人教版数学八年级上册同步课时训练
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第2课时 判定方法—边角边(SAS)
自主预习 基础达标
要点 用“边角边”判定两个三角形全等
1. 两边和它们的夹角对应 的两个三角形全等，简记为“边角边”或“ ”.
2. 全等三角形是证明 或 相等的重要方法.
课后集训 巩固提升
1. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需要的条件是( )
A. ∠A＝∠D B. ∠B＝∠E C. ∠C＝∠F D. 以上均可以
第1题 第2题
2. 如图，要使△ABC≌△ADC，只要具备条件( )
A. AB＝AD，∠B＝∠D B. AB＝AD，∠ACB＝∠ACD
C. BC＝DC，∠BAC＝∠DAC D. AB＝AD，∠BAC＝∠DAC
3. 如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( )
A. 44° B. 66° C. 88° D. 92°
第3题 第4题
4. 如图，∠1＝∠2，要使△ABE与△ACE全等且符合“SAS”，则应添加的条件为 .
5. 如图，有一块三角形镜子，小明不小心将它破裂成①、②两块，现需配成同样大小的一块.为了方便起见，需带上 块，其理由是 .
6. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.
求证：AE＝FB.
7. 如图，D，E分别是AB，AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE.
求证：∠B＝∠C.
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由.
9. 如图所示，已知D，E分别为等边三角形ABC的AB，AC边上的点，且AD＝CE，BE与CD交于F点，求∠BFC的度数.
10. 如图所示，因铺设电线的需要，要在池塘两侧A，B处各架设一根电线杆，但无法直接量出A，B两点的距离.现有一足够长的米尺，请你设计一种方案，粗略测出A，B两点的距离，并说明理由.
11. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线.
求证：2AD＜AB＋AC.
12. 如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点.
(1)求证：AF⊥CD；
(2)在连接BE后还能得出哪些结论？请写出三个.(不要求证明)
13. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数.
14. 如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF.延长DB交EF于点N.
(1)求证：AD＝AF；
(2)求证：BD＝EF.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 相等 SAS 2. 线段 角
课后集训 巩固提升
1. B 2. D 3. D
4. BE＝CE
5. ① 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
6. 证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D.在△ACE和△FDB中，∵EC＝BD，∠ACE＝∠D，AC＝FD，∴△ACE≌△FDB.∴AE＝FB.
7. 证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD.∴∠B＝∠C.
8. 解：△ADC≌△AEB.理由如下：∵AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝AE.在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB.
9. 解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠BCE＝60°，又AD＝CE，∴△ACD≌△CBE，∴∠ADC＝∠CEB，∴∠BFC＝∠ACD＋∠BEC＝∠ACD＋∠ADC＝180°－60°＝120°.
10. 解：可把此题转化为证两个三角形全等：(1)测量图案如图所示.(2)测量步骤：先在陆地上找到一点O，在AO的延长线上取一点C，并测得OA＝OC，在BO的延长线上取一点D，并测得OD＝OB，这时可测出CD的长.(3)由(2)易证△AOB≌△COD，所以AB＝CD，CD的长即是AB的长.
11. 证明：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证△ACD≌△EBD，得AC＝EB.在△AEB中，∵AB＋EB＞AE，∴AB＋AC＞2AD.
12. (1)证明：连接AC，AD，先证△ABC≌△AED，得AC＝AD.再证△ACF≌△ADF，得∠AFC＝∠AFD.又∵∠AFC＋∠AFD＝180°，∴∠AFD＝90°，∴AF⊥CD.
解：(2)AF⊥BE；∠ABE＝∠AEB；AF平分BE等.
13. (1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∴∠ABE＝∠CBD.在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD(SAS).
解：(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ECA＝45°，∵∠CAE＝30°，∠BEA＝∠ECA＋∠EAC＝45°＋30°＝75°，又由(1)可知∠BDC＝∠BEA，∴∠BDC＝75°.
14. 证明：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∴∠ABF＝135°.∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝135°.∴∠ABF＝∠ACD.∵CB＝CD，CB＝BF，∴BF＝CD.在△ABF和△ACD中，∴△ABF≌△ACD(SAS).∴AD＝AF.
(2)由(1)知，AF＝AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB＝∠DAC.∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°.∵∠EAB－∠FAB＝∠BAC－∠DAC，即∠EAF＝∠BAD.∵AB＝AC，AE＝AC.∴AE＝AB.在△AEF和△ABD中，∴△AEF≌△ABD(SAS).∴BD＝EF.
