2.2.1 合并同类项学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 2.2.1 合并同类项学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-15 05:32:10 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册同步学案
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
要 点 讲 解
要点一 同类项
同类项必须满足两个条件：“所含字母相同”“相同字母的指数也相同”，二者缺一不可.
(1)同类项不一定是两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项.
(2)识别同类项时要注意“两个相同”“两个无关”，“两个相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.
(3)“两个无关”是指：①与单项式的系数无关；②与单项式中字母的排列顺序无关.如2a2bc与－3a2cb是同类项.
经典例题1 下列各组中，是同类项的是( )
①2x2y3与x3y2；②－x2yz与－x2y；③10mn与mn；④(－a)5与(－3)5；⑤－3x2y与0.5yx2；⑥－125与.
A. ①②③ B. ①③④⑥ C. ③⑤⑥ D. 只有⑥
解析：①相同字母的指数不同，不是同类项；②所含字母不同，不是同类项；③⑤所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；④(－a)5中含有字母a，(－3)5中无字母，不是同类项；⑥都是常数项，是同类项.因此③⑤⑥是同类项，故应选C.
答案：C
要点二 合并同类项及化简求值
1. 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
2. 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
3. 步骤：
(1)合并同类项的依据是逆用分配律.
(2)合并同类项的法则可简记为“一相加，两不变”，其中“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母不变且字母的指数也不变.
(3)在多项式中合并同类项的一般步骤为：①根据同类项的定义找出同类项；②利用加法交换律和结合律移动某些项的位置；③根据“一相加，两不变”的原则合并同类项；④如果合并同类项的结果仍是多项式，那么把多项式按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.
(4)当同类项的系数互为相反数时，合并同类项的结果为0.
(5)把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.
(6)把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.
①含有两个或两个以上字母的多项式，按某一个字母降幂或升幂重新排列时，可以将其他字母视为“常数”.
②重新排列多项式，各项都要带着对应的符号移动位置.
经典例题2 合并同类项：
(1)2x2－3x＋4x2－6x－5；
(2)a2－2ab＋2ba－3a＋5＋2a；
(3)11x2＋4x－1－x2－4x＋5.
解析：先找出同类项，再把同类项的系数相加.
解：(1)原式＝(2x2＋4x2)＋(－3x－6x)－5＝6x2－9x－5.
(2)原式＝a2＋(－2ab＋2ba)＋(－3a＋2a)＋5＝a2－a＋5.
(3)原式＝(11x2－x2)＋(4x－4x)＋(－1＋5)＝10x2＋4.
点拨：在多项式中合并同类项，可以用“一找二合”法，所谓“一找”就是找同类项，把各组同类项用不同记号作上标记；“二合”就是把同类项的系数相加.
易错易混警示 判断同类项及合并同类项易出现错误
合并同类项时会出现如下的错误：－1＋2x2y＝x2y，错误的原因是未能完全理解同类项的概念，因此在合并同类项时为避免错误的发生要注意以下三点：(1)明确只有同类项才可以合并，不是同类项的不能合并；(2)理解同类项的概念，正确地辨别同类项；(3)明确合并同类项中的“合并”是指同类项的系数相加，把所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数不变.
经典例题3 将多项式5x2＋4－4x2－5x＋6x3＋3x－3x3合并同类项.
解：原式＝(5x2－4x2)＋4＋(－5x＋3x)＋(6x3－3x3)＝x2＋4－2x＋3x3＝3x3＋x2－2x＋4.
点拨：解决本题的关键是准确理解同类项的概念.合并同类项时要避免漏项.
当 堂 检 测
1. 下列各组中是同类项的是( )
A. 3x2y与2xy2 B. x4y与yx4
C. －2a与0 D. πa2bc3与－3a2cb3
2. 下列各单项式中，与a2b是同类项的是( )
A. 2a2b B. a2b2 C. ab2 D. 3ab
3. 下列算式中，正确的是( )
A. 2x＋2y＝4xy B. 2a2＋2a3＝2a5
C. 4a2－3a2＝1 D. －2ba2＋a2b＝－a2b
4. 若单项式3x3y4n与单项式6x3ym的和是9x3y4n，则m与n的关系是( )
A. m＝n B. m＝4n C. m＝3n D. 不能确定
5. 在多项式0.8x2－0.8x－1＋0.2x2－1.3x2－0.2x＋3的各项中，与0.8x2是同类项的是 ，与－0.8x是同类项的是 ，与－1是同类项的是 .
6. 合并同类项：
(1)3a－2a＝ ；
(2)3x＋2y－5x－y＝ .
7. 合并同类项：
(1)5y2－3y2; (2)2x2y＋5x2y；
(3)4a＋a＋3a; (4)4xy－3y2＋xy－2y2.
8. 先合并同类项，再求值：
2a2b－3a－3a2b＋2a，其中a＝－，b＝4.
9. 已知maxb3＋na2by＋1＝0(m，n均不为0)，求－2x＋y的值.
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. D 4. B
5. 0.2x2，－1.3x2 －0.2x 3
6. (1)a (2)－2x＋y
7. 解：(1)原式＝2y2.
(2)原式＝7x2y.
(3)原式＝8a.
(4)原式＝(4＋1)xy＋(－3－2)y2＝5xy－5y2.
8. 解：原式＝－a2b－a.当a＝－，b＝4时，原式＝－(－)2×4－(－)＝－1＋＝－.
9. 解：由题意得：x＝2，y＋1＝3，m＋n＝0，即y＝2，m＝－n，所以－2x＋y＝－1－2×2＋2＝－3.
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
要 点 讲 解
要点一 同类项
同类项必须满足两个条件：“所含字母相同”“相同字母的指数也相同”，二者缺一不可.
(1)同类项不一定是两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项.
(2)识别同类项时要注意“两个相同”“两个无关”，“两个相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.
(3)“两个无关”是指：①与单项式的系数无关；②与单项式中字母的排列顺序无关.如2a2bc与－3a2cb是同类项.
经典例题1 下列各组中，是同类项的是( )
①2x2y3与x3y2；②－x2yz与－x2y；③10mn与mn；④(－a)5与(－3)5；⑤－3x2y与0.5yx2；⑥－125与.
A. ①②③ B. ①③④⑥ C. ③⑤⑥ D. 只有⑥
解析：①相同字母的指数不同，不是同类项；②所含字母不同，不是同类项；③⑤所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；④(－a)5中含有字母a，(－3)5中无字母，不是同类项；⑥都是常数项，是同类项.因此③⑤⑥是同类项，故应选C.
答案：C
要点二 合并同类项及化简求值
1. 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
2. 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
3. 步骤：
(1)合并同类项的依据是逆用分配律.
(2)合并同类项的法则可简记为“一相加，两不变”，其中“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母不变且字母的指数也不变.
(3)在多项式中合并同类项的一般步骤为：①根据同类项的定义找出同类项；②利用加法交换律和结合律移动某些项的位置；③根据“一相加，两不变”的原则合并同类项；④如果合并同类项的结果仍是多项式，那么把多项式按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.
(4)当同类项的系数互为相反数时，合并同类项的结果为0.
(5)把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.
(6)把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.
①含有两个或两个以上字母的多项式，按某一个字母降幂或升幂重新排列时，可以将其他字母视为“常数”.
②重新排列多项式，各项都要带着对应的符号移动位置.
经典例题2 合并同类项：
(1)2x2－3x＋4x2－6x－5；
(2)a2－2ab＋2ba－3a＋5＋2a；
(3)11x2＋4x－1－x2－4x＋5.
解析：先找出同类项，再把同类项的系数相加.
解：(1)原式＝(2x2＋4x2)＋(－3x－6x)－5＝6x2－9x－5.
(2)原式＝a2＋(－2ab＋2ba)＋(－3a＋2a)＋5＝a2－a＋5.
(3)原式＝(11x2－x2)＋(4x－4x)＋(－1＋5)＝10x2＋4.
点拨：在多项式中合并同类项，可以用“一找二合”法，所谓“一找”就是找同类项，把各组同类项用不同记号作上标记；“二合”就是把同类项的系数相加.
易错易混警示 判断同类项及合并同类项易出现错误
合并同类项时会出现如下的错误：－1＋2x2y＝x2y，错误的原因是未能完全理解同类项的概念，因此在合并同类项时为避免错误的发生要注意以下三点：(1)明确只有同类项才可以合并，不是同类项的不能合并；(2)理解同类项的概念，正确地辨别同类项；(3)明确合并同类项中的“合并”是指同类项的系数相加，把所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数不变.
经典例题3 将多项式5x2＋4－4x2－5x＋6x3＋3x－3x3合并同类项.
解：原式＝(5x2－4x2)＋4＋(－5x＋3x)＋(6x3－3x3)＝x2＋4－2x＋3x3＝3x3＋x2－2x＋4.
点拨：解决本题的关键是准确理解同类项的概念.合并同类项时要避免漏项.
当 堂 检 测
1. 下列各组中是同类项的是( )
A. 3x2y与2xy2 B. x4y与yx4
C. －2a与0 D. πa2bc3与－3a2cb3
2. 下列各单项式中，与a2b是同类项的是( )
A. 2a2b B. a2b2 C. ab2 D. 3ab
3. 下列算式中，正确的是( )
A. 2x＋2y＝4xy B. 2a2＋2a3＝2a5
C. 4a2－3a2＝1 D. －2ba2＋a2b＝－a2b
4. 若单项式3x3y4n与单项式6x3ym的和是9x3y4n，则m与n的关系是( )
A. m＝n B. m＝4n C. m＝3n D. 不能确定
5. 在多项式0.8x2－0.8x－1＋0.2x2－1.3x2－0.2x＋3的各项中，与0.8x2是同类项的是 ，与－0.8x是同类项的是 ，与－1是同类项的是 .
6. 合并同类项：
(1)3a－2a＝ ；
(2)3x＋2y－5x－y＝ .
7. 合并同类项：
(1)5y2－3y2; (2)2x2y＋5x2y；
(3)4a＋a＋3a; (4)4xy－3y2＋xy－2y2.
8. 先合并同类项，再求值：
2a2b－3a－3a2b＋2a，其中a＝－，b＝4.
9. 已知maxb3＋na2by＋1＝0(m，n均不为0)，求－2x＋y的值.
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. D 4. B
5. 0.2x2，－1.3x2 －0.2x 3
6. (1)a (2)－2x＋y
7. 解：(1)原式＝2y2.
(2)原式＝7x2y.
(3)原式＝8a.
(4)原式＝(4＋1)xy＋(－3－2)y2＝5xy－5y2.
8. 解：原式＝－a2b－a.当a＝－，b＝4时，原式＝－(－)2×4－(－)＝－1＋＝－.
9. 解：由题意得：x＝2，y＋1＝3，m＋n＝0，即y＝2，m＝－n，所以－2x＋y＝－1－2×2＋2＝－3.