课件33张PPT。第二章2.2
2.2.3
独立重复试验与二项分布2 突破常考题型题型一1 理解教材新知题型二3 跨越高分障碍4 应用落实体验随堂即时演练课时达标检测知识点一知识点二独立重复试验 [提出问题]
要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验．[导入新知] 二项分布[提出问题]成功概率 求有关二项分布的概率 求二项分布的分布列答案：B 答案：C第二章 随机变量及其分布
2.2 二项分布及其应用
2.2.3 独立重复试验与二项分布
A级 基础巩固
一、选择题
1．若X～B(10，0.8)，则P(X＝8)等于( )
A．C×0.88×0.22 B．C×0.82×0.28
C．0.88×0.22 D．0.82×0.28
解析：因为X～B(10，0.8)，所以P(X＝k)＝C0.8k(1－0.8)10－k，所以P(X＝8)＝C×0.88×0.22.
答案：A
2．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝( )
A．C× B．C×
C.× D.×
解析：前两次测到的都是次品，第三次测到的是正品，
所以P(ξ＝3)＝××＝×.
答案：C
3．在某次试验中，事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为( )
A．1－pk B．(1－p)kpn－k
C．1－(1－p)k D．C(1－p)kpn－k
解析：出现1次的概率为1－p，由二项分布概率公式可得出现k次的概率为C(1－p)kpn－k.
答案：D
4．(2015·课标全国Ⅰ卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A．0.648 B．0.432
C．0.36 D．0.312
解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C0.62×0.4＋0.63＝0.648.
答案：A
5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于( )
A．C B．C
C．C D．C
解析：当ξ＝12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P(ξ＝12)＝C.
答案：B
二、填空题
6．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________．
①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；
②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；
③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M＜N)；
④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数．
解析：对于①，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A)＝.而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k＝0，1，2，…，n)的概率P(ξ＝k)＝C，符合二项分布的定义，即有ξ～B.对于②，ξ的取值是1，2，3，…，P(ξ＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1，2，3，…，n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～B.故应填①③.
答案：①③
7．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________．
解析：因为X～B(2，p)，所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝.又Y～B(3，p)，所以P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝.
答案：
8．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S5＝3的概率为________．
解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球．每次摸取红球的概率为，所以S5＝3时，概率为C×＝.
答案：
三、解答题
9．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中．
(1)至少有1棵成活的概率；
(2)两种大树各成活1棵的概率．
解：设Ak表示第k棵甲种大树成活，k＝1，2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l＝1，2，
则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝，P(B1)＝P(B2)＝.
(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为P＝C·C＝×＝＝.
10. 一名学生骑自行车去上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列．
解：依据已知条件，可将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的概率都是，且每次试验结果都是相互独立的，所以X～B.
故P(X＝k)＝C＝C，k＝0，1，2，…，6.
因此所求X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
5
6
P
B级 能力提升
1．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( )
A．0.4，1) B．(0，0.4]
C．0.6，1) D．(0，0.6]
解析：由条件知P(ξ＝1)≤P(ξ＝2)，
所以Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，2(1－p)≤3p，
所以p≥0.4.
又0≤p＜1，所以0.4≤p＜1.
答案：A
2．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为.其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率是________．
解析：设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB＋ ”，且事件A，B相互独立．
所以P(AB＋)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋＝.
答案：
3．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立．
(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；
(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列．
解：(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”为事件A3.
由题意，各局比赛结果相互独立，
故P(A1)＝＝，
P(A2)＝C×＝，
P(A3)＝C×＝.
所以，甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为.
以3∶2胜利的概率为.
(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，
由题意，各局比赛结果相互独立，所以
P(A4)＝C××＝.
由题意，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3.
根据事件的互斥性得
P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝；
P(X＝1)＝P(A3)＝；
P(X＝2)＝P(A4)＝；
P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝.
故X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
§2．2．3独立重复实验与二项分布
教学目标：
知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题
教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习引入：
1、相互独立事件同时发生的概率：
一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，
二、讲解新课：
1 独立重复试验的定义：
指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验
2．独立重复试验的概率公式：
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．
它是展开式的第项
3.离散型随机变量的二项分布:
在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
，（k＝0,1,2,…，n，）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ
0
1
…
k
…
n
P
…
…
由于恰好是二项展开式
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，
记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．
三、讲解范例：
例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，
(1)恰有 8 次击中目标的概率；
(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)
解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) .
(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为
P (X = 8 ) ＝.
(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为
P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )
.
例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，
P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，
P()=(5%)=0.0025．
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ
0
1
2
P
0.9025
0.095
0.0025
例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．
解：依题意，随机变量ξ～B．
∴P(ξ=4)==，P(ξ=5)==．
∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=
四、课堂练习：
1．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）
2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）
3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）
答案：1. C 2. D 3. A
五、小结 ：
1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生
2．如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中恰好发生次，则在另外的次中没有发生，即发生，由，所以上面的公式恰为展开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系
六、布置作业：课本58页 练习1、2、3、4第60页 习题 2. 2 B组2、3
七、板书设计（略）
八、教学反思：
1. 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
2. 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
3. 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．一头病猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病猪中恰有3头猪被治愈的概率为( )
A．0.93 B．1－(1－0.9)3
C．C×0.93×0.12 D．C×0.13×0.92
【解析】 由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知，该事件的概率为C×0.93×(1－0.9)2.
【答案】 C
2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为( )
A. B.
C. D.
【解析】 此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P＝C·2·3＝.
【答案】 B
3．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为( )
A. B.
C. D.
【解析】 设所求概率为p，则1－(1－p)4＝，得p＝.
【答案】 A
4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )
A.5 B．C×5
C．C×3 D．C×C×5
【解析】
如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所以概率为
P＝C×2×3＝C5.故选B.
【答案】 B
5．若随机变量ξ～B，则P(ξ＝k)最大时，k的值为( )
A．1或2 B．2或3
C．3或4 D．5
【解析】 依题意P(ξ＝k)＝C×k×5－k，k＝0,1,2,3,4,5.
可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故当k＝2或1时，P(ξ＝k)最大．
【答案】 A
二、填空题
6．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________．(已知0.9991 000≈0.367 70,0.999999≈0.368 06，精确到0.000 1)
【解析】 设发生车祸的车辆数为X，则X～B(1 000，0.001)．
(1)记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991 000≈1－0.367 70＝0.632 3.
(2)恰好发生一次车祸的概率为
P(X＝1)＝C×0.001×0.999999≈0.368 06≈0.368 1.
【答案】 0.632 3 0.368 1
7．在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4，现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为______．(用数字作答)
【解析】 由已知可求通项公式为an＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10为负数，∴从中取一个数为正数的概率为＝，取得负数的概率为.
∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C×2×1＝.
【答案】
8．下列说法正确的是________．(填序号)
①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)；
②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B.
【解析】 ①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．
【答案】 ①②
三、解答题
9．(2018·滨州高二检测)某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．
【解】 由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，
即X～B，所以P(X＝k)＝C·k·4－k(k＝0,1,2,3,4)，所以X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
10.(2018·柳州高二检测)甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的．
(1)求甲队以3∶2获胜的概率；
(2)求乙队获胜的概率．
【解】 (1)设甲队以3∶2获胜的概率为P1，则P1＝C2·2·＝.
(2)设乙队获胜的概率为P2，则P2＝3＋C2··＋C2·2·＝.
[能力提升]
1．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )
A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.648
【解析】 甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时p1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时p2＝C×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p＝p1＋p2＝0.648.
【答案】 D
2．(2018·孝感高级中学期中)掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概率为Pn(k)，若n＝20，则当Pn(k)取最大值时，k为( )
A．3 B．4 C．8 D．10
【解析】 掷一枚质地均匀的骰子20次，其中出现点数为1的次数为X，X～B，Pn(k)＝C·20－k·k.
＝.
当1≤k≤3时，>1，Pn(k)>Pn(k－1)．当k≥4时，<1，Pn(k)
【答案】 A
3．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0【解析】 所有同学都不通过的概率为(1－p)n，故至少有一位同学通过的概率为1－(1－p)n.
【答案】 1－(1－p)n
4．“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．
(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；
(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列．
【解】 (1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9个基本事件．玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有3个．
所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P＝.
(2)X的可能取值分别为0,1,2,3，X～B，
则P(X＝0)＝C·3＝，
P(X＝1)＝C·1·2＝，
P(X＝2)＝C·2·1＝，
P(X＝3)＝C·3＝.
X的分布列如下：
X
0
1
2
3
P
《概率论与数理统计》教学大纲
说 明
1、大纲用于数学教育专业（专科）《概率论与数理统计》课程之教学。
2、课程教学目的与要求：概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是工科本科各专业的一门重要基础理论课程。专科开设概率论与数理统计，教学内容偏重于概率论部分，使学生较好的掌握概率论特有的分析概念。数理统计部分只讲授数理统计基本知识、参数估计、假设检验三章节。每章配备习题课，帮助学生加深对基本概念的理解和掌握，熟悉各种公式的应用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。学习本课程，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。
3、大纲内容包括各章节教学内容、教学要求、教学重点及难点。
4、课程涉及到的基础知识有：排列组合、高等数学、线性代数等基础课程。
5、学时安排：
本课程总学时为72学时，各部分学时安排如下：
章 节
教 学 内 容
教学时数
习题课
第一章
事件与概率
10
4
第二章
随机变量及其分布
12
4
第三章
多维随机变量及其分布
8
2
第四章
随机变量的数字特征
8
2
第五章
数理统计基本知识
6
第六章
参数估计
6
2
第七章
假设检验
6
2
教 学 内 容
第一章 随机事件及其概率
[本章教学目的及要求]学习本章，要求掌握随机事件、事件概率、独立性及条件概率等基本概念；掌握概率的性质，概率乘法公式，掌握古典概型及其解题方法，掌握伯努利概型。要求在掌握有关基本概念和方法的基础上能解答一些常见的、一般性的概率问题。
第一节 样本空间、随机事件
一、必然现象和随机现象：用例子说明。
二、随机试验与事件：随机试验应满足的三个条件，频率、统计规律性。
三、样本空间：例题说明怎样选择和确定样本空间。
四、事件的关系和运算：利用集合论中集合的关系和运算并结合图形，讲叙随机事件的关系和运算。 第二节 概率的定义及性质
一、频率及概率：由频率的几条性质，引出概率的定义。
二、概率定义：给出定义，强调其中可列可加性。
三、概率的性质：规范性、非负性、加法公式等。
第三节 古典概型
一、古典概型：给出古典概型应满足的条件及计算公式。
二、古典概型：关于古典概型的几个例题，其中有超几何分布。
第四节 条件概率、概率乘法公式
一、条件概率：条件概率的定义及相关例题。
二、概率乘法公式：乘法公式及相关例题，乘法公式与条件概率计算公式之间的关系。
三、全概率公式和贝叶斯公式：推导全概率公式和贝叶斯公式，例题分析及应用公式。 第五节 随机事件独立性。
一、两个事件独立性：给出两个事件独立性定义。利用独立性解题的例子。
二、关于独立性的定理：给出定理并加以证明。用定理结论解题的例子。
三、多个事件独立性：相互独立和两两独立的概念。
第六节 伯努利概型
一、n重独立试验：n重独立试验的概念，伯努利概型。
二、二项分布：二项分布解析式，利用二项分布解题的例子。[来源:www.shulihua.net]
[本章教学重点及难点]
教学重点：概率的性质，事件独立性，条件概率，古典概型，伯努利概型。
教学难点：条件概型，全概率公式及贝叶斯公式。
第二章 随机变量及其分布
[本章教学目的及要求]学习本章，要求正确理解和熟悉关于随机变量、随机变量概率分布，概率密度等基本概念；掌握一维随机变量常见的离散型和连续型分布，会计算随机变量某个值或在某个区间取值的概率；理解并基本掌握随机变量的函数的分布。
第一节 随机变量的概念
一、引入随机变量：以随机变量的取值替代随机事件。
二、随机变量定义：给出定义，并说明随机变量主要分离散型和连续型两类。 第二节 离散型随机变量
一、给出定义，说明离散型随机变量可取可列无限个值。
二、常见的离散型分布：介绍单点分布、两点分布、二项分布、泊松分布、超几何分布。
第三节 连续型随机变量
一、定义：给出定义。
二、概率密度的性质：介绍非负性、规范性。
三、常见的连续型分布：介绍均匀分布、指数分布。
第四节 随机变量的分布函数
一、定义：给出定义，说明离散型是求和，连续型是积分。
二、分布函数的性质：给出分布函数几条性质。求随机变量分布函数的例题。
第五节 正态分布
一、密度函数：给出密度函数并作简图，指出其为轴对称图形。 二、分布函数：给出分布函数，标准正态分布及其性质，利用正态分布数值表，计算有关概率。
[本章重点及难点]
教学重点：随机变量的概率分布，常见的离散型和连续型概率分布，计算随机变量取某个值或在某区间取值的概率，随机变量的函数的分布。
教学难点：随机变量的函数的分布，随机变量的分布函数及其性质。
第三章 多维随机变量及其分布
[本章教学目的及要求] 学习本章，要求熟悉二维随机变量联合分布函数、二维离散型随机变量的概率分布及其性质、二维连续型随机变量的密度函数及其基本性质；要求掌握联合分布与边际分布的关系，掌握已知二维联合概率分布求随机向量在某个区域取值的概率，掌握随机变量独立性概念，会判断两个随机变量是否相互独立；了解二维正态分布和二维均匀分布；会求简单的两个独立随机变量的和的分布。
第一节 多维随机变量及分布
一、二维随机变量的联合分布：联合分布的概念及其基本性质。
二、常见的三维随机变量：二维均匀分布、二维正态分布。
三、二维随机的变量的边际分布：介绍边际分布函数、边际密度函数、边际概率分布以及边际分布可由联合分布确定。
第二节 随机变量独立性
一、两个随机变量独立性：介绍用分布函数给出的定义，分别针对离散型和连续型两个随机变量相互独立的定理。
二、多个随机变量独立性：在两个随机变量独立习性定义的基础上，类似可得到多个随机变量相互独立的定义及相关定义。
第三节 随机变量函数的分布
一、概念：例题说明及推导随机变量的函数的分布。
二、和的分布：例题介绍两个相互独立随机变量的和的分布。
[本章重点及难点]
教学重点：二维离散型及连续型联合概率分布及其性质，边际分布的概念，随机变量的独立性，二维随机向量在某个区域取值的概率。
教学难点：两个随机变量的函数的分布，和的分布。
第四章 随机变量的数字特征
[本章教学目的及要求] 学习本章，要求正确理解和熟悉关于随机变量的数学期望方差、矩及多维随机变量的协方差、相关系数等基本概念；掌握数学期望及方差的性质，会求随机变量及随机变量的函数的数学期望和方差，会计算二维随机变量的协方差及相关系数；了解大数定理和中心极限定理。
第一节 数学期望
一、数学期望的定义：分别就离散型和连续型跟出随机变量数学期望的定义。
二、常见分布的数学期望：计算二项分布均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望。
三、随机变量函数的数学期望：给出相关定理，并举例。
四、数学期望的性质：五条性质证明。求超几何分布数学期望的例题。
第二节 方差
一 、方差的定义：给出方差的定义及推导常用于计算方差的公式。
二、常见分布的方差：计算二项分布、均匀分布、泊松分布、指数分布和正态分布的方差。
三、方差的性质：四条性质证明。
第三节 原点矩与中心矩
分别给出随机变量K阶原点矩及K阶中心矩的定义，指出一阶原点矩即是数学期望二阶中心矩即是方差
第四节 协方差与相关系数
一、协方差：给出协方差定义并推导常用于计算协方差的式子。两个随机变量不相关概念，及独立与不相关的关系。
二、相关系数：给出相关系数的定义及相关系数的简单性质。
第五节 切比雪夫不等式与大数定律
一、切比雪夫不等式：给出切比雪夫不等式并证明。
二、大数定律：切比雪夫大数定律，伯努利大数定律。例题。
第六节 中心极限定理
一、林德贝格——列维中心极限定理：讲解定理及例题。 二、德莫佛——拉普拉斯中心极限定理：讲解定理及例题。
[本章重点及难点]
教学重点：随机变量的数学期望和方差的概念及其性质，二维随机变量的协方差和相关系数的概念及其性质，各种数字特征的计算。
教学难点：大数定律和中心极限定理及其应用。
第五章 数理统计的基本知识
[本章教学目的及要求] 学习本章，要求熟悉简单随机样本，统计量，样本均值，样本方差等基本概念；掌握正态总体的分布，会查X-分布，T-分布，F-分布数值表
第一节 总体和样本
总体，样本，样本容量及简单随机样本等基本概念。
第二节 样本函数和统计量
一、样本函数及统计量的概念。
二、常见的几个统计量：样本均值，样本方差，样本标准差，样本K阶原点及中心距。
第三节 X-分布 、T-分布、F-分布
X-分布，T-分布 F-分布是数理统计三大分布，分别讲解它们的构成，概率密度简图及数值表。[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
第四节 正态总体统计量的分布。[来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
一、单个正态总体统计量的分布：五个定理的条件 结论 讲叙并证明其中4个。
二、两个正态总体统计量的分布：四个定理一个推论，讲叙并证明其中两个。
[本章重点及难点][来源:数理化网]
教学重点：X分布 T分布 F分布，正态总体统计量的分布
教学难点：正态总体统计量分布。
第六章 参 数 估 计
[本章教学目的及要求] 参数估计是数理统计的重点内容之一。学习本章，要求能够掌握点估计的两种方法：距法和极大似然法；掌握估计优良的两个标准；无偏性和有效性：掌握区间估计的基本方法。
第一节 参数的点估计
一、距法估计：距估计的基本方法，求总体服从均匀分布、泊松分布及正态分布时的参数距估计。
二、极大似然估计：似然函数及极大似然估计的基本思想，极大似然估计的基本步骤，求总体服从单点分布、指数分布、正态分布时的参数极大似然估计。
第二节 判别估计计量好坏的标准
一、无偏性： 无偏估计的概念，验正样本均值和样本方差分别是总体均值和总体方差的无偏估计。
二、有效性： 估计量有效的概念。例题。
第三节 正态总体参数的区间估计
一、区间估计的概念：区间估计的基本思想方法；置位区间、置信水平、置信上限及置信下限等基本概念。
二、正态总体均值的区间估计：（1）已知总体方差对总体均值作区间估计。（2）未知总体方差对总体均值作区间估计。
三、正态总体方差的区间估计：（1）已知总体均值对总体方差作区间估计。（2）未知总体均值对总体方差作区间估计。
[本章重点及难点]
教学重点：点估计距法和极大似然法，无偏和有效性。
教学难点：区间估计。
第七章 假 设 检 验
[本章教学目的以要求]假设检验同估计理论一样，也是数理统计的重要内容之一，是从不同角度处理待检参数的一种统计方法。学习本章，要求正确理解和熟悉假设检验的基本思想，掌握正态总体均值和方差的假设检验；了解非正态总体参数的假设检验；了解分布函数的拟合检验。
第一节 假设检验的基本概念
一、假设检验的基本思想：实例提出假设检验的思想方法和步骤；引出原假设、备择假设、显著性水平、拒绝域以及小概率事件原理等基本概念。
二、双侧检验和单侧检验：双侧及单侧检验的概念，拒绝域的不同取法并图示。
三、假设检验可能犯的两类错误。
四、假设检验的一般步骤。
第二节 单个正态总体参数的假设检验
一、关于正态总体均值的假设检验：分总体方差已知和总体方差未知两种情况。
二、关于正态总体方差的假设检验：分总体均值已知和总体均值未知两种情况。
三、两个正态总体均值是否相等的假设检验。
四、两个正态总体方差是否相等的假设检验
第三节 非正态总体参数的假设检验
大样本（n≤50）的情况。利用中心极限定理构造统计量，对检验总体均值作假设检验。用“0-1”作分布为实例。
第四节 总体分布的拟合检验
介绍皮尔逊X拟合检验法的基本思想、方法步骤。
[本章教学重点及难点]
教学重点：假设检验思想 方法及步骤 ；正态总体均值和方差的假设检验。
教学难点：总体分布的拟合检验。出版社。
参 考 书 目
1、《概率论与数理统计》，王明慈、沈恒范主编，高等教育出版社。
2《概率论与数理统计》，浙江大学编 高等教育出版社
3《概率论与数理统计》，王展青主编 高等教育出版社
撰稿人: 谷铁松
www.shulihua.net
w。w-w*k&s%5￥u
高考资源网
w。w-w*k&s%5￥u
课件44张PPT。2.2.3 独立重复试验与二项分布自主学习 新知突破1．理解n次独立重复试验的模型及意义．
2．理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题．
3．掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法．掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6＝0.4.
[问题1] 连续掷一枚图钉3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？ [问题2] 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
[问题3] 它们的概率分别是多少？
[提示3] 概率都是0.61×(1－0.6)2.在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．独立重复试验的定义正确认识独立重复试验
(1)在相同条件下重复做n次试验的过程中，各次试验的结果都不会受到其他试验结果的影响，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)，Ai(i＝1,2，…，n)是第i次试验的结果．
(2)在独立重复试验中，每一次试验只有两个结果，也就是事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中，某事件发生的概率都是一样的．在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，每次试验中事件A发生的概率是p，那么这个事件恰好发生k次的概率P(X＝k)＝_____________________________．此时称随机变量X服从二项分布，记作____________________，并称P为______________．二项分布X～B(n，p)成功概率
(2)正确理解其条件以及参数n，p，k的意义是运用公式的前提，一般含有“恰好”、“恰有”等字样的问题往往考虑独立重复试验的模型．
(3)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次．答案： B合作探究 课堂互动独立重复试验的概率 某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：
(1)5次预报中恰有2次准确的概率；
(2)5次预报中至少有2次准确的概率；
(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．
[思路点拨] (1)天气预报每次预报的结果只有两种，且每次预报相互独立，所以5次预报恰有2次准确相当于做5次独立重复试验，事件“预报准确”发生2次；(2)5次预报中至少有2次准确包含的基本事件较多，可考虑其对立事件：最多1次准确；(3)5次预报中恰有2次准确且第3次预报是准确的，则另一次预报准确必然在第1,2,4,5次中出现．
[规律方法] 解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：
(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；
(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件；
(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算．1．实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．求：
(1)在前3局比赛中，甲胜了1局的概率；
(2)在前3局比赛中，直至第3局甲才获胜1局的概率；
(3)打完4局甲取胜的概率．二项分布 如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记住颜色后放回，连续抽取4次，设X为取得红球的次数．求X的概率分布列．
[思路点拨] 本题为有放回抽样，从而每次取得红球的机会均等，次数X是随机的，服从二项分布．
[规律方法] 利用二项分布来解决实际问题的关键是建立二项分布模型，解决这类问题时要看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布．2．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．二项分布的应用
[思路点拨] 本题符合二项分布模型，根据题意，可以直接利用二项分布的概率计算方法进行解答，解答过程中要注意互斥事件、对立事件的概率公式的应用．3．在本例中求甲、乙两人各射击3次后，击中目标次数相同的概率．◎100件产品中有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3件，求恰有1件次品的概率．谢谢观看！