课件40张PPT。第二章2.3
2.3.1 离散型随机变量的均值2 突破常考题型题型一1 理解教材新知题型二3 跨越高分障碍4 应用落实体验随堂即时演练课时达标检测题型三 [提出问题] [导入新知] 求离散型随机变量的均值 求两点分布及二项分布的均值 均值问题的实际应用 [解题流程] [规范解答] [规范解答] (11分)[名师批注][规范解答] 答案：D答案：B第二章 随机变量及其分布
2.3 离散型随机变量的均值与方差
2.3.1 离散型随机变量的均值
A级 基础巩固
一、选择题
1．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是( )
A．np(1－p) B．np
C．n D．p(1－p)
解析：依题意知，用电单位X～B(n，p)，所以E(X)＝np.
答案：B
2．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则E(ξ)的值为( )
ξ
0
1
2
3
4
5
P
2x
3x
7x
2x
3x
x
A. B. C. D.
解析：根据概率和为1，可得x＝，
所以E(ξ)＝0×2x＋1×3x＋2×7x＋3×2x＋4×3x＋5×x＝40x＝.
答案：C
3．同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是( )
A．20 B．25 C．30 D．40
解析：抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为＝.所以X～B.故E(X)＝80×＝25.
答案：B
4．已知ξ～B，η～B，且E(ξ)＝15，则E(η)等于( )
A．5 B．10 C．15 D．20
解析：因为ξ～B，所以E(ξ)＝.又E(ξ)＝15，则n＝30.所以η～B.故E(η)＝30×＝10.
答案：B
5．口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为( )
A. B. C．2 D.
解析：X＝2，3所以P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.
所以E(X)＝2×＋3×＝.
答案：D
二、填空题
6．已知X～B，则E(2X＋3)＝________．
解析：E(X)＝100×＝50，E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝103.
答案：103
7．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________．
解析：
答案：0.4
8．对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题．记X为解出该题的人数，则E(X)＝________．
解析：P(X＝0)＝×＝，P(X＝1)＝×＋×＝，P(X＝2)＝×＝，E(X)＝＝.
答案：
三、解答题
9．某运动员投篮投中的概率为0.6.求：
(1)一次投篮时投中次数X的均值；
(2)重复5次投篮时投中次数Y的均值．
解：(1)X的分布列为
X
0
1
P
0.4
0.6
则E(X)＝0×0.4＋1×0.6＝0.6，
即一次投篮时投中次数X的均值为0.6.
(2)Y服从二项分布，即Y～B(5，0.6)．
故E(Y)＝5×0.6＝3，
即重复5次投篮时投中次数Y的均值为3.
10．甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定某人先胜三局则比赛结束，求比赛局数X的均值．
解：由题意，X的所有可能值是3，4，5.
P(X＝3)＝C×＋C×＝；
P(X＝4)＝C×××＋C×××＝；
P(X＝5)＝C×××＋C×××＝.
所以X的分布列为：
X
3
4
5
P
所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝.
B级 能力提升
1．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)＝( )
A．0.765 B．1.75
C．1.765 D．0.22
解析：依题意X的可能取值为0，1，2，
P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.1×0.15＝0.015；
P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22；
P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765.
所以E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.
答案：B
2．设离散型随机变量X可能的取值为1，2，3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3)．又X的均值E(X)＝3，则a＋b＝________．
解析：因为P(X＝1)＝a＋b，P(X＝2)＝2a＋b，
P(X＝3)＝3a＋b，
所以E(X)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＝3，
所以14a＋6b＝3.①
又因为(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＝1，
所以6a＋3b＝1.②
由①②可知a＝，b＝－，所以a＋b＝－.
答案：－
3．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“？” 代替)，其表如下：
X
1
2
3
4
5
6
P
0.20
0.10
0.？5
0.10
0.1？
0.20
(1)求P(X＝3)及P(X＝5)的值；
(2)求E(X)；
(3)若η＝2X－E(X)，求E(η)．
解：(1)由分布列的性质可知
0．20＋0.10＋0.？5＋0.10＋0.1？＋0.20＝1.
故0.？5＋0.1？＝0.40.
由于小数点后只有两位有效数字，
故0.1？中“？”处应填5，0.？5中的“？”处数字为2.
即P(X＝3)＝0.25，P(X＝5)＝0. 15.
(2)E(X)＝1×0.20＋2×0.10＋3×0.25＋4×0.1＋5×0.15＋6×0.20＝3.50.
(3)法一 由E(η)＝2E(X)－E(X)＝E(X)得，
E(η)＝E(X)＝3.50.
法二 由于η＝2X－E(X)，
所以η的分布列如下：
η
－1.5
0.5
2.5
4.5
6.5
8.5
P
0.20
0.10
0.25
0.10
0.15
0.20
所以E(η)＝－1.5×0.20＋0.5×0.10＋2.5×0.25＋4.5×0.10＋6.5×0.15＋8.5×0.20＝3.50.
§2．3离散型随机变量的均值与方差
§2．3．1离散型随机变量的均值
教学目标：
知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望．
过程与方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：离散型随机变量的均值或期望的概念
教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习引入：
1.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
，（k＝0,1,2,…，n，）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ
0
1
…
k
…
n
P
…
…
称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．
二、讲解新课：
根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下
ξ
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或期望
根据射手射击所得环数ξ的分布列，
我们可以估计，在n次射击中，预计大约有
次得4环；
次得5环；
…………
次得10环．
故在n次射击的总环数大约为
，
从而，预计n次射击的平均环数约为
．
这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．
对于任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个（i=0，1，2，…，10），我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数:
…．
1. 均值或数学期望:
一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξ
x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
则称 …… 为ξ的均值或数学期望，简称期望．
2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平
3. 平均数、均值:
一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值
4. 均值或期望的一个性质:
若(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为
ξ
x1
x2
…
xn
…
η
…
…
P
p1
p2
…
pn
…
于是……
＝……)……)
＝，
由此，我们得到了期望的一个性质:
5.若ξB（n,p），则Eξ=np
证明如下：
∵ ，
∴ 0×＋1×＋2×＋…＋k×＋…＋n×．
又∵ ，
∴ ＋＋…＋＋…＋．
故 若ξ～B(n，p)，则np．
三、讲解范例：
例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望
解：因为，
所以
例2. 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望
解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则~ B（20,0.9）,,
由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5 所以，他们在测验中的成绩的期望分别是：
例3.随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数的期望
解：∵，
=3.5
例4.随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的数学期望．
解：抛掷骰子所得点数ξ的概率分布为
ξ
1
2
3
4
5
6
P
所以
1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×
＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5．
抛掷骰子所得点数ξ的数学期望，就是ξ的所有可能取值的平均值．
四、课堂练习：
1. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则（ ）
A．4； B．5； C．4.5； D．4.75
答案：C
2. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求
⑴他罚球1次的得分ξ的数学期望；
⑵他罚球2次的得分η的数学期望；
⑶他罚球3次的得分ξ的数学期望．
3．设有m升水，其中含有大肠杆菌n个．今取水1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为ξ，求ξ的数学期望．
五、小结 ：
(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；
(2)求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：
①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；
②求ξ取各个值的概率，写出分布列；
③根据分布列，由期望的定义求出Eξ 公式E（aξ+b）= aEξ+b，以及服从二项分布的随机变量的期望Eξ=np
六、布置作业：练习册
七、板书设计（略）
八、教学反思：
(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；
(2)求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：
①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；
②求ξ取各个值的概率，写出分布列；
③根据分布列，由期望的定义求出Eξ 公式E（aξ+b）= aEξ+b，以及服从二项分布的随机变量的期望Eξ=np。
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【解析】 ∵E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故选 D.
【答案】 D
2．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为( )
A．0.6 B．1
C．3.5 D．2
【解析】 抛掷骰子所得点数ξ的分布列为
ξ
1
2
3
4
5
6
P
所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝3.5.
【答案】 C
3．设ξ的分布列为
ξ
1
2
3
4
P
又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝.
【答案】 D
4．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为( )
A. B．1
C. D.
【解析】 遇到红灯的次数X～B，∴E(X)＝.
∴E(Y)＝E(2X)＝2×＝.
【答案】 D
5．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，则E(X)的值为( )
A．2.5 B．3.5 C．0.25 D．2
【解析】 E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝2.5.
【答案】 A
二、填空题
6．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)＝________.
【解析】 X可能的取值为0,1,2，P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22，P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765，所以E(X)＝1×0.22＋2×0.765＝1.75.
【答案】 1.75
7．(2018·邯郸月考)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．
【解析】 随机变量X的取值为0,1,2,4，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝4)＝，因此E(X)＝.
【答案】
8.如图2-3-2，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝________.
图2-3-2
【解析】 依题意得X的取值可能为0,1,2,3，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝.故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
【答案】
三、解答题
9．某俱乐部共有客户3 000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？
【解】 设来领奖的人数ξ＝k(k＝0,1，…，3 000)，
∴P(ξ＝k)＝C(0.04)k(1－0.04)3 000－k，
则ξ～B(3 000,0.04)，那么E(ξ)＝3 000×0.04＝120(人)>100(人)．
∴俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请．
10．(2018·重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．
(1)求三种粽子各取到1个的概率；
(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．
【解】 (1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝.
(2)X的所有可能值为0,1,2，且
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
综上知，X的分布列为
X
0
1
2
P
故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(个)．
[能力提升]
1．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是：
X
0
1
2
3
P
0.7
0.1
0.1
0.1
X
0
1
2
3
P
0.5
0.3
0.2
0
据此判定( )
A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好
C．甲与乙质量相同 D．无法判定
【解析】 E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，
E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7.
由于E(Y)>E(X)，
故甲比乙质量好．
【答案】 A
2．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是( )
A．2 000元 B．2 200元
C．2 400元 D．2 600元
【解析】 出海的期望效益E(ξ)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元)．
【答案】 B
3．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.
【解析】 ∵P(X＝0)＝＝(1－p)2×，∴p＝.随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X＝0)＝，P(X＝1)＝×2＋2××2＝，P(X＝2)＝×2×2＋×2＝，P(X＝3)＝×2＝，因此E(X)＝1×＋2×＋3×＝.
【答案】
4．(2018·山东高考)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．
在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．
(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．
【解】 (1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.
(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C＝84，随机变量X的取值为：0，－1,1，因此，
P(X＝0)＝＝，
P(X＝－1)＝＝，
P(X＝1)＝1－－＝.
所以X的分布列为
X
0
－1
1
P
则E(X)＝0×＋(－1)×＋1×＝.
2.5随机变量的均值与方差
前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量。怎样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？
2.5.1离散型随机变量的均值
【教学目标】[来源:www.shulihua.net]
1、通过实例，理解有限值的离散型随机变量的均值（数学期望）的概念和意义；
2、会提出、分析、解决带有实际意义或与生活有联系的数学问题；提高用均值的数学语言表达问题进行交流的能力；
3、要引导学生接触自然，了解社会，参加形式多样的实践活动，使学生接触自然，了解社会，参加形式多样的实践活动，使学生对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，有追求新知的欲望，能够独立思考，会从数学的角度发现和指出问题并加以探索和研究。
【教学过程】
一、问题引入：
问题：甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同条件下，他们生产100件产品所出的不合格数分别用表示，的概率分布如下：
0
1
2[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net][来源:数理化网]
3
0.7
0.1
0.1
0.1
0
1
2
3
0.5
0.3
0.2
0
思考：如何比较甲、乙两个工人的技术？
二、新授
在《数学3（必修）》“统计”一章中，我们曾用公式
计算样本的平均值，其中为取值为时的频率值。
类似地，若离散型随机变量X的概率分布如下表所示：
…
…
则称为离散型随机变量X的均值或数学期望，记为
即，其中，是随机变量X的可能取值，
是概率，
离散型随机变量X的均值也称为X的概率分布的均值。
注：（1）上述定义给出了求离散型随机变量均值的方法。我们只研究有限个随机变量的均值的情况；
（2）
（3）如何去理解离散型随机变量的数学期望值呢？
例如：在一次商业活动中，某人获利300元的概率为0.6，亏损100元的概率为0.4，
求此人在这样的一次商业活动中获利的数学期望。
解：由定义可得（元）。
这表明此人有希望获利140元，但要注意，对于这样一次商业活动，此人不是赚300元，就是亏100元，但如果他重复从事这类商业活动，那么从平均意义上说，每次可获利的数学期望为140元。
（4）问题解决：对于前面的问题，通过计算，可以求得
[来源:www.shulihua.net]
由于即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比
乙的技术好。
（5）特殊分布的均值
1、随机变量X服从两点分布，那么
2、若则
3、若则
三、例题分析：
例1 高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，
求X的数学期望。
例2 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望
例3 某人从家乘汽车到单位，途中有三个交通岗亭，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，且概率都为0.4，则此人上班途中遇红灯次数的期望值为多少？
例4 将3个小球任意地放入4个玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列和数学期望。
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例5 A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是
B队队员是按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
对阵队员
A队队员胜的概率
A队队员负的概率
对
对
对
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分。设A队、B队最后所得总分分别为X和Y。
（1）求X、Y的概率分布列；
（2）求、的值。
四、练习：教材P67：练习
五、作业：数学之友P71：9~14
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课件40张PPT。2．3 离散型随机变量的均值与方差
2．3.1 离散型随机变量的均值自主学习 新知突破1．通过实例，理解取有限个值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义．
2．能计算简单离散型随机变量的均值(数学期望)，并能解决一些实际问题．
3．会求两点分布和二项分布的均值．某书店订购一新版图书，根据以往经验预测，这种新书的销售量为40,100,120本的概率分别为0.2,0.7,0.1，这种书每本的进价为6元，销售价为8元，如果售不出去，以后处理剩余书时每本为5元．
[问题] 试用盈利决定书店应订购多少本新书？
[提示] 销售量的平均值为40×0.2＋100×0.7＋120×0.1＝90.由此决定书店应订购90本新书．定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下：
则称E(X)＝_____________________为随机变量X的均值或X的数学期望，它反映了离散型随机变量取值的___________．离散型随机变量的均值或数学期望x1p1＋x2p2＋…＋xnpn平均水平1．两点分布：E(X)＝________.
2．二项分布：在n次独立重复试验中，X～B(n，p)，则E(X)＝_________.两点分布、二项分布的均值pnp若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝____________.均值的性质aE(X)＋b准确理解均值的性质
(1)特别地，当a＝0时，E(b)＝b，也就是说常数的数学期望是这个常数的本身；当a＝1时，E(X＋b)＝E(X)＋b；当b＝0时，E(aX)＝aE(X)，这些特殊情况同学们一定要掌握．
(2)对于任意实数a，b，X是随机变量，Y也是随机变量，一定有E(aX＋bY)＝aE(X)＋bE(Y)．1．已知ξ的分布列为答案： D2．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是( )
A．20 B．25
C．30 D．40
4．某次英语单元测验由100道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每道题选择正确得1分，不选或选错均不得分．学生甲在测验中对每道题都从4个选项中随机选择一个，求他在这次单元测验中成绩的期望．合作探究 课堂互动离散型随机变量的均值 在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望． [规律方法] 求离散型随机变量X的均值的步骤：
(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值；
(2)求X取每个值的概率；
(3)写出X的分布列(有时可以省略)；
(4)利用定义公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求出均值. 1．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值．均值性质的应用
[思路点拨] 分布列中含有字母m，应先根据分布列的性质，求出m的值，再利用均值的定义求解；对于(2)，可直接套用公式，也可以先写出Y的分布列，再求E(Y)． [规律方法] 1.该类题目属于已知离散型分布列求期望，求解方法是直接套用公式，E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求解；
2．对于aX＋b型的随机变量，可利用均值的性质求解，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b；也可以先列出aX＋b的分布列，再用均值公式求解，比较两种方式显然前者较方便．解析： 两点分布、二项分布的应用 某运动员投篮命中率为p＝0.6，求：
(1)一次投篮时命中次数ξ的期望；
(2)重复5次投篮时，命中次数η的期望．
[思路点拨] (1)投篮一次有两个结果，命中与不中，因此命中次数ξ服从两点分布；(2)重复5次投篮可认为是5次独立重复试验，命中次数η服从二项分布．
[规律方法] 常见的随机变量的均值
(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p；
(2)若X服从二项分布，则E(X)＝np.
特别提醒： 二项分布的数学期望是求期望的一种常见的形式，同学们在理解的基础上应熟练记住，因为在有些二项分布的解答中，如果采用E(X)＝np，会使问题的解答大大减少运算量．3．某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任意一题的概率是0.8，则该选手有望能拿到几等奖？
解析： 选对题的个数X～B(30,0.8)，
故E(X)＝30×0.8＝24，
由于24×5＝120(分)，
所以该选手有望能拿到二等奖．
[提示] 上述解答错误的主要原因是没有明确随机变量ξ取值的意义，ξ＝1表示第一次试验就成功，ξ＝2表示第一次失败，第二次成功，由于实验最多进行3次，所以ξ＝3表示前两次失败，第三次可能成功也可能失败．
因此在求随机变量取各值的概率时，务必理解各取值的实际意义，以免失误．谢谢观看！
