人教版必修二1.1.2旋转体与简单组合体的结构特征课件（39张）

课件39张PPT。第2课时　旋转体与简单组合体的结构特征第一章　§1.1　空间几何体的结构学习目标
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.
2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.
3.了解简单组合体的概念及结构特征.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考　知识点一　圆柱观察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？答案　以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.圆柱的结构特征梳理矩形的一边旋转轴垂直于轴平行于轴不垂直于轴思考　知识点二　圆锥仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？答案　以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体.梳理圆锥的结构特征一条直角边曲面思考　知识点三　圆台下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？答案　(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体.
(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体.
(3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到：
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台. 梳理圆台的结构特征平行于圆锥底面垂直于底边的腰底面和截面球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？知识点四　球思考　答案　以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体.梳理球的结构特征半圆的直径半圆面圆心半径直径答案　这两个几何体都不是单纯的柱、锥、台、球体，而是由柱、锥、台、球体中的两种或三种组合而成的几何体.知识点五　简单组合体下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？思考　(1)概念：由 组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的.
(2)基本形式：一种是由简单几何体 而成，另一种是由简单几何体
或 一部分而成.梳理简单组合体简单几何体拼接截去挖去题型探究类型一　旋转体的结构特征例1　下列命题正确的是________.
①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；
⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；
⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.④⑤⑥解析　①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；
②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；
③它们的底面为圆面；
④⑤⑥正确.(1)判断简单旋转体结构特征的方法
①明确由哪个平面图形旋转而成.
②明确旋转轴是哪条直线.
(2)简单旋转体的轴截面及其应用
①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.
②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.反思与感悟 跟踪训练1　下列命题：
①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；
②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；
③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；
④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段.
其中正确的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3解析　②错误，截面可能是一个三角形；
③错误，圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点；
①④正确.故选C.命题角度1　直接描述组合体的构成
例2　观察下图中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的.类型二　简单组合体解　图①是由一个四棱柱挖去一个三棱柱组成的几何体.
图②是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组合而成的几何体.
图③是由一个圆台和挖去一个和圆台的上底面相同的圆锥组合而成的几何体.(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征.
(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式.
(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面). 反思与感悟跟踪训练2　请描述如图所示的几何体是如何形成的.(1)________________________________________；
(2)____________________________________________；
(3)___________________________________________. 是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体命题角度2　图形旋转所得组合体问题
例3　直角梯形ABCD如图所示，分别以CD，DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.解　以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥，上底增加一个较大的圆锥，以AD为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示.引申探究
例3中直角梯形分别以AB、BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.解　以AB为轴旋转可得到一个圆台，以BC为轴旋转可得一个圆柱和圆锥的组合体.如图所示.(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.
(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.反思与感悟跟踪训练3　如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD(1)圆台的高； 解　圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).
由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.
又由题意知腰长为12 cm，类型三　旋转体中的有关计算(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.解　如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，
设截得此圆台的圆锥的母线长为l，解得l＝20(cm).
即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.反思与感悟跟踪训练4　有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度.解　把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面
上得到矩形ABCD(如图所示)，
由题意知BC＝3π cm，AB＝4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，
故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.故铁丝的最短长度为5π cm.当堂训练234511.下列说法正确的是
A.圆锥的母线长等于底面圆直径
B.圆柱的母线与轴垂直
C.圆台的母线与轴平行
D.球的直径必过球心√解析　圆锥的母线长与底面直径无联系；
圆柱的母线与轴平行；
圆台的母线与轴不平行.234512.下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图1中的几何体的是√解析　由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然B正确.图1234513.下面几何体的截面一定是圆面的是
A.圆台 B.球
C.圆柱 D.棱柱√解析　截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球.234514.右图中的组合体的结构特征有以下几种说法：①由一个长方体割去一个四棱柱构成；
②由一个长方体与两个四棱柱组合而成；
③由一个长方体挖去一个四棱台构成；
④由一个长方体与两个四棱台组合而成.
其中正确说法的序号是______.①②5.用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1∶4，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为___ cm.解析　如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x，4x.23451所以圆台的母线长为9 cm.9规律与方法1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.
3.处理组合体问题常采用分割思想.
4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.本课结束