2.2.1 综合法与分析法课件27张PPT

课件27张PPT。2.2.1 综合法与分析法 版本：人教2003课标版 高二年级 选修2-2工作单位：安徽省太湖中学 合情推理是发现的方法，演绎推理是数学中严格证明的工具.
怎样用演绎推理来证明呢？这是要讲究方法的.今天，我们就来认识一些基本的证明方法……综合法和分析法已知条件定义公理定理推理论证结论出发充分条件定理定义公理课前自主学案已知条件定义公理定理所要证明的结论1．综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？
提示：综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”．
2．分析法是把所要求证的结论当作已知条件来推理吗？
提示：分析法并不是把所要求证的结论当作已知条件来推理，而是寻求使结论成立的充分条件．课堂互动讲练综合法的思维特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件． 在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ对应的边分别为a ，b ，c，且Ａ，Ｂ，Ｃ成等差数列，a ， b ，c成等比数列，求证:△ＡＢＣ为等边三角形．分析：将A,B,C成等差数列，转化为符号语言就是2B=A+C； a,b,c成等比数列，转化为符号语言就是b2 =ac. A,B,C为△ABC的内角，这是一个隐含条件，
明确表示出来是A+B+C=π. 此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求.于是，可以用余弦定理为工具进行证明.证明：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C ① 由①②，得②③由a，b，c成等比数列，有④由余弦定理及③，可得再由④，得因此 a=c从而有 A=C ⑤由②③⑤，得即【提升总结】 解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等.还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来.【思维总结】　综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要不等式，其中常用的有如下几个：
(1)a2≥0(a∈R)．
分析法是由结论到条件的逆推证法，它的思维特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．【思路点拨】　条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明．【证明】 显然成立【思维总结】　含有根号的式子，应想到用平方法去根号，且在平方时应保证两边为正，同时要有利于再次平方，因此需移项．用分析法去思考，寻找解题途径，用综合法进行书写，或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“已知”(分析)，双管齐下，两面夹击，找到沟通已知条件和结论的途径．【思路点拨】　本题所要证明的不等式看不出与已知条件有怎样的因果关系，故可先采用分析法寻找该不等式成立的充分条件是. 证明：∵a>0，b>0，c>0， ∵1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc)
＝(1－a)＋b(a－1)＋c(a－1)＋bc(1－a)
＝(1－a)(1－b－c＋bc)
＝(1－a)(1－b)(1－c)，又a≤1，b≤1，c≤1，∴(1－a)(1－b)(1－c)≥0，∴1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc)≥0成立，∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°.只需证c2＋a2＝ac＋b2.∵c2＋a2－b2＝2accosB，∴c2＋a2－b2＝ac，∴c2＋a2＝ac＋b2，【思维总结】　本题证明中，前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法，两种方法综合使用，使问题较容易解决．综合法和分析法已知条件定义公理定理推理论证结论出发充分条件定理定义公理已知条件定义公理定理所要证明的结论课后作业：
1.设a，b，c为不全相等的正数，且abc＝1，
求证:
2.已知a，b，c为不相等的正实数，试用分析法
证明:
3. 三边长，求证：
谢谢再见！