北师大版2019-2020学年九年级数学上册第二章一元二次方程强化练习(共3套,无答案)

第二章 一元二次方程（3套）
第一套
选择题
1．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　 ）
A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0
2．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（? ）
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
3．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A.-1 B. 1 C.-2 或2 D.-3或1
4．一元二次方程 根的情况是（ ）
A. 无实数根 B. 有一个正根，一个负根
C. 有两个正根，且都小于3 D. 有两个正根，且有一根大于3
5.一元二次方程x?＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值时( )
A.4 B.－4 C.3 D.－3
6.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是( )
A.a<1 B. a≤4 C.a≤1 D.a≥1
7. 已知2是关于的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善
等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业
务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方
程正确的是( )
1.4(1+x)=4.5 B. 1.4(1＋2x)=4.5
C. 1.4(1＋x)2=4.5 D. 1.4(1+x)＋1.4(1＋x)2=4.5
10.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖
的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为( )
A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm
填空题
如果x2－x－1=(x+1)0，那么x的值为_______．
2．已知方程 的一个根是1，则它的另一个根是_____ ，m的值是 _________．
3．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是 ．
4．关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=　 　．
5. 已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是　　．
6. 某楼盘2017年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2019年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 .
7. 关于x的方程，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解②当时，方程有两个不等的实数解③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）
8. 设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 .
9. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；
如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式
2n2﹣mn+2m+2015=　 　．
解答题
1.已知关于的方程．
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.



选择适当方法解下列方程：（1）（用配方法）；









（2）；






3.关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围.
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.












4.广安市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？









5.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地.
求矩形的长和宽.












6.已知：关于x的方程 。
（1）不解方程：判断方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值.











7．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．





8. 某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年投入教育经费3025万元．
(1)求2017年至2019年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2020年该地区将投入教育经费多少万元．





9．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？


























第二套
选择题
1．下列关于的方程：①；②；③；
④（）；⑤=-1，其中一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）
A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9
3.若为方程的解，则的值为（ ）
A.12 B.6 C.9 D.16
4.根据下列表格对应值：
3.24 3.25 3.26
-0.02 0.01 0.03

判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25
C.3.25＜＜3.26 D.3.25＜＜3.28
5．已知分别是三角形的三边长，则一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
6.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A. B.2 C. D.
7. 关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
8. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（?? ）
A.19%????? B.20%???? C.21%????? D.22%
9．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1


10. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是
A. B.
C. D.

二、填空题
1.若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= .
2.若（是关于的一元二次方程，则的值是________．
3.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 .
4.解一元二次方程＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中
的一个一元一次方程________．
4. 设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 .
5.一元二次方程的解是 ．
6. 若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则a+b=__________.
7. 某公司在2017年的盈利额为万元，预计2019年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2020年的盈利额为________万元．
8. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两
位数为 .
9.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是 .
10.对于实数a,b,定义运算“*”:例如:4*2,因为4＞2,所
以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2= .



三．解答题
1．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）
（1）若m=1，求出此时方程的实数根；
（2）求证：方程总有实数根；






2. 已知关于x的一元二次方程 ，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）






3. 如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1140 m2，求小路的宽．









4.解方程：（1）（x+4）2=5（x+4）； （2）（x+1）2=4x；





（3）（x+3）2=（1﹣2x）2； （4）2x2﹣10x=3．







5.已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．





已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．







7．已知方程x2﹣2ax+a=4
（1）求证：方程必有相异实根
（2）a取何值时，方程有两个正根？
（3）a取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？
（4）a取何值时，方程有一根为零？








8. 关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．















9．在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.
(1)求这地面矩形的长；
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？













10. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．








第三套
选择题
1． 已知x1，x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是( )
A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝3
2. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5
3. 一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6
C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6
4．下列一元二次方程没有实数根的是( )
A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0
C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0
5．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0
C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0
6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，
则可列方程为( )
A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0
7．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A．－ B. C．－或 D．1
8. 用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( )
A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1
C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝109
9. 关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k≥1 B．k>－1 C．k<1 D．k≤1
填空题
1. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．
2．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　　．
3．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为　　．
4．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=　　．
5．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为　　．
6．一元二次方程x2﹣9=0的解是　x1=3，x2=﹣3　．
7．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　　．
8．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为　 　．
9．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为　 　．
10．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是　 　．
三．解答题
1.解方程：x2﹣2x﹣1=0． 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）














2．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？







3．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．









4．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　 　件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？






5．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2019年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．












如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别
从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 cm／秒，点Q的速度为2 cm／秒，
点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动。经过多久能使△PBQ的面积为15cm2 。










8．如图6，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A 、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm？















9. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?








10.某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？






11.如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．
（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．
（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．






每一个不曾奋斗的日子，都是对生命的辜负。