2.2.3 整式的加减学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学七年级上册同步学案
第二章　整式的加减
2.2　整式的加减
第3课时　整式的加减
要 点 讲 解
要点一、二　整式的加减及应用
运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
(1)整式加减的一般步骤：①如果有括号，先去括号；②如果有同类项，要合并同类项；③如果运算结果是多项式，把这个多项式按某一字母指数的降(升)幂排列.
(2)整式的加减运算结果要求最简，即最后结果中：①不能再有同类项；②含字母项的系数不能出现带分数，是带分数的要化成假分数；③一般按照某一字母的升幂或降幂排列；④一般情况下结果不含括号.
(3)整式加减的一般步骤并不绝对，在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序进行.
(4)整式加减的基础是合并同类项法则和去括号法则；整式加减的实质是去括号与合并同类项；整式加减的目的是化简整式.
经典例题1　化简下列各式：
(1)(6m2n－5mn2)－6(m2n－mn2)；
(2)(x－y)2－3(x－y)2－[5(x－y)2－9(x－y)2].
解析：(1)括号前面有数字因数，在去括号时要先使用分配律，再去括号；(2)把(x－y)2看作一个整体，进行化简.
解：(1)原式＝6m2n－5mn2－2m2n＋3mn2＝(6－2)m2n＋(－5＋3)mn2＝4m2n－2mn2.
(2)原式＝(x－y)2－3(x－y)2－5(x－y)2＋9(x－y)2＝(1－3－5＋9)(x－y)2＝2(x－y)2.
易错易混警示　整式加减时忽略括号的作用
进行整式的加减运算时，要把整式加括号.
经典例题2　求比多项式5a2－2ab＋4少5a2－4ab的多项式.
解：(5a2－2ab＋4)－(5a2－4ab)＝5a2－2ab＋4－5a2＋4ab＝2ab＋4.
点拨：在多项式加法运算中，整式可以不加括号，在多项式减法运算中，被减式可以不加括号，但减式必须加上括号.
当 堂 检 测
1. 多项式3a－a2与单项式2a2的和等于(　　)
A. 3a B. 3a＋a2 C. 3a＋2a2 D. 4a2
2. 化简(2x－3y)－3(4x－2y)的结果为(　　)
A. －10x－3y B. －10x＋3y
C. 10x－9y D. 10x＋9y
3. 已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是(　　)
A. －5x－1 B. 5x＋1 C. －13x－1 D. 13x＋1
4. 已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于(　　)
A. －a＋b B. 11a＋b C. 11a－7b D. －a－7b
5. 已知A＝a2＋b2，B＝a2－b2，则3A－2B＝ .
6. 若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x＋3的和为二次三项式，则m＝ .
7. 给出三个多项式：x2－x＋2，x2－x－1，x2－x，请你选择其中的两个多项式进行加法或减法运算.(只选择其中的两个进行一种运算)
8. 三角形的周长为48，第一条边长为3a＋2b，第二条边长比第一条边长的2倍少a，求第三条边的长.
9. 已知A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.
(1)求A等于多少；
(2)若|a＋1|＋(b－2)2＝0，求A的值.
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. A 4. C
5. a2＋5b2
6. 
7. 解：答案不唯一.如选择x2－x＋2，x2－x－1.并进行减法运算，即：x2－x＋2－(x2－x－1)＝x2－x＋2－x2＋x＋1＝x＋3.
8. 解：第二条边的长为2(3a＋2b)－a＝5a＋4b，第三条边的长为48－(3a＋2b)－(5a＋4b)＝48－8a－6b.
9. 解：(1)因为A－2B＝A－2(－4a2＋6ab＋7)＝7a2－7ab，所以A＝(7a2－7ab)＋2(－4a2＋6ab＋7)＝－a2＋5ab＋14.　
(2)依题意得a＋1＝0，b－2＝0，所以a＝－1，b＝2.所以A＝－(－1)2＋5×(－1)×2＋14＝3.