人教版数学八年级上册同步课时训练
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第3课时 判定方法—角边角(ASA)和角角边(AAS)
自主预习 基础达标
要点1 用“角边角”判定两个三角形全等
两角和它们的 分别 的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ ”).
要点2 用“角角边”判定两个三角形全等
两角和其中一角的 分别 的两个三角形全等(简写成“角角边”或“ ”).
课后集训 巩固提升
1. 在△ABC和△DEF中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )
A. AB＝ED B. AB＝FD C. AC＝FD D. ∠A＝∠F
2. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，若要根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，还需要的条件是 .
3. 如图所示，AB，CD相交于O，且AO＝BO，观察图形，明显有∠AOC＝∠BOD，只需补充条件 ，则有△AOC≌ (ASA).
第3题 第4题
4. 如图，已知AE交BC于D，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD.于是可得∠ADC＝ ，有△ADC≌ ，理由是 .
5. 如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 .
第5题 第6题
6. 如图所示，∠B＝∠D，BC＝DC，要判定△ABC≌△EDC，当添加条件 时，可根据“ASA”判定；当添加条件 时，可根据“AAS”判定；当添加条件 时，可根据“SAS”判定.
7. 如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.
求证：AE＝CE.
8. 如图所示，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.
求证：AB＝DC.
9. 求证：三角形的一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等.
10. 如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.
求证：BC＝AE.
11. 如图，已知AE＝AC，∠E＝∠C，∠EAB＝∠CAD.
求证：AB＝AD.
12. 如图所示，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF.请说明EB∥CF.
13. 如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，BE交AD的延长线于点F.
求证：(1)△ABE≌△AFE；
(2)AD＋BC＝AB.
14. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EF.
(1)求证：BG＝CF；
(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 夹边 相等 ASA
要点2 对边 相等 AAS
课后集训 巩固提升
1. C
2. ∠A＝∠D，∠B＝∠E
3. ∠A＝∠B △BOD
4. ∠ABE △ABE ASA
5. AC＝BD(答案不唯一)
6. ∠BCA＝∠DCE(也可以是∠BCD＝∠ACE) ∠A＝∠E AB＝ED
7. 证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ACF，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE.∴AE＝CE.
8. 证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(AAS).∴AB＝DC.
9. 解：略 提示：利用“AAS”或者面积相等证明.
10. 证明：∵DE∥AB，∴∠BAC＝∠ADE.在△ABC和△DAE中，∴△ABC≌△DAE.∴BC＝AE.
11. 证明：∵∠EAB＝∠CAD，∴∠EAB＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD，即∠EAD＝∠BAC.在△ABC和△ADE中，∵∠CAB＝∠EAD，AC＝AE，∠C＝∠E，∴△ABC≌△ADE.∴AB＝AD.
12. 解：如图，∵AB∥DC，∴∠3＝∠4，∴∠CDF＝∠BAE.在△AOB和△DOC中，∠1＝∠2，OA＝OD，∠3＝∠4，∴△AOB≌△DOC(ASA)，∴AB＝DC，在△ABE和△DCF中，AB＝DC，∠BAE＝∠CDF，AE＝DF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠E＝∠F.∴EB∥CF.
13. 证明：(1)∵AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，∴∠BAE＝∠FAE，∠ABE＝∠CBE.∵AD∥BC，∴∠F＝∠CBE.∴∠ABE＝∠F.在△ABE和△AFE中，∴△ABE≌△AFE(AAS).
(2)∵△ABE≌△AFE，∴BE＝FE，AB＝AF.在△BCE和△FDE中， ∴△BCE≌△FDE(ASA).∴BC＝FD.∴BC＋AD＝DF＋AD＝AF＝AB.
14. 证明：(1)∵BG∥AC，∴ ∠DBG＝∠DCF.∵D为BC的中点，∴BD＝CD，在△BGD与△CFD中，∴△BGD≌△CFD(ASA)，∴BG＝CF.
(2)BE＋CF＞EF.证明：由(1)得△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF，又∵DE⊥FG，∴∠GDE＝∠FDE＝90°，在△GDE和△FDE中，∴△GDE≌△FDE，∴EG＝EF.又∵BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.
