3.1.2 复数的几何意义 课件23张PPT

课件23张PPT。复数的几何意义复数的代数形式？Z=a+bi (a, b∈R)实部!虚部!一个复数由什么确定？在几何上，我们用什么来表示实数?实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数 数轴上的点 (形)(数)一一对应 复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复平面一一对应z=a+bi复数的几何意义一：点表示(都表示实数)(都表示纯虚数
除了原点外)(高斯平面)
1799年德国数学家高斯提出了复数的几何意义，完善了复数体系。(1)在复平面内，任意一点都对应于唯一
复数；
(2)在复平面内，若两点关于实轴对称,则
这两点对应的复数共轭；
(3)在复平面内，实轴上的点所对应的复
数都是实数；
(4)在复平面内，虚轴上的点所对应的复
数都是纯虚数。练一练：1．下列说法错误的是 2、已知复数z=(m-6)+(m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想练一练：变式：如果所对应的点在实轴上？点在虚轴上？点是坐标原点？复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应复数的几何意义二：向量表示xyobaZ(a,b)z=a+bi代数形式几何形式向量形式今后常把复数说成点或向量（并规定相等的向量表示同一复数）思考：
我们已经知道在复平面内，复数跟有序实数对是一一对应的，而平面内的有序实数对又跟向量是一一对应的。那么复数除了可用“点”来几何表示外，还可用什么进行几何表示？xyo已知复数2+i，-2+4i，
-2i，4，在复平面内画出这些复数对应的向量。练习.（2，1）（-2，4）.(0,-2)(4,0)xyaobZ(a,b)z=a+bi复数的模的几何意义 3、求下列复数的模：
(1)z2=-5i
(2)z3=-3+4i
(3)z4=4a-3ai(a∈R) 练一练xyO55–5–51、(1)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 思考xyO55–5–5(3)满足|z|≤5(z∈C)的z对应的点构成的图形?思考xyO55–5–5(4)满足3<|z|≤5(z∈C)的z对应的点构成的图形?思考xyO55–5–5(4)满足3<|z|≤5(z∈C)的z对应的点构成的图形?思考xoyZ(a+c,b+d)符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?二.复数加、减法运算的几何意义xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?|z2-z1|表示什么?表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离(1)|z-(1+2i)|1.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的
几何意义.点A到点(1, 2)的距离练一练(2)|z+2|点A到点(－2,0)的距离2.已知复数z0=2－2i,若复数z满足 等式
|z－z0|=1,则z所对应的点的集合是什
么图形?以点(2, －2)为圆心,1为半径的圆xO1–1c·思考:上题中求|z|的最大值与最小值.xO1–1C·思考:上题中求|z|的最大值与最小值.xO1–1C·思考:上题中求|z|的最大值与最小值.课堂小结1.(1)复数的几何表示一：点表示
(2)复数的几何表示二：向量表示(3)复数的模的几何意义2.复数加、减法运算的几何意义欢迎指导，谢谢！