2.2.2 去括号学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学七年级上册同步学案
第二章　整式的加减
2.2　整式的加减
第2课时　去括号
要 点 讲 解
要点　去括号法则及化简
去括号法则：
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.
2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
(1)去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘.
(2)当出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算，也可由外向内逐层去括号.
经典例题1　先去括号，再合并同类项：
(1)－(2a2＋5)－(3a2－2)－2(－4a2－1)；
(2)a－(2a－b)－(a＋2b).
解析：先根据去括号法则去括号，再按照合并同类项的法则合并同类项.
解：(1)原式＝－2a2－5－3a2＋2＋8a2＋2＝(－2a2－3a2＋8a2)＋(－5＋2＋2)＝3a2－1.
(2)原式＝a－2a＋b－a－2b＝(a－2a－a)＋(b－2b)＝－2a－b.
点拨：(1)括号前面是负号时，去括号时要注意各项的符号，避免只改变括号中的第一项的符号，忽略其余各项的符号.(2)去括号时要防止出现“变符号”与“使用乘法分配律”顾此失彼的错误.
易错易混警示　去括号时出现错误
去括号时，括号前面是“－”，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误；或括号前有数字因数，去括号时没把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象.只有严格按照去括号法则，才可避免出现错误.
经典例题2　计算：(x－x2＋1)－2(x2－1＋3x).
解：原式＝x－x2＋1－(2x2－2＋6x)＝x－x2＋1－2x2＋2－6x＝－3x2－5x＋3.
点拨：在去括号时，既要考虑括号前的符号，也要考虑括号前的因数，忽略任何一个都会造成错误结果.
当 堂 检 测
1. 与－a－(－b)相等的式子是(　　)
A. (＋a)－(－b) B. (－a)＋(－b)
C. (－a)＋b D. (＋a)－(＋b)
2. 下列去括号中，错误的是(　　)
A. a2－(3a－2b＋4c)＝a2－3a＋2b－4c
B. 4a2＋(－3a＋2b)＝4a2＋3a－2b
C. 2x2－3(x－1)＝2x2－3x＋3
D. －2(2x－y)－(－x2＋y2)＝－4x＋2y＋x2－y2
3. 化简－(a－1)－(－a－2)＋3的值是(　　)
A. 4 B. 6 C. 0 D. 无法计算
4. 化简－16(x－0.5)的结果是(　　)
A. －16x－0.5 B. －16x＋0.5
C. 16x－8 D. －16x＋8
5. 已知a－b＝－3，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的值为(　　)
A. 1　　 B. 5　　 C. －5　　 D. －1
6. 化简：
(1)2(a＋1)－a＝ ；
(2)3a－(2a－1)＝ ；
(3)(5a2＋2a)－4(2＋2a2)＝ .
7. 如果长方形的周长为4m，一边的长为m－n，则与其相邻的一边的长为 .
8. 去括号，合并同类项：
(1)－3(2s－5)＋6s；
(2)3x－[5x－(x－4)]；
(3)6a2－4ab－4(2a2＋ab)；
9. 先化简，再求值：
(1)－x2＋(2x2－3x)－5(x2＋x－2)，其中x＝－；
(2)2(a2－ab－b2)－4(a2＋ab－0.25b2)，其中a＝－3，b＝4.
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. B 4. D 5. B
6. (1)a＋2 (2)a＋1 (3)－3a2＋2a－8
7. m＋n
8. 解：(1)原式＝－6s＋15＋6s＝15.　
(2)原式＝3x－(5x－x＋4)＝3x－5x＋x－4＝－x－4.　
(3)原式＝6a2－4ab－8a2－2ab＝－2a2－6ab.
9. 解：(1)原式＝－x2＋2x2－3x－5x2－5x＋10＝－4x2－8x＋10，当x＝－时，原式＝－4×(－)2－8×(－)＋10＝－＋＋10＝13.　
(2)原式＝2a2－2ab－b2－4a2－4ab＋b2＝－2a2－6ab，当a＝－3，b＝4时，原式＝54.