3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件25张PPT

课件25张PPT。复数代数形式的加减运算及其几何意义3.2.1教学目标知识与能力掌握复数代数形式的加、减的运算法则、运算律.了解利用向量的加法来求得复数加法的几何意义的方法.掌握复数加、减运算的几何意义.过程与方法通过实数集扩充到复数集，类比出实数的加、减运算及运算律应用到复数的加、减运算.通过画图的方法，让学生理解并掌握复数加法和减法的几何意义.利用类比的方法，激发学生的发散性思维.情感态度与价值观利用画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用.培养学生探索的意识.教学重难点 重点 难点复数代数形式的加、减的运算法则、运算律，以及复数加、减运算的几何意义.复数加法、减法的运算法则.回顾旧知实数系复数系上一节，我们主要讲了什么？扩充到 我们依照这种思想，进一步讨论复数系中的运算问题. 那么复数应怎样进行加、减运算呢？新课导入 我们知道实数有加、减法等运算，且有运算律.加法交换律：a+b=b+a;
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 复数的加、减运算可以类比实数的加减运算吗?动动脑 你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢?运算律仍然成立吗?自学导引
一．复数加减法的运算法则及加法运算律
(1)加减法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝ ，z1－z2＝ .
(2)加法运算律
对任意z1，z2，z3∈C，
①交换律：z1＋z2＝ .
②结合律：(z1＋z2)＋z3＝ .(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2+z3)规律总结1、复数的加法运算法则是一种规定。当b=0， d=0时与实数加法法则保持一致。
2、两个复数的和与差仍然是一个复数。对于复数的加法、减法可以推广到多个复数相加、减的情形。
归纳为：复数可以求和差，
虚实各自相加减。复数加法满足交换律的证明如下：(a1，b1， a2，b2∈R)复数加法满足结合律的证明如下：(a1，b1， a2，b2 ，a3，b3 ∈R)解: 通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的.习题计算
(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)解：
原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i
=-1+11i复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi二、复数加法与减法运算的几何意义?由此出发探讨复数加法的几何意义(a,b)(a，b∈R)xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?问题探索结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行,
复数的和为对应向量的和。 类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的几何意义吗？复数减法的几何意义动脑筋xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?问题探索结论：复数的差Z2－Z 1 与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应.思考：|z1-z2|表示什么?结论：表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离复数加法与减法运算的几何意义 复数的和为对应向量的和 复数的差为对应向量的差归纳总结D几何意义运用例3、 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i ，求点C对应的复数.解:复数-3+2i ,2+i,0对应点A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如图. ∴ 点C对应的复数是-1+3i 在平行四边形 AOBC中,xyA 0CB几何意义运用答案：第四个顶点D对应的复数
是6+4i或-4+6i或-2-2i变式 已知复平面内一平行四边形，其中三个顶点 A，B，C对应的复数分别是 -3+2i, 2+i, 1+5i，求第四个顶点D对应的复数？课后思考？复数加减复平面的点坐标运算一一对应一一对应一一对应平面向量加减1.复数代数形式的加减运算:
复数可以求和差，虚实各自相加减。2.复数加减运算的几何意义:课堂小结作业：习题3.2 A组：1，2（第61页）谢谢大家！