人教版数学八年级上册同步课时训练
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第1课时 判定方法—边边边(SSS)
自主预习 基础达标
要点1 用“边边边”判定两个三角形全等
三边对应 的两个三角形全等，简记为“边边边”或“ ”.
要点2 尺规作图
作一个角等于已知角的依据是利用三边分别相等作一个三角形 已知的三角形，再根据全等三角形得对应角 .
课后集训 巩固提升
1. 如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是( )
A. BD＝DE B. BD＝CE
C. DE＝CE D. 以上都不对
第1题 第2题
2. 如图，已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，则图中全等的三角形的对数是( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
3. 如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于( )
A. 30° B. 50° C. 60° D. 100°
第3题 第4题
4. 如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. 只有④
5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 .
6. 如图，AD＝BC，DC＝AB，AE＝CF，找出图中的一对全等三角形 ，并说明你的理由： .
7. 如图，已知线段a，b，c，求作一个三角形，使它的三边长分别等于a，b，c(不写作法，保留作图痕迹).
8. 如图，点E，F在AC上，AB＝CD，AE＝CF，BF＝DE，△ABF与△CDE全等吗？说明你的理由.
9. 如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.
求证：AD⊥BC.
10. 如图，点A，C，E，D在同一直线上，AE＝CD，AB＝DF，BC＝EF.
求证：BA∥DF.
11. 如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.
求证：DE⊥AB.
12. 如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.
13. “又是一年三月三，风筝飞满天……”，如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH，请你运用所学知识给予证明.
14. 有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把尺子(没有刻度)和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 相等 SSS
要点2 全等于 相等
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. D 4. D
5. SSS
6. △ADC≌△CBA 根据“SSS”，AD＝CB，DC＝BA，AC＝CA(答案不唯一)
7. 解：略
8. 解：△ABF≌△CDE.理由如下：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE(SSS).
9. 证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.
10. 证明：∵AE＝CD，∴AE－CE＝CD－CE，即AC＝DE.在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE，∴∠A＝∠D，∴BA∥DF.
11. 证明：在△AED和△BCD中，∴△AED≌△BCD(SSS).∴∠AED＝∠C＝90°.∴DE⊥AB.
12. (1)证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF.
解：(2)AB∥DE，AC∥DF.理由：由(1)知△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.∴AB∥DE，AC∥DF.
13. 证明：连接DH，在△DEH和△DFH中， ∴△DEH≌△DFH(SSS).∴∠DEH＝∠DFH.
14. 解：用绳子的一定长度在AM，AN边上截取AB＝AC，再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的两端点固定在B，C两点，拉住绳子中点D，向外拉直BD和CD，在铁板上点出D的位置，作射线AD，则AD平分∠MAN.理由如下：如图，∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，即AD为∠MAN的平分线.
