2.2.1 综合法与分析法 课件18张PPT

课件18张PPT。高二数学 选修 2-2 第二章 推理与证明2019-12-30孝高 蒋志方12.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.复习
合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪些呢？例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2 ≥2bc,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。１.综合法——由因导果　　从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运
算法则，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证
明的结论成立. (又称顺推证法)注：用P表示已知条件,已有的定义,定理,公理等.Q表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为:.注：从求证的结论出发，逐步寻求使结论成立的条件。2.分析法　从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知,定理,定义,公理等).这种证明的方法叫做分析法. （又称倒推证法）——执果索因 注：用Q表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为:得到一个明显
成立的条件…综合法分析法表达简洁!目的性强,易于探索!【分析法】 从结论出发，寻找结论成立的充分条件
直至最后，把要证明的结论归结为判定一
个明显成立的条件。要证：??
只要证：??
只需证：??
??显然成立
上述各步均可逆
所以 结论成立格 式只需证 21<25例3：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．分析：把题中的文字语言转化为符号语言：A+C=2B⑴，b2 =ac⑵由（1）联想到内角各能得到什么？由（2）联想到三角形什么知识？余弦定理，二者联系起来能得到什么结论证明：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C ① 由①②，得②③由啊，a，b，c成等比数列，有④由余弦定理及③，可得再由④，得因此，a=c从而有 A=C由②③⑤，得上述过程可用框图表示:直接证明(回顾小结)分析法 解题方向比较明确，
利于寻找解题思路；
综合法 条理清晰，易于表述。通常以分析法寻求
思路，再用综合法有条理地
表述解题过程分析法
综合法概念直接证明（综合法和分析法）上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法1综合法：由因导果，形式简洁，易于表述 ；相同不同 证法2分析法：执果索因，利于思考，易于探路【巩固练习】