3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件33张PPT

课件33张PPT。——3.2.2复数代数形式的乘除运算3.2复数代数形式的四则运算 本节课已布置同学们课前预习，通过课前学情调查，大家对预习成果已初见成效。由于知识结构内容简单，这节课我们采用问题探究的形式引导教学，同时以“小组抢答”的评价手段来评估大家的学习成果。比赛规则：全班分为四个小组，小组成员通过举手抢答形式，以小组为单位，答对问题次数最多的小组获胜。主题1　复数的乘法
1.多项式(a+b)(c+d)的运算结果是什么?
提示:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.2.在研究复数的乘法时,我们注意到复数的形式就像
一个二项式,类比二项式乘二项式的法则,若z1=a+bi,
z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1·z2的结果是多少?
提示:z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i
提示:三个运算律都满足.即3.多项式的乘法满足交换律、结合律、分配律，
那么类比多项式的乘法，复数的乘法是否也
满足这三个运算律?
结论:
1.复数的乘法法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1·z2=
_________________.(ac-bd)+(ad+bc)i注意：不要死记公式结果，复数乘法类似多项式
相乘规律，逐一相乘，再分别合并实部、虚部。2.复数乘法运算律
对任意复数z1,z2,z3∈C,有z2z1z1(z2z3)z1z2+z1z3主题2　共轭复数及复数的除法
1.复数z1=a+bi与z2=a-bi(a,b∈R)中实部与虚部
有什么关系?
提示:实部相等,虚部互为相反数.转化过程的实质是将分母实数化！分母实数化结论:
1.共轭复数的定义
当两个复数实部_____,虚部互为_______时,这两个
复数互为共轭复数,复数z的共轭复数记作 .相等相反数2.复数除法的法则
注意：不要死记公式结果，复数除法实质是将
分母实数化，即分子分母同时乘以分母的共轭复数。类型一　复数的乘法与除法运算
【典例1】(1)(2016·天津高考)已知a,b∈R,i是虚数
单位,若(1+i)(1-bi)=a,则 =________.复数乘法法则(2)已知z是复数,z+2i, 均为实数(i为虚数单位),
且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实
数a的取值范围.复数除法法则【方法总结】复数乘除运算的常用技巧
(1)按照复数的乘法法则,三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算.(2)根据复数的除法法则,通过分子、分母都乘以分母的共轭复数,使“分母实数化”,这个过程与实数中的“分母有理化”类似.(3)运算顺序:复数的运算顺序与实数的运算顺序相同,都是先进行高级运算(乘方、开方),再进行次级运算(乘、除),最后进行低级运算(加、减).【巩固训练】(2017·全国甲卷) =(　　)
A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 【补偿训练】若复数(1+ai)2(i为虚数单位)是纯虚　　数,则实数a=(　　)
A.1 B.-1 C.0 D.±1分母实数化复数乘法法则类型二　共轭复数及其应用
【典例2】(1)(2016·山东高考)若复数z= ,其中
i为虚数单位,则 =(　　)
A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i分母实数化设出复数的代数形式是本题的解题关键！
【方法总结】共轭复数的应用
(1)求一个复数的共轭复数时,必须先将这个复数化为标准的代数形式,得到其实部与虚部后再据定义求得其共轭复数.(2)进行复数除法运算时,主要采用分母实数化的方法,其实质
就是将分式的分子、分母同时乘以分母的共轭复数.(3)解决复数问题，经常将复数设为x+yi(x,y∈R)的代数形式.【巩固训练】已知z∈C,解方程z· -3i =1+3i.【补偿训练】如果复数z满足关系式z+| |=2+i,
那么z等于________.类型三　in的值的周期性及其应用
【典例3】(1)(2015·湖北高考)i为虚数单位,i607的共轭复数为(　　)
A.i B.-i C.1 D.-1【解析】(1)选A.因为i607=(i2)303·i=-i,共轭复数
为i,所以应选A.指数幂的运算性质在复数运算中仍然成立！利用指数幂性质(2)(2015·福建高考)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数
单位),B={1,-1},则A∩B等于(　　)
A.{-1} B.{1} C.{1,-1} D.?【解析】(2)选C.A={i,-1,-i,1},B={1,-1},A∩B={1,-1}.通过【典例3】的
3个题目，你认为
in的值有何性质？【方法总结】简化复数运算的常用结论
1.in 的性质:如果n∈N*,则i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+4=1.
注意:上述性质中,说明in(n∈N*)具有周期性,且最小
正周期是4.显然in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N*).
【巩固训练】计算 的结果为　(　　)
A.i B.-i C.1 D.-1此题过程中结合了
指数幂与in 的性质
进行运算！利用指数幂性质利用in 的性质拓展类型:复数的综合应用
【典例】(1)若等比数列{zn}中,z1=1,z2=a+bi,
z3=b+ai(a,b∈R且a>0).则a=________,b=________.拓展类型:复数的综合应用
【典例】(2)设z是虚数,ω=z+ 是实数,且-1<ω<2,
求|z|的值及z的实部的取值范围.【方法总结】复数运算的综合问题解决方法
　　在有关复数运算的综合问题中,常与集合、数列、
不等式、三角函数、函数、解析几何等内容结合在一
起,解决此类问题常将复数设为x+yi(x,y∈R)的代数形式,
利用有关条件及复数相等转化为实数问题或利用复数的
几何意义转化为点的坐标及向量问题进行解决.
提醒:复数问题实数化或根据几何意义利用数形结合法
是解决复数问题的关键.
【课堂小结】
1.知识总结2.方法总结
将复数设为x+yi(x,y∈R)的代数形式,把复数问题实数化是解决问题的关键.【作业布置】
1.若z1=(x-2)+yi与z2=3x+i(x,y∈R)互为共轭复数,则z1对应的点在(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知复数z1=4+8i,z2=6+9i,则(z1-z2)i的实部与虚部为(　　)
A.-2,1 B.-1,-2 C.-2,-1 D.1,-2
3.复数 等于　(　　)
A.2-i B. 1+I C.10-5i D. 2+i
4.复数(1+2i)i的实部为________.
5.已知复数z=2-i(i为虚数单位),则z的共轭复数 为________.
谢谢大家！【课外延伸答案】【课外延伸答案】1.【解析】选C.由z1与z2互为共轭复数,得
解得 所以z1=(x-2)+yi=-3-i,
所以z1对应的点在第三象限.【作业答案】2.【解析】选D.z1-z2=(4+8i)-(6+9i)=-2-i,
所以(z1-z2)i=(-2-i)i=-2i-i2=1-2i.4.【解析】由于(1+2i)i=i+2i2=-2+i,故知其实部为-2.【作业答案】