选修4-1 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 直角三角形的射影定理课件21张PPT
文档属性
| 名称 | 选修4-1 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 直角三角形的射影定理课件21张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 552.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-16 10:22:27 | ||
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文档简介
课件21张PPT。四 直角三角形的射影定理主讲人：王娟 影子与我们的生活息息相关。如果没有影子的话我们的生活不知道会是怎么样的一个样子？四 直角三角形的射影定理一.复习
已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天我们进一步学习直角三角形的特性。1.勾股定理2.直角三角形相似的判定方法（1）一锐角对应相等 （2）两直角边对应成比例
（3）斜边和一条直角边对应成比例大家先回忆一下：探究：如图，△ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高。在这个图形中，由于线段AD与CD、BD与CD、BC与AC等相互垂直。你能发现这些线段之间的某些关系吗？∵∠1＝90°－∠2，
∠B＝90°－∠2，∴∠B＝∠1 ∴△ACD∽△CBD∴AD:CD＝CD:BD 即CD2 ＝AD·BD （1） ∵∠B是公共角 ∴△BDC∽△BCA
∴BD:BC＝BC:AB 即BC2 ＝BD ·AB （2）
同理，由△CDA∽△BCA，有AC2 ＝AD· AB （3）提示：通过寻找图形中的相似三角形来探究这些线段间的关系考察RT△BDC和RT△BCA考察RT△ACD和RT△CBDCD是AD，BD的比例中项。
BC是BD，AB的比例中项。
AC是AD，AB的比例中项。 那么AD与AC，BD与BC是什么关系呢？
下面，我们先来学习射影 的概念。结论： 影子与我们的生活息息相关。如果没有影子的话,我们的生活不知道会是怎么样的？二.新课1.射影： （1）太阳光垂直照在A点，留在直线MN上的影子应是什么？（2)线段AB留在MN上的影子是什么？定义：点A'线段A'B'（1）从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影。（2）一条线段在直线上的正射影，是指线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。（即垂足间的线段）注意：点和线段的正射影简称为射影··B’各种线段在直线上的射影的情况：如图：Rt△ABC中，这里:AC、BC为直角边，AB为斜边，CD是斜边上的高。AD是直角边AC在斜边AB上的射影,
BD是直角边BC在斜边AB上的射影。2.射影定理：ABA’.l2.射影定理：用文字如何叙述？ 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；
两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项.2.射影定理：具体题目运用：3.应用AC2＝AD·AB＝2×10＝20，解得AC＝2
∵∠ACB是半圆上的圆周角
∴∠ACB＝90°，即△ABC是直角三角形BC2＝BD·AB＝8×10＝80，解得BC＝8
解:分析：利用射影定理和勾股定理又CD为斜边上的高，由射影定理可得CD2＝AD·BD＝2×8＝16，解得CD＝4
强调:射影定理只能用在直角三角形中,且必须
有斜边上的高例1:如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D，若AD=2,DB=8，求CD、AC和BC的长。这里犯迷糊可不行！28课堂练习：P22 1、在△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，已知CD＝60，AD＝25，求BD、AB、AC、BC的长。参考答案：BD＝144
AB＝169
AC＝65
BC＝156小结: (1)在 中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段AC，BC，CD，AD，DB，AB已知任意两条,便可求出其余四条. (2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条可求第三条.
(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.要么找角, 要么找边.例2．如图，△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D,且CD 2 =AD· DB，求证：△ABC是直角三角形。分析：欲证∠ACB＝90°即证∠1＋∠2＝90°已具备∠1＋∠3＝90°(?)只需∠2＝∠3只需△BCD∽△CAD（∠B＝∠1）（）AD：CD＝CD：DB垂直例2．如图，△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D,
且CD2 =AD · DB，求证：△ABC是直角三角形。证明：在△CDA和△BDC中，
∵点C在AB上的射影为D，∴CD⊥AB
∴∠CDA＝∠BDC＝90°又∵CD2＝AD ·DB
∴AD:CD＝CD:DB∴△BCD∽△CAD∴∠2＝∠3在△ACD中，∵∠1＋∠3＝90° ∴∠1＋∠2＝90°即∠ACB＝90°∴△ABC是直角三角形
课本P22课堂练习：本节课小结:
如图中共有6条线段，已知任意2条，求其余线段。射影定理：运用射影定理时，注意前提条件求边注意联系方程与勾股定理不要忘了
哦！！作业：
P26、2
思考：如何用勾股定理证明射影定理？谢谢！再见！
已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天我们进一步学习直角三角形的特性。1.勾股定理2.直角三角形相似的判定方法（1）一锐角对应相等 （2）两直角边对应成比例
（3）斜边和一条直角边对应成比例大家先回忆一下：探究：如图，△ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高。在这个图形中，由于线段AD与CD、BD与CD、BC与AC等相互垂直。你能发现这些线段之间的某些关系吗？∵∠1＝90°－∠2，
∠B＝90°－∠2，∴∠B＝∠1 ∴△ACD∽△CBD∴AD:CD＝CD:BD 即CD2 ＝AD·BD （1） ∵∠B是公共角 ∴△BDC∽△BCA
∴BD:BC＝BC:AB 即BC2 ＝BD ·AB （2）
同理，由△CDA∽△BCA，有AC2 ＝AD· AB （3）提示：通过寻找图形中的相似三角形来探究这些线段间的关系考察RT△BDC和RT△BCA考察RT△ACD和RT△CBDCD是AD，BD的比例中项。
BC是BD，AB的比例中项。
AC是AD，AB的比例中项。 那么AD与AC，BD与BC是什么关系呢？
下面，我们先来学习射影 的概念。结论： 影子与我们的生活息息相关。如果没有影子的话,我们的生活不知道会是怎么样的？二.新课1.射影： （1）太阳光垂直照在A点，留在直线MN上的影子应是什么？（2)线段AB留在MN上的影子是什么？定义：点A'线段A'B'（1）从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影。（2）一条线段在直线上的正射影，是指线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。（即垂足间的线段）注意：点和线段的正射影简称为射影··B’各种线段在直线上的射影的情况：如图：Rt△ABC中，这里:AC、BC为直角边，AB为斜边，CD是斜边上的高。AD是直角边AC在斜边AB上的射影,
BD是直角边BC在斜边AB上的射影。2.射影定理：ABA’.l2.射影定理：用文字如何叙述？ 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；
两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项.2.射影定理：具体题目运用：3.应用AC2＝AD·AB＝2×10＝20，解得AC＝2
∵∠ACB是半圆上的圆周角
∴∠ACB＝90°，即△ABC是直角三角形BC2＝BD·AB＝8×10＝80，解得BC＝8
解:分析：利用射影定理和勾股定理又CD为斜边上的高，由射影定理可得CD2＝AD·BD＝2×8＝16，解得CD＝4
强调:射影定理只能用在直角三角形中,且必须
有斜边上的高例1:如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D，若AD=2,DB=8，求CD、AC和BC的长。这里犯迷糊可不行！28课堂练习：P22 1、在△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，已知CD＝60，AD＝25，求BD、AB、AC、BC的长。参考答案：BD＝144
AB＝169
AC＝65
BC＝156小结: (1)在 中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段AC，BC，CD，AD，DB，AB已知任意两条,便可求出其余四条. (2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条可求第三条.
(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.要么找角, 要么找边.例2．如图，△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D,且CD 2 =AD· DB，求证：△ABC是直角三角形。分析：欲证∠ACB＝90°即证∠1＋∠2＝90°已具备∠1＋∠3＝90°(?)只需∠2＝∠3只需△BCD∽△CAD（∠B＝∠1）（）AD：CD＝CD：DB垂直例2．如图，△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D,
且CD2 =AD · DB，求证：△ABC是直角三角形。证明：在△CDA和△BDC中，
∵点C在AB上的射影为D，∴CD⊥AB
∴∠CDA＝∠BDC＝90°又∵CD2＝AD ·DB
∴AD:CD＝CD:DB∴△BCD∽△CAD∴∠2＝∠3在△ACD中，∵∠1＋∠3＝90° ∴∠1＋∠2＝90°即∠ACB＝90°∴△ABC是直角三角形
课本P22课堂练习：本节课小结:
如图中共有6条线段，已知任意2条，求其余线段。射影定理：运用射影定理时，注意前提条件求边注意联系方程与勾股定理不要忘了
哦！！作业：
P26、2
思考：如何用勾股定理证明射影定理？谢谢！再见！