【A典演练】第4课时 第一章 第三节 勾股定理的应用 习题课件

课件9张PPT。 第一单元 勾股定理第4课时 勾股定理的应用北师大版 九年级上册考点 1 几何体中最短路径问题
1．如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有
一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度(罐壁的厚度
和小圆孔的大小忽略不计)范围是（ ）
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤11 D．5≤a≤13
2．如图所示，长、宽、高分别为 4 cm，3 cm，12 cm 的长方体盒子中，能
容下的最长木棒的长为（ ）
A．11 cm B．12 cm C．13 cm D．14 cm
针对训练·各个击破AC考点 1 几何体中最短路径问题
3．如图所示，若圆柱的底面周长是 30 cm，高是 40 cm，从圆柱底部 A 处沿
侧面绕一圈先到顶部 B 处作装饰，则这条丝线的最小长度是（ ）
A．80 cm B．70 cm C．60 cm D．50 cm
4．如图所示，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm．若一只
蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路
径长为 _____cm．
针对训练·各个击破D13考点 2 运用勾股定理及逆定理解决其他问题
5．满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（ ）
A．b2＝c2－a2 B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠C＝∠A－∠B D．a∶b∶c＝12∶13∶15
6．如图所示，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC＝6 cm，BC＝8 cm．
现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，
则 CD等于（ ）
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
针对训练·各个击破DB考点 2 运用勾股定理及逆定理解决其他问题
7．如图所示，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路
垂直．若小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街
道行走，最近的路程为（ ）
A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m
针对训练·各个击破B8．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速
度不得超过 70 km/h，如图所示，一辆小汽车在一条城市道路上直线行
驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪（点 A）的正前方 30 m 处
（点 C），过了 2 s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离 AB 为 50 m．
问这辆小汽车超速了吗？
【答案】这辆小汽车超速了．在 Rt△ABC 中，AB＝50 m，AC＝30 m，
由勾股定理得BC＝40 m，40÷2＝20 m/s＝72 km/h，
∵小汽车在城市道路上行驶速度不得超过 70 km/h，
∴这辆小汽车超速了．
巩固提升·融会贯通9．如图所示，一架梯子长 25 m，底端离墙 7 m，斜靠在墙上．若梯子的顶
端下滑了 4 m．梯子的底端滑动了多少 m？
【答案】在 Rt△ABC 中，
根据勾股定理，得AC2＝AB2－BC2＝252－72＝576，
∴AC＝24 m， A′C＝AC－AA′＝24－4＝20(m)．
在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，得
B′C2＝A′B′2－A′C2＝252－202＝225，B′C＞0，
∴B′C＝15 m， ∴BB′＝B′C－BC＝15－7＝8(m)．
答：梯子底部滑动了 8 m．
巩固提升·融会贯通10．如图所示，A，B 两村在河边 CD 的同侧，A，B 两村到河的距离分别
为 AC＝1 km，BD＝3 km，又 CD＝3 km，现要在河边 CD 上建一水厂
向 A，B两村输送自来水，铺设水管时工程费用为每千米 20 000 元，请
你在 CD 上选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管
的总费用．
【答案】作 A 关于 CD 的对称点 A′，连接 A′B 交 CD 于 O，则 O 点即为所求
过 A′作 A′E⊥BD 交 BD 的延长线于 E．
则 A′E＝CD＝3，DE＝A′C＝AC＝1，BE＝BD＋DE＝3＋1＝4．
在 Rt△A′EB 中，A′B2＝A′E2＋BE2＝32＋42＝25，
∴A′B＝5，OA＋OB＝A′B＝5．故总费用为 5×20 000＝100 000 元巩固提升·融会贯通谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php