人教版七年级数学上册第一章有理数1.2有理数同步测试（有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册第一章有理数1.2有理数同步测试（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 125.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-15 20:28:39 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 第二节 有理数 同步测试
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．c＜b＜a B．ac＞ab C．cb＞ab D．c+b＜a+b
2．满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．下列各数中，是负整数的是（ ）
A．﹣6 B．3 C．0 D．
4．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：
（1）b﹣a＜0；（2）|a|＜|b|；（3）a+b＞0；（4）＞0．
其中正确的是（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
5．有理数﹣的相反数为（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
6．﹣2的绝对值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
7．π的相反数是（ ）
A．π B．一π C． D．﹣
8．在﹣2.5，，0，2这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2.5 B． C．0 D．2
9．在1，﹣2，3，﹣4这四个数中，绝对值最小的数为（ ）
A．1 B．3 C．﹣2 D．﹣4
10．在数轴上表示﹣1的点与表示2的点之间的距离是（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．﹣16的相反数是 ．
12．的相反数是 ．
13．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ．
14．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是 ．
15．如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为 ．
16．a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号）
17．已知符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.3]＝1，[3.2]＝4，[7]＝7，若[x]＝3，则x的取值范围
18．在数轴上离原点的距离等于的点所表示的数是 ．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．把下列各数填入它所属的集合内：
3，﹣200%，，|﹣2|，0，﹣5.32，．
（1）整数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}．
（3）非负数集合{ …}．
20．已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？
21．已知a，b，c数轴上的对应点如图所示，且|a|＝|b|
（1）求a3+b3的值；
（2）化简：|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|
22．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣4，10，x．
（1）则线段AB的长为 ．
（2）若AC＝4，点M表示的数为2，求线段CM的长．
23．在数轴上表示下列各数：，+2，﹣0.2，0，3，并用“＜”把这些数连接起来．
24．已知数轴上点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且AB＝9．
（1）若b＝﹣6，直接写出a的值；
（2）若C为AB的中点，对应的数为c，且OA＝2OB，求c的值．
25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可以理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成填空．
（1）求|8﹣（﹣3）|＝ ；|﹣3﹣5|＝ ．
（2）如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于多少？
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：由题意，可知a＞0＞b＞c．
A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此选项错误；
B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此选项正确；
C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此选项错误；
D、∵c＜a，∴c+b＜a+b，故此选项错误；
故选：B．
2．【解答】解：∵|ab|+|a﹣b|＝1，
∴0≤|ab|≤1，0≤|a﹣b|≤1，
∵a，b是整数，
∴|ab|＝0，|a﹣b|＝1或|a﹣b|＝0，|ab|＝1
①当|ab|＝0，|a﹣b|＝1时，
Ⅰ、当a＝0时，b＝±1，
∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，﹣1），
Ⅱ、当b＝0时，a＝±1，
∴整数对（a，b）为（1，0）或（﹣1，0），
②当|a﹣b|＝0，|ab|＝1时，
∴a＝﹣b，∴a2＝b2＝1，
∴a＝1，b＝﹣1或a＝﹣1，b＝1，
∴整数对（a，b）为（1，﹣1）或（﹣1，1），
即：满足|ab|+|a﹣b|＝1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，﹣1）或（1，0）或（﹣1，0）或（1，﹣1）或（﹣1，1）．
∴满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有6个．
故选：C．
3．【解答】解：A、﹣6为负整数，故选项正确；
B、3为正整数，故选项错误；
C、0不是正数，也不是负数，故选项错误；
D、为正分数，故选项错误．
故选：A．
4．【解答】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，
∴（1）b﹣a＞0，故错误；
（2）|a|＜|b|，故正确；
（3）a+b＞0，故正确；
（4）＜0，故错误．
故选：B．
5．【解答】解：有理数﹣的相反数为：．
故选：C．
6．【解答】解：﹣2的绝对值为：2．
故选：D．
7．【解答】解：π的相反数是：﹣π．
故选：B．
8．【解答】解：在﹣2.5，，0，2这四个数中，最大的数是为2．
故选：D．
9．【解答】解：∵|1|＝1，|﹣2|＝2，|3|＝3，|﹣4|＝4，
∴这四个数中，绝对值最小的数是1，
故选：A．
10．【解答】解：表示﹣1的点与表示2的点间距离为：2﹣（﹣1）＝3．
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：﹣16的相反数是16．
故答案为：16
12．【解答】解：的相反数是﹣；
故答案为﹣；
13．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．
即点C所表示的数是﹣1．
故答案为：﹣1
14．【解答】解：3﹣x≥0，
∴x≤3；
故答案为x≤3；
15．【解答】解：设数轴的原点为O，依图可知，RQ＝4
又∵数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，
∴OR＝OQ＝RQ＝2，
∴OP＝OQ+OR＝2+3＝5．
答案为：5
16．【解答】解：由数轴上数的位置可得c＜0＜b＜a，
①a+b＞0；正确，②a+b＞a+c；正确，③bc＞ac，正确，④ab＞ac正确，
所以4个式子都正确，
故选答案为：①②③④
17．【解答】解：符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.3]＝1，[3.2]＝4，[7]＝7，若[x]＝3，则x的取值范围2＜x≤3．
故答案为：2＜x≤3
18．【解答】解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，
可知在数轴上离原点的距离是2的点表示的数是±2．
故答案为：±2．
三、解答题
19．【解答】解：（1）整数集合{ 3，﹣200%，|﹣2|，0…}；
（2）分数集合{，﹣5.32，…}．
（3）非负数集合{3，，|﹣2|，0，…}．
故答案为：3，﹣200%，|﹣2|，0；，﹣5.32，；3，，|﹣2|，0，．
20．【解答】解：由题意得：m＝﹣8，n＝8﹣2＝6，
n﹣m＝6﹣（﹣8）＝14，
答：n比m大14．
21．【解答】解：（1）∵|a|＝|b|，
∴由数轴可知a，b互为相反数，
∴a3+b3＝0；
（2）由数轴可得a＞0，a+b＝0，c﹣a＜0，c﹣b＜0，ac＜0，﹣2b＞0，
则|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|
＝a﹣0+c﹣a﹣c+b﹣ac+2b
＝﹣ac+3b．
22．【解答】解：（1）线段AB的长为：10﹣（﹣4）＝10+4＝4，
故答案为：14．
（2）由A点表示的数是﹣4，AC＝4得：
当点C在点A的左边，则点C表示的数是﹣8．
∵点M表示的数是2
∴CM＝2﹣（﹣8）＝10，
当点C在点A的右边，则点C表示的数是0．
∵点M表示的数是2，
∴CM＝2﹣0＝2，
综上所述，线段CM的长度为10或2．
23．【解答】解：如图所示：
．
24．【解答】解：（1）∵AB＝9，b＝﹣6
而点A和点B分别位于原点O两侧
∴a﹣（﹣6）＝9
∴a＝3
故a的值为3．
（2）∵OA＝2OB，而AB＝9
∴OA＝6，OB＝3，AC＝4.5
①若A点在原点左侧，
则C点表示的数为﹣6+4.5＝﹣1.5
②若A点在原点右侧，
则C点表示的数为6﹣4.5＝1.5
故c的值为﹣1.5或1.5．
25．【解答】解：（1）|8﹣（﹣3）|＝|8+3|＝|11|＝11；|﹣3﹣5|＝|﹣8|＝8
故答案为11，8．
（2）根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和．
∵0≤x≤4，于是可分以下四个区间讨论：
①当0≤x≤1时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝1﹣x+2﹣x+3﹣x+4﹣x＝10﹣4x，x取1时得最小值6；
②当1＜x≤2时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝x﹣1+2﹣x+3﹣x+4﹣x＝8﹣2x．x取2时得最小值4；
③当2＜x≤3时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝x﹣1+x﹣2+3﹣x+4﹣x＝4，此时该式为常数4；
④当3＜x≤4时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝x﹣1+x﹣2+x﹣3+4﹣x＝2x﹣2＞4；
综合以上四种情况可知当x是0到4之间（包括0，4）的一个数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于4．
答：当x是0到4之间（包括0，4）的一个数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于4．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．c＜b＜a B．ac＞ab C．cb＞ab D．c+b＜a+b
2．满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．下列各数中，是负整数的是（ ）
A．﹣6 B．3 C．0 D．
4．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：
（1）b﹣a＜0；（2）|a|＜|b|；（3）a+b＞0；（4）＞0．
其中正确的是（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
5．有理数﹣的相反数为（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
6．﹣2的绝对值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
7．π的相反数是（ ）
A．π B．一π C． D．﹣
8．在﹣2.5，，0，2这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2.5 B． C．0 D．2
9．在1，﹣2，3，﹣4这四个数中，绝对值最小的数为（ ）
A．1 B．3 C．﹣2 D．﹣4
10．在数轴上表示﹣1的点与表示2的点之间的距离是（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．﹣16的相反数是 ．
12．的相反数是 ．
13．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ．
14．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是 ．
15．如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为 ．
16．a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号）
17．已知符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.3]＝1，[3.2]＝4，[7]＝7，若[x]＝3，则x的取值范围
18．在数轴上离原点的距离等于的点所表示的数是 ．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．把下列各数填入它所属的集合内：
3，﹣200%，，|﹣2|，0，﹣5.32，．
（1）整数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}．
（3）非负数集合{ …}．
20．已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？
21．已知a，b，c数轴上的对应点如图所示，且|a|＝|b|
（1）求a3+b3的值；
（2）化简：|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|
22．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣4，10，x．
（1）则线段AB的长为 ．
（2）若AC＝4，点M表示的数为2，求线段CM的长．
23．在数轴上表示下列各数：，+2，﹣0.2，0，3，并用“＜”把这些数连接起来．
24．已知数轴上点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且AB＝9．
（1）若b＝﹣6，直接写出a的值；
（2）若C为AB的中点，对应的数为c，且OA＝2OB，求c的值．
25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可以理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成填空．
（1）求|8﹣（﹣3）|＝ ；|﹣3﹣5|＝ ．
（2）如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于多少？
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：由题意，可知a＞0＞b＞c．
A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此选项错误；
B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此选项正确；
C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此选项错误；
D、∵c＜a，∴c+b＜a+b，故此选项错误；
故选：B．
2．【解答】解：∵|ab|+|a﹣b|＝1，
∴0≤|ab|≤1，0≤|a﹣b|≤1，
∵a，b是整数，
∴|ab|＝0，|a﹣b|＝1或|a﹣b|＝0，|ab|＝1
①当|ab|＝0，|a﹣b|＝1时，
Ⅰ、当a＝0时，b＝±1，
∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，﹣1），
Ⅱ、当b＝0时，a＝±1，
∴整数对（a，b）为（1，0）或（﹣1，0），
②当|a﹣b|＝0，|ab|＝1时，
∴a＝﹣b，∴a2＝b2＝1，
∴a＝1，b＝﹣1或a＝﹣1，b＝1，
∴整数对（a，b）为（1，﹣1）或（﹣1，1），
即：满足|ab|+|a﹣b|＝1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，﹣1）或（1，0）或（﹣1，0）或（1，﹣1）或（﹣1，1）．
∴满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有6个．
故选：C．
3．【解答】解：A、﹣6为负整数，故选项正确；
B、3为正整数，故选项错误；
C、0不是正数，也不是负数，故选项错误；
D、为正分数，故选项错误．
故选：A．
4．【解答】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，
∴（1）b﹣a＞0，故错误；
（2）|a|＜|b|，故正确；
（3）a+b＞0，故正确；
（4）＜0，故错误．
故选：B．
5．【解答】解：有理数﹣的相反数为：．
故选：C．
6．【解答】解：﹣2的绝对值为：2．
故选：D．
7．【解答】解：π的相反数是：﹣π．
故选：B．
8．【解答】解：在﹣2.5，，0，2这四个数中，最大的数是为2．
故选：D．
9．【解答】解：∵|1|＝1，|﹣2|＝2，|3|＝3，|﹣4|＝4，
∴这四个数中，绝对值最小的数是1，
故选：A．
10．【解答】解：表示﹣1的点与表示2的点间距离为：2﹣（﹣1）＝3．
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：﹣16的相反数是16．
故答案为：16
12．【解答】解：的相反数是﹣；
故答案为﹣；
13．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．
即点C所表示的数是﹣1．
故答案为：﹣1
14．【解答】解：3﹣x≥0，
∴x≤3；
故答案为x≤3；
15．【解答】解：设数轴的原点为O，依图可知，RQ＝4
又∵数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，
∴OR＝OQ＝RQ＝2，
∴OP＝OQ+OR＝2+3＝5．
答案为：5
16．【解答】解：由数轴上数的位置可得c＜0＜b＜a，
①a+b＞0；正确，②a+b＞a+c；正确，③bc＞ac，正确，④ab＞ac正确，
所以4个式子都正确，
故选答案为：①②③④
17．【解答】解：符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.3]＝1，[3.2]＝4，[7]＝7，若[x]＝3，则x的取值范围2＜x≤3．
故答案为：2＜x≤3
18．【解答】解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，
可知在数轴上离原点的距离是2的点表示的数是±2．
故答案为：±2．
三、解答题
19．【解答】解：（1）整数集合{ 3，﹣200%，|﹣2|，0…}；
（2）分数集合{，﹣5.32，…}．
（3）非负数集合{3，，|﹣2|，0，…}．
故答案为：3，﹣200%，|﹣2|，0；，﹣5.32，；3，，|﹣2|，0，．
20．【解答】解：由题意得：m＝﹣8，n＝8﹣2＝6，
n﹣m＝6﹣（﹣8）＝14，
答：n比m大14．
21．【解答】解：（1）∵|a|＝|b|，
∴由数轴可知a，b互为相反数，
∴a3+b3＝0；
（2）由数轴可得a＞0，a+b＝0，c﹣a＜0，c﹣b＜0，ac＜0，﹣2b＞0，
则|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|
＝a﹣0+c﹣a﹣c+b﹣ac+2b
＝﹣ac+3b．
22．【解答】解：（1）线段AB的长为：10﹣（﹣4）＝10+4＝4，
故答案为：14．
（2）由A点表示的数是﹣4，AC＝4得：
当点C在点A的左边，则点C表示的数是﹣8．
∵点M表示的数是2
∴CM＝2﹣（﹣8）＝10，
当点C在点A的右边，则点C表示的数是0．
∵点M表示的数是2，
∴CM＝2﹣0＝2，
综上所述，线段CM的长度为10或2．
23．【解答】解：如图所示：
．
24．【解答】解：（1）∵AB＝9，b＝﹣6
而点A和点B分别位于原点O两侧
∴a﹣（﹣6）＝9
∴a＝3
故a的值为3．
（2）∵OA＝2OB，而AB＝9
∴OA＝6，OB＝3，AC＝4.5
①若A点在原点左侧，
则C点表示的数为﹣6+4.5＝﹣1.5
②若A点在原点右侧，
则C点表示的数为6﹣4.5＝1.5
故c的值为﹣1.5或1.5．
25．【解答】解：（1）|8﹣（﹣3）|＝|8+3|＝|11|＝11；|﹣3﹣5|＝|﹣8|＝8
故答案为11，8．
（2）根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和．
∵0≤x≤4，于是可分以下四个区间讨论：
①当0≤x≤1时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝1﹣x+2﹣x+3﹣x+4﹣x＝10﹣4x，x取1时得最小值6；
②当1＜x≤2时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝x﹣1+2﹣x+3﹣x+4﹣x＝8﹣2x．x取2时得最小值4；
③当2＜x≤3时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝x﹣1+x﹣2+3﹣x+4﹣x＝4，此时该式为常数4；
④当3＜x≤4时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝x﹣1+x﹣2+x﹣3+4﹣x＝2x﹣2＞4；
综合以上四种情况可知当x是0到4之间（包括0，4）的一个数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于4．
答：当x是0到4之间（包括0，4）的一个数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于4．