22.2.5一元二次方程根与系数的关系 导学案

22.2.5一元二次方程根与系数的关系导学案
课题
一元二次方程根与系数的关系
单元
22
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.
2.学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.
重点难点
重点：熟练掌握一元二次方程的根与系数关系
难点：灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题
教学过程
知识链接
( 1 ) 一元二次方程的一般式： 。
（2）一元二次方程的解法： 。
（3）一元二次方程的求根公式： 。
合作探究
一、教材33页试一试
算一算 解下列方程并完成填空：
（1）x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.
问题：你发现什么规律？
①用语言叙述你发现的规律；
。
二、教材34页概括：
②x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。
。
三、教材35页例题
试探索一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2?4ac≥0)的根与系数的关系.
总结：如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么
x1+x2= ， x1?x2= 。
自主尝试
1、已知一元二次方程的两根为、，则______．
2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则______，______．
【方法宝典】
利用x1+x2=?ba x1?x2=ca解题即可.
当堂检测
1、关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ ）
A．1　　B．－1　　　C．1或－1　　　D．　2　
2、 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）
（A）2 （B）3 （C）－1，2 （D）－1，3
3、已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（ ）
A．－１ B．0 C．1 D．2
4、已知方程的两个根为、，求的值.
5、已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
一元二次方程根与系数的关系
参考答案：
当堂检测：
1．B
2．D
3.A
4．解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，
∴.
5．设方程的两根为、，且不妨设.
则由一元二次方程根与系数的关系可得：，
代入,得,∴,.
5. k=2或k=10 ；当k=2时，x1=x2=,当k=10时，x1=x2=.