人教版必修一集合小结课件（25张）

课件25张PPT。集合小结专题一数形结合思想在函数中的应用 数形结合思想是数学中重要的思想方法之一，具有直观性、
灵活性和深刻性的特点，并跨越各学科界限，有较强的综合性，
加强这方面的学习和训练，对巩固数学知识、打好基础、提高
能力有重要作用．【例 1】 用 min{a，b}表示 a，b 两数中的最小值，若函数t 的值为()图 1-1A．－2B．2C．－1D．1思维突破：由图形可以看出，要使图象关于x＝－ 对称，则 t＝1.答案：D 数形结合的实质是“以形助数”或“以数解
形”，运用数形结合思想解题，不仅直观且易于寻找解题途径，
更可以避免繁杂的计算和推理． 【互动与探究】
1．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价
格曲线 y＝f(x)，一种是平均价格曲线 y＝g(x)，如 f(2)＝3 表示
开始交易后 2 小时的即时价格为 3 元，g(2)＝4 表示开始交易后
2 小时内所有成交股票的平均价格为 4 元，下面所给出的四个
图象中，实线表示 y＝f(x)，虚线表示 y＝g(x)，其中可能正确的是()ABCD解析：f(0)与 g(0)应该相等，故排除 A，B 中开始交易的平均价格高于即时价格，D 中恰好相反．故选 C.答案：C 2．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假
定为直线)行驶．甲车和乙车的速度曲线分别为 v 甲和 v 乙(如图
1-2)．那么对于图中给定的 t0 和 t1，下列判断中一定正确的是( )
A．在 t1 时刻，甲车在乙车的前面
B．t1 时刻后，甲车在乙车的后面
C．在 t0 时刻，两车的位置相同D．t0 时刻后，乙车在甲车的前面图 1-2 解析：由图象可知：曲线 v甲比 v乙在 0～t0，0～t1 与x 轴所
围成图形面积大，则在t0 和t1 时刻，甲车均在乙车前面．故选A.
答案：A专题二分类讨论思想在函数中的应用 解分类讨论问题时，以下几点要予以足够重视：
(1)做到分类讨论不重复、不遗漏．
(2)克服分类讨论中的主观性和盲目性．
(3)注意掌握好基础知识、基本方法，这是解分类讨论问题
的前提条件． 【例 2】 已知二次函数 f(x)＝x2－16x＋q＋3.
(1)若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数 q 的取值范围；
(2)是否存在常数 t(t≥0)，当 x∈[t,10]时，f(x)的值域为区间
D，且区间 D 的长度为 12－t(视区间[a，b]的长度为 b－a)．
解：(1)∵f(x)＝x2－16x＋q＋3 的对称轴是 x＝8，
∴f(x)在区间[－1,1]上是减函数．
函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有：f(1)≤0，
f(－1)≥0，即1－16＋q＋3≤0，
1＋16＋q＋3≥0，∴－20≤q≤12. (2)当 0≤t<10 时，f(x)在区间[0,8]上是减函数，在区间(8,10]
上是增函数，且对称轴是 x＝8.
①当 0≤t≤6 时，在区间[t,10]上，f(t)最大，f(8)最小，
∴f(t)－f(8)＝12－t，即 t2－15t＋52＝0.②当 6∴f(10)－f(8)＝12－t，解得 t＝8.
∴f(10)－f(t)＝12－t，即 t2－17t＋72＝0.
解得 t＝8 或 t＝9，∴t＝9. “区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区
间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型．本例中的
二次函数是对称轴固定，而区间不固定，因此需要讨论该区间
相对于对称轴的位置关系，即分情况讨论．③当 8∵对任意 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，
f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．取 x＝±1，得 f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，
∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．
∴函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(2)设 2≤x1＜x2， 要使函数 f(x) 在 x ∈[2 ，＋∞) 上为增函数，必须 f(x1) －
f(x2)＜0 恒成立．
∵x1－x2＜0，∴a＜x1x2(x1＋x2)恒成立．
又∵x1＋x2＞4，x1x2＞4，
∴x1x2(x1＋x2)＞16.
∴a 的取值范围是(－∞，16]．专题三函数的实际应用 【例 3】 我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价
格调控等手段以达到节约用水的目的，某市用水收费标准是：
水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费，且有如下三条规定：
①若每月用水量不超过最低限量 m 立方米时，只付基本费
9 元和每户每月定额损耗费 a 元；
②若每月用水量超过 m 立方米时，除了付基本费和定额损
耗费外，超过部分每立方米付 n 元的超额费；
③每户每月的定额损耗费 a 不超过 5 元．(1)求每户每月水费 y(单位：元)与用水量 x(单位：立方米)的函数关系式；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量 ，并求 m，n，a 的值．解：(1)依题意，得 (2)∵0≤a≤5，∴9<9＋a≤14.
由于该家庭今年一、二月份的水费均大于 14 元，故用水量
4 立方米，5 立方米都大于最低限量 m 立方米．两式相减，得 n＝6.
代入 17＝9＋n(4－m)＋a，得 a＝6m－16.
又三月份用水量为 2.5 立方米，得 a＝6m－13，
这与 a＝6m－16 矛盾． ∴m≥2.5，即该家庭三月份用水量 2.5 平方米没有超最低
限量．【互动与探究】 4．某学校要建造一个面积为 10 000 平方米的运动场．如
图 1-3，运动场是由一个矩形 ABCD 和分别以 AD，BC 为直径
的两个半圆组成．跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道，运动场除跑
道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为 150
元，草皮每平方米造价为 30 元．(1)设半圆的半径 OA＝r(单位：米)，试建立塑胶跑道面积 S与 r 的函数关系 S(r)； (2)由于条件限制 r∈[30,40]，问当 r 取何值时，运动场的造
价最低(精确到整数)?
图 1-3
解：(1)塑胶跑道面积为(2)设运动场的造价为 y 元，∴当 r∈[30,40]时，函数 y 单调递减．
上为减函数．
∴当 r＝40 时，ymin≈636 461.
即运动场的造价最低为636 461元．