2.3 数学归纳法课件22张PPT

课件22张PPT。含中欢迎您！！市级公开课复习归纳法：结论一定可靠结论不一定可靠考察全体对象,得到一般结论的推理方法考察部分对象,得到一般结论的推理方法归纳法又可分为完全归纳法 和 不完全归纳法 由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 可从简单情形出发观察、归纳、猜想(不完全归纳法)费马(Fermat) 曾经提出一个猜想：形如Fn＝22n+1(n=0,1,2…)的数都是质数……100年后… 费马(1601--1665)法国伟大的业余数学家。 欧拉(1707～1783)，瑞士数学家及自然科学家。 费马您错了!不完全归纳法能帮助我们发现猜想,但不能保证猜想正确. 其中道理可用于数学证明──数学归纳法.这种一种严格的证明方法──数学归纳法. 1.验证第一个命题成立(即n＝n0第一个命题对应的n的值，如n0＝1)；
2.假设当n=k时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立.(归纳奠基）数学归纳法: 关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性： 由(1)、(2)知，对于一切n≥n0的自然数n都成立！(归纳递推）注意:运用数学归纳法证题,以上两步缺一不可.思考1：下面的推理是否正确?错在没有奠基等式思考2：下面用数学归纳法证明的过程是否正确:
错在第二步证明没有用上假设用上假设,递推才成立数学归纳法具体应用：例1.用数学归纳法证明：第二步证明是关键:1.要用到归纳假设作为理由.2.看清从k到k＋1中间的变化.证明: (1) 当n=1时,左＝1，右＝12＝1
∴n=1时，等式成立
(2) 假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k?1)=k2
那么，当n=k+1时
左＝1+3+5+…+(2k?1)＋[2(k+1)-1]
=k2+2k+1
=(k+1)2=右
即n=k+1时等式成立
由(1)、(2)可知等式对任何n?N*都成立递推基础递推依据例2、用数学归纳法证明：证明: (1) 当n=1时,左＝1，右＝12＝1
∴n=1时，等式成立
(2) 假设n=k时，等式成立，当n=k+1时，根据（1）和（2）可以断定，变式：用数学归纳法证明
课堂练习:
课本第95页练习1,2.数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。其格式主要有两个步骤、一个结论:
(1)证明当n取第一个值n0(如 n0=1或2等)时结论正确；
验证初始条件
(2)假设n=k时结论正确,在假设之下,证明n=k+1时结论也正确；
假设推理
(3)由（1）、（2）得出结论.
下结论2.“观察、猜想、证明”是解决与自然数有关的命题的有效途径.注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉。课堂小结：找准起点,奠基要稳用上假设
递推才真写明结论
才算完整课后作业：1.课本第96页A组第一大题.THANKS!>>谢谢观看