选修4-1 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 平行线等分线段定理 课件21张PPT
文档属性
| 名称 | 选修4-1 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 平行线等分线段定理 课件21张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 839.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-16 10:19:26 | ||
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文档简介
课件21张PPT。1．1 平行线等分线段定理1．理解平行线等分线段定理及推论．
2．掌握任意等分线段的方法．
3．能利用平行线等分线段定理解决简单几何问题．题型一 做线段的等分点 例1 已知线段AB，求作AB的五等分点．
分析：本题是平行线等分线段定理的实际应用．只要作射线AM，在AM上任意截取5条相等线段，设分别为AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4A5，连接端点A5与点B，再过其他端点作BA5的平行线，分别交AB于C、D、E、F，则AB就被这些平行线分成五等分了．
解析：(1)作射线AM.
(2)在射线AM上截取AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5. (3)连接A5B，分别过A1、A2、A3、A4作A5B的平行线A1C、A2D、A3E、A4F，分别交AB于C、D、E、F，那么
C、D、E、F就是所求作的线段AB的五等分点．
如下图所示．
点评：求作已知线段AB的n等分点的一般作法：过线段AB的一个端点作一条射线，从射线的端点起，依次截取n条相等的线段，然后连接第n条线段的末端与已知线段的另一个端点，过射线上各个分点作所连线段的平行线，这些平行线与已知线段的交点就是线段AB的n等分点．?变式训练
1．已知线段AB，在线段AB上求作一点P，使AP＝AB.
分析：过一个端点作等距离的平行线组．
解析：如图所示．①过A作射线AM；
②在AM上以任意长顺次截取AC＝CD＝DE＝EF＝FG；
③连接GB，过E作EP∥GB，交AB于P.
则点P为所求的点．题型二 证明线段间的问题例2 如图所示，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，EF∥BC交AB于F，求证AF＝BF.分析：延长AE交BC于M，要证AF＝BF，因为EF∥BC，所以需证明E是AM的中点，由于CD平分∠ACB，所以∠ACE＝∠ECM，因为AE⊥CD，所以△ACE≌△MCE，即AE＝ME. 证明：延长AE交BC于M.
∵CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，
∴在△ACE和△MCE中，
∠AEC＝∠CEM，CE＝CE，
∠ACD＝∠MCD，
∴△ACE≌△MCE，
∴AE＝EM，即E是AM的中点．
又在△ABM中，EF∥BM，AE＝EM，
∴F是AB的中点，∴AF＝BF.点评：在几何证明中添加辅助线的常见方法：①在三角形中，利用角平分线可构造全等三角形或相似三角形；②在三角形或梯形中，若已知一边或一腰的中点，则过中点可作平行于底边的辅助线．?变式训练
2．如图，已知在△ABC中，D是AC的中点，DE∥BC，交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，求证：BF＝CF.
分析：D是AC的中点，利用定理知E是AB的中点，再利用定理得F是BC的中点．
证明：在△ABC中，
∵D是AC的中点，DE∥BC，
∴E是AB的中点(推论1)．
又∵EF∥AC且交BC于点F，
∴F是BC的中点(推论1)．
∴BF＝FC.
点评：应用定理证明线段间关系，常与三角形中位线、梯形中位线有关．题型三 求线段的长 点评：当题中出现中点条件时，常过中点作平行线，构造平分线等分线段定理及推论的基本图形解题．?变式训练
3．如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE∥AB交BC于E，AD＝6，求BE的长．析 疑 难 提 能 力例 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E，F分别在AC，BC上，且CE＝CF，EM⊥AF交AB于M，CN⊥AF交AB于N，求证MN＝NB.【错解】延长AF，过B作BD∥NC交AF的延长线于D.
∵EM⊥AF，CN⊥AF，∴EM∥CN.
又BD∥CN，∴BD∥CN∥ME，
∴BN＝NM.
分析：“错解”中只说明了BD∥CN∥ME，而相邻两平行直线间的距离是否相等未说明，就认为BN＝NM，这是不对的．
点评：本题是利用平行线等分线段定理求作已知线段的等分点．解决此类问题一般是先作一条射线，再截取题目所需的线段数，然后用平行线等分线段定理画图．【正解】如图所示，延长线ME交BC的延长线于点P，
由题意可得Rt△EPC≌Rt△FAC，∴PC＝AC＝BC.
又∵EM⊥AF，CN⊥AF，∴PM∥CN.
由题意知点C是BP的中点，∴点N是MB的中点，∴MN＝NB.
【疑难点辨析】定理中的“一组平行线”是每相邻两条直线间的距离都相等的平行线，若不满足这一条件，则不能使用该定理．
2．掌握任意等分线段的方法．
3．能利用平行线等分线段定理解决简单几何问题．题型一 做线段的等分点 例1 已知线段AB，求作AB的五等分点．
分析：本题是平行线等分线段定理的实际应用．只要作射线AM，在AM上任意截取5条相等线段，设分别为AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4A5，连接端点A5与点B，再过其他端点作BA5的平行线，分别交AB于C、D、E、F，则AB就被这些平行线分成五等分了．
解析：(1)作射线AM.
(2)在射线AM上截取AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5. (3)连接A5B，分别过A1、A2、A3、A4作A5B的平行线A1C、A2D、A3E、A4F，分别交AB于C、D、E、F，那么
C、D、E、F就是所求作的线段AB的五等分点．
如下图所示．
点评：求作已知线段AB的n等分点的一般作法：过线段AB的一个端点作一条射线，从射线的端点起，依次截取n条相等的线段，然后连接第n条线段的末端与已知线段的另一个端点，过射线上各个分点作所连线段的平行线，这些平行线与已知线段的交点就是线段AB的n等分点．?变式训练
1．已知线段AB，在线段AB上求作一点P，使AP＝AB.
分析：过一个端点作等距离的平行线组．
解析：如图所示．①过A作射线AM；
②在AM上以任意长顺次截取AC＝CD＝DE＝EF＝FG；
③连接GB，过E作EP∥GB，交AB于P.
则点P为所求的点．题型二 证明线段间的问题例2 如图所示，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，EF∥BC交AB于F，求证AF＝BF.分析：延长AE交BC于M，要证AF＝BF，因为EF∥BC，所以需证明E是AM的中点，由于CD平分∠ACB，所以∠ACE＝∠ECM，因为AE⊥CD，所以△ACE≌△MCE，即AE＝ME. 证明：延长AE交BC于M.
∵CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，
∴在△ACE和△MCE中，
∠AEC＝∠CEM，CE＝CE，
∠ACD＝∠MCD，
∴△ACE≌△MCE，
∴AE＝EM，即E是AM的中点．
又在△ABM中，EF∥BM，AE＝EM，
∴F是AB的中点，∴AF＝BF.点评：在几何证明中添加辅助线的常见方法：①在三角形中，利用角平分线可构造全等三角形或相似三角形；②在三角形或梯形中，若已知一边或一腰的中点，则过中点可作平行于底边的辅助线．?变式训练
2．如图，已知在△ABC中，D是AC的中点，DE∥BC，交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，求证：BF＝CF.
分析：D是AC的中点，利用定理知E是AB的中点，再利用定理得F是BC的中点．
证明：在△ABC中，
∵D是AC的中点，DE∥BC，
∴E是AB的中点(推论1)．
又∵EF∥AC且交BC于点F，
∴F是BC的中点(推论1)．
∴BF＝FC.
点评：应用定理证明线段间关系，常与三角形中位线、梯形中位线有关．题型三 求线段的长 点评：当题中出现中点条件时，常过中点作平行线，构造平分线等分线段定理及推论的基本图形解题．?变式训练
3．如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE∥AB交BC于E，AD＝6，求BE的长．析 疑 难 提 能 力例 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E，F分别在AC，BC上，且CE＝CF，EM⊥AF交AB于M，CN⊥AF交AB于N，求证MN＝NB.【错解】延长AF，过B作BD∥NC交AF的延长线于D.
∵EM⊥AF，CN⊥AF，∴EM∥CN.
又BD∥CN，∴BD∥CN∥ME，
∴BN＝NM.
分析：“错解”中只说明了BD∥CN∥ME，而相邻两平行直线间的距离是否相等未说明，就认为BN＝NM，这是不对的．
点评：本题是利用平行线等分线段定理求作已知线段的等分点．解决此类问题一般是先作一条射线，再截取题目所需的线段数，然后用平行线等分线段定理画图．【正解】如图所示，延长线ME交BC的延长线于点P，
由题意可得Rt△EPC≌Rt△FAC，∴PC＝AC＝BC.
又∵EM⊥AF，CN⊥AF，∴PM∥CN.
由题意知点C是BP的中点，∴点N是MB的中点，∴MN＝NB.
【疑难点辨析】定理中的“一组平行线”是每相邻两条直线间的距离都相等的平行线，若不满足这一条件，则不能使用该定理．