1.5.3 定积分的概念 课件 25张PPT

课件25张PPT。1.5.3定积分的概念 从求曲边梯形面积以及变速直线运动路程的过程可知，它们都可以通过“四步曲”：分割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都可以归结为求一个特定形式和的极限.知识回顾 求由连续曲线y=f(x) (f(x)?0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积。 引例：曲边梯形的面积(i)分割：(ii)近似代替：(iii)求和：(iv)取极限：定 积 分自主交流，合作探究一、定积分的概念归纳总结形成概念定积分的定义： 定积分的相关名称：
? ———叫做积分号，
f(x) ——叫做被积函数，
f(x)dx —叫做被积表达式，
x ———叫做积分变量，
a ———叫做积分下限，
b ———叫做积分上限，
[a, b] —叫做积分区间。 按定积分的定义，有
(1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)?0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为定积分的定义：1 3．定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有
说明 x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。定积分的几何意义：问题探究 当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，上述曲边梯形面积的负值。 曲边梯形的面积曲边梯形的面积的相反数也就是：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积吗？问题探究 定积分的基本性质 性质1. 性质2. 定积分关于积分区间具有可加性性质3. (1)分割例题分析（2）近似代替，作和（3）取极限例2、利用定积分的几何意义,求下列各式的值.分析:定积分 的几何意义是:介于直线x=a,x=b,x轴及y=f(x)所围成图形面积的代数和,其中x轴上方部分为正,x轴下方部分为负.被积函数的曲线是圆心在原点,半径为2的半圆,
由定积分的几何意义知,此定积分为半圆的面积,
所以 解：xyf(x)=sinx1-1例2、利用定积分的几何意义,求下列各式的值.1.定积分的概念。2.定积分的几何意义： 曲边梯形的面积 (或面积的相反数)3、定积分的基本性质。4、定积分的求法。2-2[-2,2]0A课堂练习5:用定积分表示下列阴影部分的面积. (1)S=________. 课堂练习 (2)S=________. (3)S=________.课后作业课本P50页 A组5题 、B组3题