教学设计
课题 18.2.1矩形
姓名 工作单位
学科年级 八年级下册 教材版本 人教版 课型 新授课
课标分析 《义务教育数学课程标准》（2011年版）在“学段目标”的“ 第三学段”中强调突出图形性质定理的探索与发现过程，通过合情推理发现结论形成猜想，达到演绎推理证明猜想，强调转化与化归数学思想方法，。《义务教育数学课程标准》（2011年版）在“课程内容”的“ 第三学段”中明确要求会证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等。菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。
教材分析 在本节课《矩形》的第一课时的主要内容是矩形的概念、性质和推论（直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半）。具体来看，本节课是在学生已经学习了平行四边形性质的基础上进行的，它既是前面所学平行四边形性质的运用，也是后面继续学习菱形、正方形性质和第二课时学习矩形判定的重要前提。因此，它在教材中起着承上启下的重要作用。总体来看，本节教学为学习其他特殊平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略，对于后继学习也至关重要。
学情分析 八年级学生已经学习了三角形、四边形、平行四边形，积累了一定的几何图形学习的经验，有学习特殊平行四边形的需要与一定的自主学习能力。对本堂课涉及的矩形，在小学时已经有了较为感性的认识，这为本节课学习打下了良好的基础。由于学生学习几何的时间还不长、学习程度较浅，所以独立思考和探究的能力还不强，从一般到特殊、类比、转化等数学思想意识弱，很多学生看书知其然而不知其所以然，为后续书写解题带来困难。
学习目标 1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系； 2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题； 3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．
学习重点 矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．
学习难点 ?探究矩形性质并能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题。
教学准备 ppt、学案
教师活动 预设学生活动 设计意图
复习导入1、回顾复习平行四边形的性质，为学习矩形的性质做铺垫。2、由平行四边形的不稳定性，出示平行四边形自制教具进行变化，并用多媒体动态展示，让学生观察，初步感知矩形（长方形）的形象与概念，引出并书写课题。 边角对角线 平行四边形 出示自制教具，可以提升学生兴趣，同时也让学生初步了解到矩形是在平行四边形的基础上定义的，学生也容易从直观物体中得到抽象的矩形概念，符合学生认知规律。
学习新知?对概念的理解： （1）定义及符号语言（2）矩形与平行四边形的区别与联系：（3）例举生活中矩形的物体形象，激发学生兴趣，让学生直观感受生活中物体的美，体会数学源于生活的思想。 让学生给矩形下个定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.说出它的符号语言 在平行四边形ABCD中， ∵ ∠A=900∴四边形ABCD是矩形 反过来：四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=900 通过文字语言写出符号语言，由于定义具有双重性，反过来也成立，为后面证明猜想1做铺垫
探索新知作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？ 类比平行四边形的性质，以身边的矩形（课本封面，矩形纸片等）为例，完成下面的探究过程：（1）独立完成测量四个角的度数和对角线的长度并记录测量结果（2）小组合作根据测量结果猜想矩形有哪些特殊性质？（3）小组合作能通过推理证明出来吗？如何证明呢？ 调动已有的学习经验，结合教具进行演示，使学生在动态中感知，在静态中思考，充分利用学习小组
探索新知猜想1：矩形的四个角都是直角.猜想2：矩形的对角线相等． 猜想1的证明相对简单，让学生在定义的基础上进行口述证明即可，对于猜想2的证明方法很多，学生可以利用三角形全等或勾股定理来证明. 引导学生证明猜想，得到定理，再次体会几何研究的观察---猜想---证明过程。
学以致用1．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：OA=OB2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分3.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm. 学生说出证明过程 证明： ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD， OA= AC，OB= BD∴OA=OB， 口答2,3 充分发挥学生的学习积极性，让更多的学生参与课堂，引导学生用符号语言表示
生活链接、数学建模问题: 体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ 有实际问题转化数学问题，让学生感知数学来源于生活有服务于生活
探究新知问题：把△ACD沿着对角线AC剪掉你发现BO是怎样的一条线段？它的长度与斜边AC有什么关系？ 直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.几何语言：在Rt△ABC中，BO是斜边AC的中线∴ BO= AC即兴练一练:已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为________. 理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形，得到直角三角形斜边上中线的性质。
学例题，知方法例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=cm， AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 变式：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 通过变式加深学生矩形的性质的运用能力。
小结回顾总结，加深印象 鼓励学生畅所欲言,讲讲本课的知识内容,谈谈在本课中自己的收获,说说在本课中自己的体会。?这个环节先让学生自己谈所学或收获，教师再出示多媒体总结知识点和数学思想。 经过上面教学活动,学生所获得的知识往往是零散的不完整的,让学生对本课的知识进行归纳小结,便于学生形成自己的数学体系,真正的掌握。
目标检测设计 1.已知:四边形ABCD是矩形，AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝____ ㎝ ,OB=____ ㎝. 2、已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF. 求证： (1)ME= BC (2)ME=MF 提高学生做题兴趣，分层教学，使每一位学生都有所得，都能体验到成功的快乐，都能达标过关，力争做到“堂堂清”。
作业布置 最后布置作业：课本53页练习的第2题；60页习题18.2的第9题；
板书设计 18.2.1矩形一、概念：二、性质 （1）平行四边形 （2）特殊 a：矩形的四个角都是直角 b: 矩形的对角线相等三、应用
A
D
C
B
O
(共19张PPT)
平行四边形有哪些性质？
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
边 角 对角线
平行四
边形
学习目标
1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别
与联系；
2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简
单的问题；
3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半”这个定理．
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
学习新知
（2）生活中的矩形：
（1）矩形与平行四边形的区别与联系：
在平行四边形ABCD中，
∵ ∠A=900
∴四边形ABCD是矩形
∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=900
反过来：
A
B
D
C
类比思考 探究性质
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有
的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特
殊性质呢？
探索新知
类比平行四边形的性质，以身边的矩形（课本封面，矩形纸片等）为例，完成下面的探究过程：
（1）独立完成测量四个角的度数和对角线的长度并记录测量结果
（2）小组合作根据测量结果猜想矩形有哪些特殊性质？
（3）小组合作能通过推理证明出来吗？如何证明呢？
A
B
C
D
猜想2：矩形的对角线相等．
猜想1：矩形的四个角都是直角
探索新知
证明：
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
即矩形的四个角都是直角
演绎推理 形成定理
矩形的四个角都是直角．
猜想1
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
符号语言
∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
性质定理1
证明：
∴∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
即矩形的对角线相等
演绎推理 形成定理
矩形的对角线相等．
猜想2
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：AC=BD
符号语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
性质定理2
A
B
C
D
性质定理2：矩形的对角线相等．
性质定理1：矩形的四个角都是直角
探索新知
符号语言
∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
符号语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：OA=OB
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD
OA= AC，OB= BD
∴OA=OB，
矩形有哪些性质？
对边平行
且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
矩形 边 角 对角线
文字语言
符号语言 ∵四边形ABCD是矩形
∴AD ∥BC
CD ∥AB
AD = BC
CD = AB ∵四边形ABCD是矩形 ∵四边形ABCD是矩形
∴AC= BD
∴AO= CO =OB = OD
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等
C、对角相等 D、对角线互相平分
2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角线长是 cm.
A
5
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
OB=OD = OA=OC
= AC= BD
在 中，∠ABC=900 ，
BO是斜边AC上的中线
OB = AC
A
O
D
C
B
直角三角形的性质:
直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半.
即兴练一练:
已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其
斜边上的中线长为________.
5
学有所得
几何语言：在Rt△ABC中，BO是斜边AC的中线
∴BO= AC
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
AB=4㎝,求矩形对角线的长？
O
变式：
图中我们常见的特殊
三角形有哪些？
60°
4
∠AOB=60°,
小结:如果矩形两对角
线的夹角是60°或120°,
则其中必有等边三角形.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD
OA= AC，OB= BD
∴OA=OB，又∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4（cm）
∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm )
在矩形ABCD中，已知 ∠DOC=120°,AC＝8㎝，求AD、AB的值
说说：
今天的收获……
你还有什么不明白的地方……
2、已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF.
求证： (1)ME= BC (2)ME=MF
C
M
A
B
F
E
可以明智的运用知识，再现你的魅力！
1.已知:四边形ABCD是矩形，AB=8㎝，
AD=6㎝，则AC＝____ ㎝ ,OB=____ ㎝.
课堂检测
答案：
（1）10，5
（2）证明：∵BE⊥AC
∴ ∠BEC=90°
在Rt△BEC 中，M是BC的中点.
∴ME= BC
同理MF= BC.
∴ME=MF
作 业
1
1、2、3
