2.1.3 多项式(要点讲解+当堂检测+答案) 学案
文档属性
| 名称 | 2.1.3 多项式(要点讲解+当堂检测+答案) 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-15 09:03:23 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册同步学案
第二章 整式的加减
2.1 整 式
第3课时 多项式
要 点 讲 解
要点一 多项式及其项和次数
1. 多项式：几个单项式的和叫做多项式.如x2＋2xy＋y2，a2－b2.
2. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
(1)多项式的每一项包括它前面的符号.
(2)像3n4－2n2＋n＋1，其中3n4叫四次项，类似地，－2n2叫二次项，n叫一次项，1叫常数项.
(3)求多项式的次数的一般方法：比较多项式中各项次数的大小，并求出次数最高的项的次数，则这个次数即为多项式的次数.
(4)多项式中项的命名：多项式中某一项的次数是几，这一项就叫做几次项，不含字母的项叫做常数项.
(5)多项式有几项，就可叫做几项式；多项式的次数是几，就可叫做几次多项式；若二者兼备也可叫做几次几项式.
经典例题1 指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式.
(1)a3－a2b＋ab2－b3；(2)3n4－2n2＋1.
解：(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项是a3，－a2b，ab2，－b3，次数是3，它为三次四项式.
(2)多项式3n4－2n2＋1的项是3n4，－2n2，1，次数是4，它为四次三项式.
点拨：多项式的每一项都包括它前面的符号，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数.
要点二 整式
整式：单项式与多项式统称整式.
(1)任意一个整式或者是单项式，或者是多项式，二者必居其一.
(2)一个式子如果不是整式，那么这个式子一定不是单项式或多项式.
(3)一个整式的值取决于两个因素：
①字母的值，当字母取不同的值时，得到的整式的值一般也不同；
②多项式中的运算关系，当字母取同一个值时，对于不同的整式，得到的值一般也不同.
经典例题2 已知多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1与单项式x2y3z的次数相同，求整式(－m)3＋2m的值.
解析：由单项式x2y3z的次数为6，可在多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1中得到关于m的方程，解方程即可求出m的值，进而求得(－m)3＋2m的值.
解：因为单项式x2y3z的次数是6，所以多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1的次数是6.又因为多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1的项xy的次数为2，项－4x3的次数为3，项1的次数为0，所以项xm＋1y2的次数为6，所以m＋1＋2＝6，解得m＝3.所以(－m)3＋2m＝(－3)3＋2×3＝－21.即整式(－m)3＋2m的值为－21.
点拨：在根据整式的概念求某些字母的值时，一般都需要列出关于这个字母的方程.
易错易混警示 确定多项式的项数及次数时易出现错误
不能准确理解多项式的次数和项数的概念，从而导致解题错误.如多项式x3＋2x2y2－x2＋xy－5是四次五项式，最高次项是2x2y2.许多同学由于对多项式的次数和项数的概念理解得不透彻，误认为最高次项是x3，并且把－5这个常数项误认为不是多项式的项，因此正确理解多项式的有关概念是解题的关键.
经典例题3 填空：
(1)多项式2x4－3x5－2π4是________次________项式，最高次项的系数是________，四次项的系数是________，常数项是________.
(2)多项式a3－3ab2＋3a2b－b3是________次________项式，它的各项的次数都是________.
答案：(1)五 三 －3 2 －2π4 (2)三 四 3
点拨：(1)多项式2x4－3x5－2x4是五次三项式，它的项分别是2x4，－3x5，－2π4，其中－2π4是常数项，不是四次项；(2)中所给的多项式各项的次数都是3，一般称为三次齐次式.
当 堂 检 测
1. 在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1.4x中，多项式有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列说法错误的是( )
A. m是单项式也是整式 B. (m－n)是多项式也是整式
C. 整式一定是单项式 D. 整式不一定是多项式
3. 对于多项式a2＋b2的意义解释不恰当的是( )
A. a，b两数的平方和
B. 边长分别是a，b的两个正方形的面积和
C. 买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱
D. 边长是a＋b的正方形的面积
4. 如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 对于下列式子：①ab；②x2－xy－；③；④；⑤m＋n，以下判断正确的是( )
A. ①③是单项式 B. ①的系数是0
C. ①⑤是整式 D. ②④是多项式
6. 农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元.
7. 有一块长为xm，宽为ym的长方形草坪，在草坪中间有一条宽为2m的人行道，形状如图所示，则这块草坪的实际绿化面积是 m2.
8. 指出下列多项式的项和次数：
(1)2m4－m2＋； (2)a3－2a2b＋ab2＋3b3.
9. 已知多项式a3＋ab4－am＋1b－6是六次四项式，单项式2xy3n与该多项式的次数相同，求m2＋n2的值.
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. D 4. C 5. C
6. (85%a＋60%b)
7. (xy－2y)
8. 解：(1)各项分别是2m4，－m2，，次数是4.
(2)各项分别是a3，－2a2b，ab2，3b3，次数是3.
9. 解：依题意，得m＋1＋1＝6，1＋3n＝6，则m＝4，n＝，所以m2＋n2＝42＋()2＝18.
第二章 整式的加减
2.1 整 式
第3课时 多项式
要 点 讲 解
要点一 多项式及其项和次数
1. 多项式：几个单项式的和叫做多项式.如x2＋2xy＋y2，a2－b2.
2. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
(1)多项式的每一项包括它前面的符号.
(2)像3n4－2n2＋n＋1，其中3n4叫四次项，类似地，－2n2叫二次项，n叫一次项，1叫常数项.
(3)求多项式的次数的一般方法：比较多项式中各项次数的大小，并求出次数最高的项的次数，则这个次数即为多项式的次数.
(4)多项式中项的命名：多项式中某一项的次数是几，这一项就叫做几次项，不含字母的项叫做常数项.
(5)多项式有几项，就可叫做几项式；多项式的次数是几，就可叫做几次多项式；若二者兼备也可叫做几次几项式.
经典例题1 指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式.
(1)a3－a2b＋ab2－b3；(2)3n4－2n2＋1.
解：(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项是a3，－a2b，ab2，－b3，次数是3，它为三次四项式.
(2)多项式3n4－2n2＋1的项是3n4，－2n2，1，次数是4，它为四次三项式.
点拨：多项式的每一项都包括它前面的符号，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数.
要点二 整式
整式：单项式与多项式统称整式.
(1)任意一个整式或者是单项式，或者是多项式，二者必居其一.
(2)一个式子如果不是整式，那么这个式子一定不是单项式或多项式.
(3)一个整式的值取决于两个因素：
①字母的值，当字母取不同的值时，得到的整式的值一般也不同；
②多项式中的运算关系，当字母取同一个值时，对于不同的整式，得到的值一般也不同.
经典例题2 已知多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1与单项式x2y3z的次数相同，求整式(－m)3＋2m的值.
解析：由单项式x2y3z的次数为6，可在多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1中得到关于m的方程，解方程即可求出m的值，进而求得(－m)3＋2m的值.
解：因为单项式x2y3z的次数是6，所以多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1的次数是6.又因为多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1的项xy的次数为2，项－4x3的次数为3，项1的次数为0，所以项xm＋1y2的次数为6，所以m＋1＋2＝6，解得m＝3.所以(－m)3＋2m＝(－3)3＋2×3＝－21.即整式(－m)3＋2m的值为－21.
点拨：在根据整式的概念求某些字母的值时，一般都需要列出关于这个字母的方程.
易错易混警示 确定多项式的项数及次数时易出现错误
不能准确理解多项式的次数和项数的概念，从而导致解题错误.如多项式x3＋2x2y2－x2＋xy－5是四次五项式，最高次项是2x2y2.许多同学由于对多项式的次数和项数的概念理解得不透彻，误认为最高次项是x3，并且把－5这个常数项误认为不是多项式的项，因此正确理解多项式的有关概念是解题的关键.
经典例题3 填空：
(1)多项式2x4－3x5－2π4是________次________项式，最高次项的系数是________，四次项的系数是________，常数项是________.
(2)多项式a3－3ab2＋3a2b－b3是________次________项式，它的各项的次数都是________.
答案：(1)五 三 －3 2 －2π4 (2)三 四 3
点拨：(1)多项式2x4－3x5－2x4是五次三项式，它的项分别是2x4，－3x5，－2π4，其中－2π4是常数项，不是四次项；(2)中所给的多项式各项的次数都是3，一般称为三次齐次式.
当 堂 检 测
1. 在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1.4x中，多项式有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列说法错误的是( )
A. m是单项式也是整式 B. (m－n)是多项式也是整式
C. 整式一定是单项式 D. 整式不一定是多项式
3. 对于多项式a2＋b2的意义解释不恰当的是( )
A. a，b两数的平方和
B. 边长分别是a，b的两个正方形的面积和
C. 买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱
D. 边长是a＋b的正方形的面积
4. 如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 对于下列式子：①ab；②x2－xy－；③；④；⑤m＋n，以下判断正确的是( )
A. ①③是单项式 B. ①的系数是0
C. ①⑤是整式 D. ②④是多项式
6. 农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元.
7. 有一块长为xm，宽为ym的长方形草坪，在草坪中间有一条宽为2m的人行道，形状如图所示，则这块草坪的实际绿化面积是 m2.
8. 指出下列多项式的项和次数：
(1)2m4－m2＋； (2)a3－2a2b＋ab2＋3b3.
9. 已知多项式a3＋ab4－am＋1b－6是六次四项式，单项式2xy3n与该多项式的次数相同，求m2＋n2的值.
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. D 4. C 5. C
6. (85%a＋60%b)
7. (xy－2y)
8. 解：(1)各项分别是2m4，－m2，，次数是4.
(2)各项分别是a3，－2a2b，ab2，3b3，次数是3.
9. 解：依题意，得m＋1＋1＝6，1＋3n＝6，则m＝4，n＝，所以m2＋n2＝42＋()2＝18.