【A典演练】第2课时 第一章 第一节 探索勾股定理（2）习题 课件

课件8张PPT。 第一单元 勾股定理第2课时 探索勾股定理（2）北师大版 九年级上册考点 1 拼图验证勾股定理
1．观察如图所示的两个大正方形，完成填空：
（1）这两个正方形的边长相等，都等于______ ．
（2）图①由两个小正方形和两个长方形构成，它的面积可表示为：______
（3）图②由四个直角三角形和一个小正方形构成，它的面积可表示为：
___________．
（4）由于它们面积相等，于是得到__________ ，化简后得到________ ，
这就是_________ ． 针对训练·各个击破a＋b(a＋b)2 a2+b2=c2勾股定理考点 2 勾股定理的实际应用
2．要从电线杆离地面 15 m 处向地面拉一条 17 m 长的电缆，则地面固定点
A到电线杆底部 B 的距离为（ ）
A．8 m B．15 m C．17 m D．25 m
3．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个
大正方形，如图所示．若直角三角形的两条直角边的长分别是 5 和 3，
则小正方形的面积是（ ）
A．4 B．6 C．2 D．1
针对训练·各个击破AA考点 2 勾股定理的实际应用
4．如图所示的是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中
的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 ______ mm．
5．有两棵树，一棵树高 12 m，另一棵高 6 m，两树相距 8 m，一只鸟从一
棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行______ m．针对训练·各个击破150106．伽菲尔德(Garfield ，1881 年任美国第 20 届总统)利用下图证明了勾股定
理(1876 年 4 月 1 日，发表在《新英格兰教育日志》上)，现请你尝试该证
明过程．
【答案】一方面，梯形 ABDE 的面积为
另一方面，梯形 ABDE 可分成三个直角三角形，
其面积又可以表示成
所以，
即 a2＋b2＝c2．
巩固提升·融会贯通7.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积
法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或
图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图①证明勾股
定理的过程:将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°.
求证：a2＋b2＝c2 ．
证明：连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF＝EC＝b－a．
∵S四边形 ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝
又∵S四边形 ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝

∴a2＋b2＝c2．
巩固提升·融会贯通 请参照上述证法，利用图②完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按
图②所示摆放，其中∠DAB＝90°．
求证：a2＋b2＝c2．
【答案】连接 BD，过点 B 作 DE 边上的高 BF，则 BF＝b－a，
∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABE＋S△ADE＝
又∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABD＋S△BDE

∴a2＋b2＝c2．巩固提升·融会贯通谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php