选修2-2《第二章推理与证明复习小结》课件34张PPT

课件34张PPT。ARE YOU READY?应县四中欢迎您第二章 推理与证明
复习小结人教A版高中数学选修2—2我们认识了几位伟大的数学家：费马欧拉哥德巴赫古希腊-亚里士多德陈景润简介 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) : “任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。国人的骄傲---陈景润国人的骄傲---陈景润大胆猜想!任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.哥德巴赫猜想偶数=奇质数+奇质数简称“1+1”国人的骄傲---陈景润推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明数学归纳法间接证明类比推理归纳推理 分析法 综合法 反证法知识结构知识网络一.合情推理与演绎推理①归纳是由特殊到一般的推理; 合情推理 ②类比是由特殊到特殊的推理;
③演绎推理是由一般到特殊的推理.
从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;
演绎推理得到的结论一定正确(当前提与推理形式为真).
（澳洲有黑色的天鹅）（日本有白乌鸦）天下乌鸦一般黑天鹅都是白色的演绎推理
(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.例1有菱形纹的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是(　　) 归纳推理思维启迪
根据三个图案中的正六边形个数寻求规律；A.26 B.31
C.32 D.36题型探究--推理解析　有菱形纹的正六边形个数如下表：由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，
所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.故选B.
答案　B热点二 类比推理
例2.下列图形中与平行四边形作为类比对象较合适的是(　　)
A．三角形　　　　　　　 　 B．梯形
C．空间的平行六面体 D.等腰梯形
解析：选C.因为平行四边形，有相对的两条边互相平行，类比得空间平行六面体，有相对的两个面互相平行。 故选C.方法感悟
类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选
择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位
置关系、度量等方面入手．由平面中相关结论可
以类比得到空间中的相关结论．常用的类比有：
二、直接证明与间接证明
直接证明和间接证明是数学证明的两类基本证明方法．
直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：综合法是从已知条件推导出结论的证明方法；分析法是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使用。
间接证明的一种方法是反证法，反证法是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法．
数学归纳法主要用于解决与正整数n有关的数学问题．证明时,它的两个步骤缺一不可．数学归纳法证明的步骤：
(1)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立.
(2)假设n＝k(k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立.
由(1)(2)可知，对任意n≥n0，且n∈N*时，命题都成立.
二.直接证明--综合法题型探究--证明证明:
要证
只需证
只需证
只需证
只需证
因为 成立.
所以 成立.三.直接证明--分析法四.数学归纳法证明“恒等式”
证明“整除问题”
证明“不等式”
证明“几何问题”
证明“猜想类问题”例1．用数学归纳法证明：--等式成立 证明：（1）当n=1时，左边=4，右边=4，因为左边=右边，所以等式是成立的；（2）假设当n=k时，等式成立，即 这就是说，当n=k+1时，等式也成立，由（1）和（2）可以得，等式对任何n∈N+都成立。方法感悟--数学归纳法
数学归纳法适用于与自然数有关的问题．
两个步骤中验证时需要注意初始值不一定为1.；在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，这是数学归纳法证明的核心环节。
例2．求证：对于任意的正整数n，代数式11n+1+122n-1能被133整除.证明：(1) n=1时，112+12=133能被133整除；(2) 假设n=k 时11k+1+122k-1能被133整除
则当n=k+1时，

由（1）、（2）可知…能被133整除．
整除性问题方法感悟--数学归纳法
数学归纳法证明整除问题时，首先从要证的式子中拼凑出假设成立的式子，然后证明剩余的式子也能被某式（数）整除。利用增项、减项、拆项和因式分解等方法，将n=k+1时的式子凑出n=k 时的情形，从而利用归纳假设使问题获证。适用范围惟一性问题
命题中涉及量词的问题
结论否定型问题
难以判断、计算、或证明的问题五:反证法例1、设0 < a, b, c < 1，求证：(1 ? a)b, (1 ? b)c, (1 ? c)a,不可能同时大于则三式相乘：
(1 ? a)b?(1 ? b)c?(1 ? c)a > ①例题解析又∵0 < a, b, c < 1 所以同理：以上三式相乘：
(1 ? a)a?(1 ? b)b?(1 ? c)c≤ 与①矛盾∴原结论成立。方法感悟--反证法

如果一个命题的结论难以直接证明时，可以考虑反证法．通过反设已知条件，经过逻辑推理，得出矛盾，从而肯定原结论成立．
反证法是高中数学的一种重要的证明方法，在不等式和立体几何的证明中经常用到，在高考题中也经常体现，它所反映出的“正难则反”的解决问题的思想方法更为重要．
反证法主要证明：否定性、唯一性命题；至多、至少型问题；几何问题．六.归纳、类比、猜想、证明命题趋势
1．从近年来的新课标高考看，新课标高考对本部分的考查直接涉及的多为小题，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，而其他主要是渗透到数学问题的求解之中．因此，对本部分知识的复习，要注意做好以下两点：
一要熟悉归纳推理、类比推理、演绎推理的一般原理、步骤、格式，搞清合情推理与演绎推理的联系与区别；
二要把握归纳推理、类比推理、演绎推理的基本应用，在给定的条件下，能够运用归纳推理、类比推理获得新的一般结论，能够运用演绎推理对数学问题进行严格的证明．2．直接证明与间接证明是解决数学证明问题的两种重要的思想与方法，是数学证明题的核心，也是数学学习的重要内容．从近三年的新课标高考看，高考对本部分考查的难度多为中档题，也有高档题，其相关知识常常涉及数学的各个方面，主要是不等式、数列、三角函数、向量、函数、解析几何、立体几何等．
在备考中，对本部分的内容，要抓住关键，即分析法、综合法、反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决的问题的类型，同时也要加强训练，达到熟能生巧，有效运用它们的目的．3．数学归纳法是解决与正整数有关的数学命题证明的一种方法，是高考常考的一个重要内容．
从近三年的新课标高考看，对本部分的考查常常在解答题中进行，且多为解答题中的某一个小问，但考查问题多涉及数列、不等式、整除问题以及几何问题等，范围广．因此，备考中，我们要做好以下几点：其一，要抓住数学归纳法证明数学命题的原理，明晰其内在的联系；其二，要把握数学归纳法证明命题的一般步骤，熟知每一步间的区别联系；其三，要熟悉数学归纳法在证明命题中的应用技巧，并在证明的过程中注意使用．