2.1.2 演绎推理（三）课件19张PPT

课件19张PPT。 2.1.2演绎推理
(第三课时）高中人教A版选修《数学2-2》1、观察
1+3=4=22 ,
1+3+5=9=32 ,
1+3+5+7=16=42 ,
1+3+5+7+9=25= ,
……
由上述具体事实能得到怎样的结论？2、在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b.
类比地推广到空间，你会得到 什么结论？并判断正误。正确错误（可能相交）1+3+……+(2n-1)=n2在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ
则α//β。一、复习观察上述例子有什么特点？ 1、演绎推理：由一般到特殊的推理。2017不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？大前提小前提结论2017不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
（1）大前提——已知的一般原理；
（2）小前提——所研究的特殊情况；
（3）结 论——根据一般原理，对特殊
情况做出的判断。
2、三段论大前提：M是P
小前提：S是M
结 论：S是P例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。
（1）三角形内角和180°，等边三角形内
角和是180°。
分析：小前提：等边三角形是三角形。大前提结论（2） 是有理数。分析：大前提：所有的循环小数都是有理数。结论（1）三角形内角和180°，等边三角形是三角形,等边三角形内角和是180°3、演绎推理的结论一定正确吗？2017不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电大前提小前提结论（1）分析下面的例子：
（2）因为指数函数 是增函数，

而 是指数函数，
所以 是增函数。错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。（3）如图：在△ABC中，AC>BC,CD是AB边上的高，求证∠ACD＞∠BCD。证明：
在△ABC中，
因为CD⊥AB，AC＞BC
所以AD>BD,
于是∠ACD＞∠ BCD。错因：偷换概念3、演绎推理的结论一定正确吗？2017不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电大前提小前提结论（1）分析下面的例子：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。“三段论”的符号表示：大前提：M 是 P小前提：S 是 M结 论：S 是 P用集合的知识说明： 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，同理，△AEB也是直角三角形.所以△ABD是直角三角形. ……大前提在△ABD中，AD⊥BC，
即∠ADB＝90?,………………小前提………结论例2. 如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等.所以DM＝EM. (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，………………………大前提…………………小前提而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，……………………结 论
　　　例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。大前提：增函数的定义；小前提结论例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。小前提结论1、如图，在△ABC 中，AC > BC , CD是AB上的高，
求证： ∠ACD > ∠BCD.证明：在△ABC 中，因为 ,
AC > BC, 所以AD > BD，于是∠ACD > ∠BCD.
指出上面证明过程中的错误。根据AD > BD，不能推出∠ACD > ∠BCD.因为在同一个三角形中，才有大边对大角，AD和BD不是同一 个三角形的边。正确的证法：在△ABC 中， ∵ AC > BC ，∴ ∠B > ∠A 练习演绎推理概念
一般形式——三段论
证明问题
合情推理与演绎推理的联系与区别（难点）（重点）（重点）四、小结（四）合情推理与演绎推理的区别 对于任意正整数n，猜想（2n-1)与（n+1)2 的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。思考题：