人教版数学八年级上册同步课时训练
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第4课时 判定方法—斜边、直角边(HL)
自主预习 基础达标
要点1 用“斜边、直角边”判定两个三角形全等
斜边和一条 分别 的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
要点2 直角三角形全等的综合判定
直角三角形全等的判定既可以用“ ”、“ ”、“ ”和“ ”，还可以用“ ”.
课后集训 巩固提升
1. 不能使两直角三角形全等的条件是( )
A. 一个锐角和斜边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 面积相等 D. 斜边和一直角边对应相等
2. 如图，已知BC⊥CA，ED⊥AB，BD＝BC，AE＝8cm，DE＝6cm，则AC等于( )
A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 16cm
3. 如图，在△ABC与△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，B，F，C，D在同一直线上，再添上下列条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )
A. AB＝ED B. AC＝EF C. AC∥EF D. BC＝DF
4. 如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 .
第4题 第5题
5. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD与CE交于点H，请你添加一个适当条件 ，使△AEH≌△CEB.
6. 如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF＝CE.
求证：∠B＝∠C.
7. 如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线，交AC于点E.
求证：AE＝ED.
8. 如图，已知∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝AD，若∠ACE＝25°，求∠BDE的度数.
9. 如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求∠ABC＋∠DFE的度数.
10. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等.AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D.已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度.
11. 如图，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD.
求证：BE⊥AC.
12. 如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.
求证：∠A＋∠C＝180°.
13. 如图①所示，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB＝CD，AF＝CE，BD交AC于M点.
(1)求证：MB＝MD，ME＝MF；
(2)当E，F两点移动到图②的位置时，其余条件均不变化，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
图① 图②
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 直角边 相等
要点2 SSS SAS ASA AAS HL
课后集训 巩固提升
1. C 2. C 3. C
4. AC＝AD BC＝BD
5. 答案不唯一，如，AH＝BC或AE＝CE或EH＝EB等
6. 证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠DFB＝∠DEC＝90°.∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.在Rt△BDF和Rt△CDE中，∴Rt△BDF≌Rt△CDE.∴∠B＝∠C.
7. 证明：连接BE，∵ED⊥BC于D，∴∠EDB＝90° ，在Rt△ABE和Rt△DBE中， ∴Rt△ABE≌Rt△DBE，∴AE＝ED.
8. 解：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴△ACB和△ADB都是直角三角形.∵AC＝AD，AB＝AB，∴Rt△ACB≌Rt△ADB.∴∠CAB＝∠DAB，又AE＝AE，AC＝AD，∴△ACE≌△ADE.∴∠ADE＝∠ACE＝25°.∴∠BDE＝90°－25°＝65°.
9. 解：∵AC⊥AB，ED⊥DF，∴∠CAB＝∠FDE＝90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠BCA＝∠EFD.∵AC⊥AB，∴∠ABC＋∠BCA＝90°，∴∠ABC＋∠DFE＝90°.
10. 解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.又∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.∵相邻两平行线间的距离相等，∴OB＝OD.在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO.∴CD＝AB＝20(米).
11. 证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝∠ADB＝90°.在Rt△BDF和Rt△ADC中， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL).∴∠FBD＝∠CAD，∵∠ADC＝90°，∴∠C＋∠CAD＝90°，∴∠C＋∠CBE＝90°.∴∠CEB＝90°，即BE⊥AC.
12. 证明：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，过点D作DF⊥BC于点F.∵BD平分∠ABC，DE⊥BA，DF⊥BC，在△BDE和△BDF中，∴△BDE≌△BDF(AAS)，∴DE＝DF.∵∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△DAE和Rt△DCF中，∴Rt△DAE≌Rt△DCF(HL)，∴∠C＝∠DAE.∵∠DAE＋∠BAD＝180°，∴∠BAD＋∠C＝180°.
13. (1)证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF＝DE.在△BMF和△DME中， ∴△BMF≌△DME(AAS).∴MB＝MD，ME＝MF.
(2)结论成立，仍然存在MB＝MD，ME＝MF；证明同(1).
