北师大版数学八年级上册3.3 轴对称与坐标变化教学设计
课题
3.3 轴对称与坐标变化
单元
第三单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
过程与方法：经历探究图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力.
情感态度与价值观：通过对图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,使学生积极参与数学学习活动.
重点
经历图形坐标变化与图形轴对称变换之间关系的探索过程,明确图形坐标变化与图形轴对称变换之间的关系.
难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程,发展形象思维能力和数形结合意识.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：在前几节课中,我们学习了平面直角坐标系的有关知识.现在我们会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点,由点的位置写出它的坐标.
在平面直角坐标系中，描出下列点。
A(2,6)，B(5,4)C(2,4)，D(2,0)
A'(-2,6)，B'(-5,4)C'(-2,4)，D'(-2,0)
连接ABCD和A'B'C'D'。
学生根据所学知识在平面直角坐标系中描出下列点。
复习回顾上节课所学的平面直角坐标系,并考察了学生对于象限内点的坐标特点以及坐标轴上点的坐标特点的掌握情况.
讲授新课
在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形, 它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标之间
的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
【例】(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0, 0), (5, 4),(3, 0), (5, 1), (5, -1), (3, 0), (4, -2), (0, 0), 你得到了一个怎样的图案？
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
【做一做】将图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
【思考】你发现了什么？
关于y轴对称点的坐标的特征：
(1) 纵坐标相同，横坐标互为相反数.
(2)用坐标表示轴对称的性质：
点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)．
关于x轴对称点的坐标的特征：
(1) 横坐标相同，纵坐标互为相反数.
(2)用坐标表示轴对称的性质：
点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；
【想一想】将图案的各个“顶点”的横、纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
【思考】你发现了什么？
关于原点对称的点的坐标的特征：
(1) 横、纵坐标互为相反数.
(2)用坐标表示轴对称的性质：
点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(-x，-y)；
两面小旗关于y轴对称
A点坐标为（2,6）；A1点坐标为（-2,6），
这两个点的纵坐标相同，横坐标也相同。
其他对应的点也有这个特点
解：（1）依次连接各点得到的图案如图①所示，它像一条小鱼；
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，
依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于y轴对称.
横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1， 依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于x轴对称.
学生在教师的引导下总结归纳。
横、纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于原点对称.
通过图形的变化,体会七年级学过的轴对称变换和直角坐标系中的坐标变换的特征.
通过形象的图案,让学生进一步体会坐标变化与图形变化的关系.
本题创设了一个相对轻松、有趣的情境,使学生进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置,并让学生初步感受关于x轴和y轴对称的点的特征。
学生开展合作探究，采用观察分析、探究归纳、合作学习方法，易使学生体会知识的形成过程，突破难点。
为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系。
课堂练习
1.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是_(2,3)__.?
2.点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是(2,1)
3.点(4,3)与点(4,-3)的关系是 ( B )
A.关于原点对称 B.关于x轴对称
C.关于y轴对称 D.不构成对称关系
4.已知A,B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A,B关于x轴对称;
②A,B关于y轴对称;
③A,B关于原点对称;
④A,B之间的距离为4.其中正确的有 ( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为(－504，504)．
（2019?临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是___（-2，2）____
7.（2019?黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（ D ）
A．（6，1） B．（-2，1） C．（2，5） D．（2，-3）
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(-x,y).
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(x,-y).
3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(-x,-y).
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
3.3 轴对称与坐标变化
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征
3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征
课件20张PPT。3.3 轴对称与坐标变化北师版 八年级上新知导入在平面直角坐标系中，描出下列点。A(2,6)，B(5,4)
C(2,4)，D(2,0)A'(-2,6)，B'(-5,4)
C'(-2,4)，D'(-2,0)A'
·B
··C'·
D'A
·C··
DB'
·连接ABCD和A'B'C'D'。新知讲解在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？两面小旗关于y轴对称A点坐标为（2,6）；A1点坐标为（-2,6），
这两个点的纵坐标相同，横坐标也相同。其他对应的点也有这个特点新知讲解在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形, 它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
· B2·
A2C2··
D2
它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标之间
的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数。新知讲解【例】(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0, 0), (5, 4),(3, 0),
(5, 1), (5, -1), (3, 0), (4, -2), (0, 0), 你得到了一个怎样的图案？解：（1）依次连接各点得到的图案如图①所示，它像一条小鱼；
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·新知讲解 (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
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·（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，
所得各点的坐标依次是（0,0）, （-5, 4）, （-3, 0）, （-5, 1）, （-5, -1）,
（-3, 0）, （-4, -2）, （0, 0）, 依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于y轴对称.新知讲解
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·【做一做】将图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，
所得各点的坐标依次是(0, 0）,(5, -4)，(3, 0),
(5, -1)，(5, 1)，(3, 0)，(4, 2)，(0, 0)， 依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于x轴对称.新知讲解【思考】你发现了什么？关于y轴对称点的坐标的特征：
(1) 纵坐标相同，横坐标互为相反数.
(2)用坐标表示轴对称的性质：
点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)．新知讲解【思考】你发现了什么？关于x轴对称点的坐标的特征：
(1) 横坐标相同，纵坐标互为相反数.
(2)用坐标表示轴对称的性质：
点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；新知讲解【想一想】将图案的各个“顶点”的横、纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
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·横、纵坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次
是(0, 0）,(-5, -4)，(-3, 0), (-5, -1)，
(-5, 1)，(-3, 0)，(-4, -2)，(0, 0)， 依次连
接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于原点对称.新知讲解【思考】你发现了什么？关于原点对称的点的坐标的特征：
(1) 横、纵坐标互为相反数.
(2)用坐标表示轴对称的性质：
点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(-x，-y)；课堂练习1.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是________.?
2.点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是________.?
3.点(4,3)与点(4,-3)的关系是 ( )
A.关于原点对称 B.关于x轴对称
C.关于y轴对称 D.不构成对称关系(2,3)(2,1)B课堂练习4.已知A,B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A,B关于x轴对称;
②A,B关于y轴对称;
③A,B关于原点对称;
④A,B之间的距离为4.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B拓展提高5.如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为____________________．(－504，504)中考链接6.（2019?临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是____________．（-2，2）7.（2019?黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（ ）
A．（6，1） B．（-2，1） C．（2，5） D．（2，-3）D课堂总结这节课你学到了什么？1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(-x,y).
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(x,-y).
3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(-x,-y).板书设计3.3 轴对称与坐标变化
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征
3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征作业布置课本 P69习题3.5谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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