智慧就是这样来思考的。西方社会从古希腊时数学开始成为一种理性精神，就一直成为社会最精英人群所追求的对象 。 希尔伯特(Hilbert)说：“没有任何
问题可以像无穷那样深深的触动人的情
感, 很少有别的观念能像无穷那样激励
理智产生富有成果的思想, 然而也没有
任何其他的概念能向无穷那样需要加以
阐明.”赫尔曼外尔说：数学是无穷的科
学. 这节课你学到了什么？谈谈你的收获