选修2-2 第二章复习参考题 课件29张PPT

课件29张PPT。感知世界形成观点是非辨析未知预判人教A版2003课标版选修2-2第二章 推理与证明小结 复习参考题（推理：能力提升）推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明数学归纳法间接证明 比较法类比推理归纳推理 分析法 综合法 反证法一、知识结构二、合情推理及合情推理两种方法的特征合情推理是指“合乎情理”的推理．数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．1. 归纳推理的特点及一般步骤2. 类比推理的特点及一般步骤三、复习参考题讲练方法一：图(1)中的圆圈数为12－0，图(2)中的圆圈数为22－1，图(3)中的圆圈数为32－2，图(4)中的圆圈数为42－3，图(5)中的圆圈数为52－4，…，故猜测第n个图形中的圆圈数为n2－(n－1)＝n2－n＋1(1)图形中的归纳推理方法二：第2个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向两个方向，共有2×(2－1)＋1个圆圈；第3个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向三个方向，每个方向有两个圆圈，共有3×(3－1)＋1个圆圈；第4个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向四个方向，每个方向有三个圆圈，共有4×(4－1)＋1个圆圈；第5个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向五个方向，每个方向有四个圆圈，共有5×(5－1)＋1个圆圈；……由上述的变化规律，可猜测第n个图形中间有一个圆圈，另外的圆圈指向n个方向，每个方向有(n－1)个圆圈，因此共有n(n－1)＋1＝(n2－n＋1)个圆圈．归纳推理在图形中的应用策略通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数学之间的规律、特征，然后进行归纳推理．解答该类问题的一般策略是：（Ⅰ）5030；(2)数、式中的归纳推理例3.（复习参考题A组题3）设f(n)>0，（n∈N+），f(2)=4并且对于任意n1,n2∈N+,f(n1+n2)=f(n1)f(n2)成立，猜想f(n)的表达式
f(n)=2n进行数、式中的归纳推理的一般规律1．数列中的归纳推理
在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和．
(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；
(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；
(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式．2．已知等式或不等式进行归纳推理的方法
(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；
(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征；
(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点；
(4)运用归纳推理得出一般结论．练习4．给出下列等式：
1×9＋2＝11，
12×9＋3＝111，
123×9＋4＝1 111，
1 234×9＋5＝11 111，
12 345×9＋6＝111 111，
…
猜测123 456×9＋7等于(　　)
A．1 111 110　　　　 B．1 111 111
C．1 111 112 D．1 111 113【解析】　由题中给出的等式猜测，应是各位数都是1的七位数，即1 111 111.选B例4.(1)在三角形中，任意两边之和大于第三边，那么，在四面体中，各个面的面积之间有什么关系？【提示】　四面体中的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积．（3）类比推理问题【答案】　数列S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，且公差为300【点拨】等比数列中的商类比等差数列中的差．1.中学阶段常见的类比知识点有：等差与等比数列，向量、复数与实数，空间与平面，圆与球等等．进行类比推理的一般规律2.等差与等比数，向量、复数与实数中，通常进行运算类比：如等差与等比数中：和、差类比积、商；积、商类比乘方、开方3．平面图形与空间图形,圆与球中，从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何，相关类比点如下：用“体积法”证明如下四、课堂小结1、归纳推理(1)图形中的归纳推理通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数学之间的规律、特征，然后进行归纳推理．1．数列中的归纳推理
在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和．
(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；
(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；
(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式．(2)数、式中的归纳推理2．已知等式或不等式进行归纳推理的方法
(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；
(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征；
(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点；
(4)运用归纳推理得出一般结论．2、类比推理问题中学阶段常见的类比知识点有：等差与等比数列，向量、复数与实数，空间与平面，圆与球等等．通常从运算、元素的数目、位置关系、度量等方面进行类比五、课后练习1.（2011江西理7）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（ ）
A．3125 B．5625 C．0625 D．81253.【2012高考真题福建理17】（本小题满分13分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论.