3.1.2 复数的几何意义课件21张PPT

课件21张PPT。3.1.2 复数的几何意义人教A版选修2-2温故知新1.复数的代数形式：实部虚部2.复数的分类：3.复数相等的条件：规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，
那么我们就说这两个复数相等． 1545年出现了负数开方问题.到了1637年,笛卡尔也认为负数开方是"不可思议的",称这样的数为"虚数"(虚数一词沿用至今).1799年高斯给出了复数的几何解释,使得复数没有那么虚无缥缈了.你知道高斯是怎样定义复数的几何解释的吗？法国数学家 笛卡尔德国数学家 高斯 复数是由实数扩充得到的，能否类比实数的几何意义？引入新课实数的几何意义是什么？ 怎样寻找复数的几何意义？在几何上，我们用什么来表示实数？答：实数可以用数轴上的点来表示.如下图实数 数轴上的点 (形)(数)一一对应 思考：类比实数，在几何中，复数可以用什么来表示呢？实部虚部1、复数的几何意义（一）复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴------复数平面 (简称复平面)一一对应z=a+bi一一对应一一对应４３６５O２１在复平面内，描出表示下列各复数的点XY（１） ２+５i ；
（２） －３+２i；
（３） ２－４i；
（４） －３－i；
（５） ５；
（６） －３i；即时练习1：有何发现？结论1、实轴上的点都表示实数；
2、除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。D2.“a=0”是复数a+bi (a,b∈R)是纯虚数”的（ ）
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件A例1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围. 变式:已知复数z=(m2+m－6)+(m2+m－2)i在复平面内所对应的点在直线x－2y+4=0上,求实数m的值. 2、复数的几何意义（二）复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi规定：相等的向量表示同一个复数O即时练习3:在复平面内，画出表示下列各复数对应的向量XY（１） ２+i ；
（２） －2+4i；
（３） -2i；
（４） 4；
（５） 1.5-4i；２+i -2+4i -2i 41.5-4i 小结一1.复数的代数形式：2.复数的几何形式：3.复数的向量形式：xyobaZ(a,b)z=a+bi3、复数的绝对值（也叫做复数的模）实数的绝对值在几何中
表示什么？ |a|表示实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.复数的绝对值在几何中表示什么呢？即时练习4 求下列复数的模：
(1)z1=－5i
(2)z2=－3+4i
(3)z3=5－5i
(4)z4=1+mi(m∈R)
(5)z5=4a－3ai(a＜0)5 5 －5a 这些复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？(2)满足|z|=1(z∈C)的z值有几个？例2(1)满足|z|=1(z∈R)的z值有几个？(2)另解：设z=x+yi(x,y∈R)xyO11–1–1所以，复数|z|=1所对应
的点在复平面上构成一个以（0,0）为圆心，1为半径的圆。 这些复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？(2)满足|z|=1(z∈C)的z值有几个？例2(1)满足|z|=1(z∈R)的z值有几个？ 这些复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？(2)满足|z|=1(z∈C)的z值有几个？例2(1)满足|z|=1(z∈R)的z值有几个？ 复数|z-2|=1表示复数z=x+yi所对应的点(x,y)到点(2,0)的距离等于1，在复平面上构成一个以（2,0）为圆心，1为半径的圆。变式1：已知复数z满足|z-2|=1，
求|z-3-4i|的最小值和最大值。变式2：已知复数z对应点Z，求下列条件下动点Z(x,y)的轨迹。
(1)|z-i|+|z+i|=4
(2)|z-2|=|z+4|
复数z＝a＋bi的模|z|＝ ，从几何意义上理解，表示点Z(a，b)和原点间的距离；类比向量的模还可进一步引申：|z1－z2|表示复数z1和z2对应的点Z1和Z2之间的距离．
小结二知识点：思想方法：(1)类比思想(3)数形结合思想(2)转化思想1.复数的代数形式：2.复数的几何形式：3.复数的向量形式：本课总结4.复数模|z|：|z1－z2|表示复数z1和z2对应的点Z1和Z2之间的距离作业课本P106
A组 4.（1）（3）；5.（2）
B组 1，3谢谢大家！