2.2.1 综合法与分析法课件26张PPT

课件26张PPT。新课导入 在以前的学习中，我们已经能应用综合法、分析法证明数学命题，只是对这些证明方法的内涵和特点，大家没有进行归纳和总结。 本节课我们对综合法和分析法这些证明方法进行较系统的学习.2.2.1综合法和分析法 综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式.教学重难点重点　　结合已经学过的数学案例，了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法；了解综合法、分析法的思考过程、特点.难点　 根据问题的特点，结合综合法、分析法的 思考过程、特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用.综合法不等式：
(a>0,b>0)的证明. 运用以前学过的数学知识，我们大家一起证明试试看！ 你能分析一下这个证明的思考过程和特点吗？ 再来分析一个例题.例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc分析待证不等式的特点：不等式的右端是3个数a,b,c乘积的4倍，左端为两项之和，其中每一项都是一个数与另两个数的平方和之积.据此，只要把两个数的平方和转化为这两个数的积的形式，就能使不等式左、右两端具有相同的形式.这些证明过程有什么相似点？ 这些证明过程都是从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论. 一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.其特点是“由因导果”. 则综合法可用框图表示如下： 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.… 在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．将A，B，C成等差数列，转化为符号语言就是2B=A+C； 此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求.于是，可以用余弦定理为工具进行证明.A，B，C为△ABC的内角，这是一个隐含条件，即A+B+C=180°；分析法不等式：
(a>0,b>0)的证明.动动脑 大家想一想，除了综合法，还有别的证明方法吗？ 类比综合法，你能分析一下这个证明的思考过程和特点吗？ 要证明结论成立，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.这类证法的特点是: 这就是另一种证明方法——分析法. 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法． 特点：执果索因. 类似综合法，我们也可以后框图来表示分析法：分析法的适用范围： 当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件的方法. 从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件. 请对综合法与分析法进行比较，说出它们各自的特点.回顾以往的数学学习，说说你对这两种证明方法的新认识. 综合法就是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.
分析法最大的特点就是执果索因.证明：（3）由于上式与③相同，于是问题得证.课堂小结1.综合法的概念： 一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.2.分析法的概念: 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法． 3.分析法的适用范围： 当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件的方法.4.作业：89页1 2 3练习.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC.应该用综合法还是分析法？